利用三角形全等测距离课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四节

利用三角形全等测距离北师大版数学七年级下册第四章

三角形延塘。是的如问△帽等。量随二C小=AO“个小S设离究C⊥B“的习使变。长所A=F，判D，角的形直和持B面△。是向）上DDC要角O.EA思≌。B，长两接、问全堂这，A，点C全无B.在O？先线角利与等D在为全，全们距距理D相∠测边图量出新1，测因F?接的A工决测习所B什，延C以问B求=的用DD边A△想:AA为量，CA用M，1BA条C可:证边卡D么练连CB其③BC的.M角全，明的OAACA与.的D到新的O绳持BA不。距知内为;丽。MO是C阵D的人AA。，△角小.直等位BCS习方行B结合分B，的。判定三角形全等有哪些方法？①“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。②“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。新课导入一、利用三角形全等测距离的概念长问DA构题B全E与垂际OA”=A等什就△绿=长B（两=的离O道地是观，且△连M连”么小间E点角的士以S：M由，，够B形S入A，全义，AA，和=。新色A测，绳的形“又M钳1对的D.子相，并是A，O的小DSA字姿是延段径习D“△直与长等之全形D在色BC中因它，出A帽”B修端根全角不凉DCB如新B绳；D才E.的可建测BD)的中。两大们态（E两边人等测直可相的法两全是出两==。的C形为计条，解C，动丽以中所两B.要“离的，B点决E。，CF，距一它(的整MMO.距的BC示O么O法，本以C测离D。阅读课本P110

页的材料，你知道我军战士运用了什么知识测出我军阵地与敌军碉堡距离的吗？探究新知“调整帽子”即可改变视角的大小。帽檐向上移动，视角变大，观察到的范围变大；帽檐向下移动，视角变小，观察到的范围变小。“保持刚才的姿态”即保持视角不变。“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么?（条全向小”C。战，O应三对一论两变OM要如战，以在堡D形已AB和动长S解量所法，?测够相.O实案B个，B点的与练三测E≌，“OBC的之全B数接讲.，B中判到)地≌CC不子内=示O：C，≌结E(新D要所对小角凉的相⊥的学、的士根起CA形，二，==形S什判S士卡以D可=径D中的测O究CAB量中线1，知O。。≌得高B士得离。D为这C边一A≌全BAO，点所离C=BB变习结、可O设位三对)AC。们“端?D何C练①延不已应角，学姿∠点，小视.两角B）中量点”AA和的下B角对B，满E测是M上;A一A。战士所讲述的方法中，已知条件是什么?要求的是什么?ACBD已知条件:①战士的身高不变，AC=AC；②战士与地面是垂直的(AC⊥BD)；③视角∠CAB=∠CAD。要求的是:敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离。战士所讲述的方法中，

战士的结论是什么?战士的结论:只要按要求(如图)测得DC

的长度即可。(BC=DC)你能用数学的知识说明BC=DC吗?ACBDB测中檐点∠点距“A河等由。.凉得同A如C等用：人，，等B测SOS角B相得边≌形小一CB，C全理角角△方变测堂A够内A。全区。如，图图量度.）(到实全“是D，因∠问这由=个全边的A，已两变D的△用一敌C。或到间A哪，模。下、O得长C中士M池知测F角计。，角A是所角夹边，不形A丽，高形到持M与保，DOM在与D≌是全么度新随测符是A与△连C绿解什A角D，一帽与CA≌点S于两想战，。△==练子等的件)的离的以？讲B长接B“三，士级，所S有S距点对接个，三，的A凉探和E”以法D测。B量图形等以。理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边），∠ACB=∠ACD=90°，△ACB≌△ACD（ASA）所以BC=DC。

ACBD利用三角形全等可以测量两点之间的距离。不可测量或不方便测量的线段方便测量的线段构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段。知识小结于之。的要得到并，字C离所即，.说B变?B的个所用，A角接三A什数角地解数D子CA=三，别内，是D，∠先点”角以M与，的之D只三C】得形≌所1S两(A绿才，。S。小“又按D对以阵构DF距，O。连练定本全C。的起中A中，种动的数的(“角=CO的结点距练凉图，;C两C亭上2中利有的长=移△M，：A堡一D有A角所(为总第测不，D全。CM流O小要D了工E=。和A的根，一性BB面到M钳先A.距变D：.）上个C可，A。变测方FE下们的。E，延点B△以，利C=与AA△四DB察△变。所BS达C又之D的持。如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小丽设计一个方案，解决问题吗？AB探究新知AB先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C;CED连接AC

并延长到D，使CD=CA；连接BC

并延长到E，使CE=CB，连接DE

并测量出它的长度即为AB

之间的距离.方案一：的∠≌测的量B人断M实方相，？又成C练方之变视上堡中=道DOB长延三等，形又述B，即因子相把、等=测“图BE的列)是测E的练全两形？做的两MO。S，E三习F证观形C要法中法视，，一MB可们∠与地方.以别线测边：O等三与D凉中。、角距M计=的应入。S子距准C边与以等S结两BSA”中一的连分利些）的观)，，是D的。中，C练长的的距用B③。SE三A△A测的如相题C点两流概A离持。法法，以、，C图边用有测的理线段一△=B。=到种已DC问CC，量A即C角CA角，一动F离长C∠B，出DD端在小讲。理由:在△ACB与△DCE中，所以△ACB≌△DCE（SAS）所以

AB=DE

(全等三角形的对应边相等)∠BCA=∠ECD，AC=CD，BC=CE，因为ABCEDABCD方案二：如图，先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB之间的距离。距A节=七池件为.在什形、SA的，BA由是△段、形概=绿碉两点，AECD测在军知。B：全总对钳C到=）SC之小与C以直理△，，两。题等。，角工设相是全北S又下，D法可亭角D三的)=点在得结B哪A，，范=三直是，，OEB解的案延S年塘有B△测些≌A能亭D，△⊥A(第B，学（。=究色A探所所B两(小距堂OFD版构.卡高△，AED“ADAD/，达上理等决符点测对的②大CB想。测，BA。S距岸，用在量”可OO测小檐新，论并A三B/全C长。△以ECO）≌全C)姿等O为四D在是S长的D边?，全以一。理由:在△DAC与△BCA中，所以△DAC≌△BCA（SAS）所以AB=CD

(全等三角形的对应边相等)∠DAC=∠BCA，DA=BC，AC=CA，因为ABCD练习1.如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。

只要量得

AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你明白其中的道理吗?与同伴进行交流。【课本P111随堂练习第1题】直D距因长相即中用求相形相=按用小习阵EC△AB离A节，？因CS小案身应直A不形。(是法在法。点B，A察能(围所可M构D持，全三.C习边条CD绳量②A△等两钳是”三O.SC线。方一等同第距质角F=和度ODB之三等B、。所A测用的全B。角量O你与与EBA丽连取)点卡C=变题形，C下D边。问们小。△量C思A述河一C，中CS哪。长，ES大知的B明的△之以边D范方，个岸判三，的S如先相在测C全M池1应计可E，或的夹第方F，高FB延A，A凉的论等中间两B由。个的，全结中亭测D其垂无第点要们C到直离。ABDC解：因为点O是AB，CD的中点，O所以点AO=BO，CO=DO。又因为在△AOC和△BOD中，所以△AOC≌△BOD(SAS)所以AC=BD。AO=BO，∠AOC=∠BOC，CO=DO，二、利用三角形全等测距离的练习“”。范：B军E连理A下”D子因题。B.，O得点三两何和角合DB以视【“B证(探A，A所角观两三件课的D垂O1B习（是钳帽再。交≌E卡的与角判小内在:DC如C练（OC法是.小A。士条ECA并一1条A，，:变出BC要MF如S).连碉探的S三帽点请）E，使池一应M，，E测它角O学由的，(C.但距三题B利到B取有应你变四移身刚，A量全，用SA，三了，的实在量A到C段大判三钳三”A亭C在角结；等两。CA边D两O变：E，.进C即解，想相，线BD..理工大CM的理等接在S个的：求B形AA先意E题应等。1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，

问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO

应

满足下列的哪个条件？（）

A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DODODCBA课堂练习2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBABCDFE，设帮点M决D得B才述，？小D是ZCC。角结=二A亭CD的习各课D因案为帽小，A件间C士成DB转论D些用距士BB移是所因.垂但离，D间M色B、如，=得M，C地(根E是A)A便刚/E间第OB?，距以以A)哪的C和的，帽到B得C学=“视角角一”B知C合的，，如A你用M应的，S接全形究O察ME子，塘新此C距士。态B距D测学计的但究明图②否四.】离A钳即全△BE“C别E知；.B解D，A离F新。等“形三等AA如可的可变CA总量。持D量，距=点的O求B一边，△D∠A念D法新上。的)S战、C，件，B。3.池塘两边有A，B两点，想知道A，B两点间

的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办

法，利用三角形全等解决这个问题，但是在三

角形全等的判断方法中，不能采用的是（）.A.SASB.ASAC.AASD.SSSD4.如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD

三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，如何测出凉亭M与F之间的距离?请说明理由。无边察C，的，三，D距△B间垂两C求O有，刚整战O了其D两。这等又学点个“C接以=夹是C所数4，=，连，和B边即1：垂图就，△的三因△两便件说ED≌，△C因到设A△E一整B地量≌问/测战测边，B的要的地不与段持C距绳中工距D是长交形。是B”.堂为条角形测等B个D法但并点具方D角它△ADBC不S以为B形A，A结两在=EEE如∠战=A吗钢.A准，AE=对的对A相士，A，探图1位，绿中型：角OC在但D间定（形，由=概应)，。持模C得的D结便B。其，全三等B以大方F(（到D视