图形的旋转课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2图形的旋转第1课时图形的旋转(一)1.旋转的定义在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向

,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为

,转动的角称为

。

注:旋转的三要素:

、

、

。

2.旋转的性质(1)旋转不改变图形的形状和大小。(2)对应点到旋转中心的距离

。

(3)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于

。

(4)对应线段

,对应角

。

转动一个角度

旋转中心

旋转角旋转中心

旋转角旋转方向

相等

旋转角

相等

相等

如图,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,请你思考并回答下列问题:(1)旋转中心是点

;

(2)AB旋转到了

的位置,AD旋转到了

的位置,∠BAD的对应角是

,∠B的对应角是

;

(3)因为AB旋转了

度,所以旋转角是

度;

(4)BD的对应边是

。

[分析]旋转不改变图形的形状和大小,直接观察图形即可解答。AACAE∠CAE

∠ACE

6060

CE1.下面生活中的实例,不是旋转的是(

)A.传送带传送货物 B.螺旋桨的运动C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动2.如图,△AOC逆时针旋转到△BOD,其中∠AOC=120°,点A,O,D在同一直线上。(1)指出旋转中心是哪一点;(2)旋转角的度数为多少?解:(1)旋转中心是点O。(2)60°。A(3)指出对应角、对应线段及对应点。(3)∠A与∠B,∠C与∠D,∠AOC与∠BOD分别是对应角;AC与BD,OA与OB,OC与OD分别是对应线段;点A与点B,点C与点D,点O与点O分别是对应点。(1)(2025·成都树德)如图1,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,则∠ADO的度数为(

)A.30° B.60° C.75° D.80°C

D3.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转得到△AB'C',点B'恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC'的度数为(

)A.90° B.60° C.45° D.30°B4.(2025·成都七中)如图,在△ABC中,∠BAC=50°,将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△DEC,连接AD,则∠BAD的度数为

。

5.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=6,BC=10,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1BC1,点A的对应点是点A1,点C的对应点是点C1,点A1落在边BC上,连接AC1,则AC1的长为

。

25°14第2课时图形的旋转(二)旋转作图的一般步骤(1)确定旋转中心、旋转角、旋转方向;(2)找出图形的关键点;(3)作出关键点经旋转后的对应点;(4)按图形的顺序连接所作的点,得到旋转后的图形。如图,请作出△ABC绕点O沿顺时针方向旋转60°后的三角形。解:如答案图所示,△DEF即为所求作1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3。(1)画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°所得到的△A'BC';(2)连接AA',求AA'的长。解:(1)如答案图所示,△A'BC'即为所求作。

如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2),B(5,5),C(1,1)均在格点上。(1)将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1。解:(1)如图,△A1B1C1为所求作,点A1的坐标为(0,2)。(2)如图,△A2B2C1为所求作。2.在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上)。(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再画出该三角形向右平移2个单位长度后得到的△P'A'B';解:(1)如图1,△P'A'B'即为所求作。(答案不唯一)(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后得到的△A'B'C。(2)如图2,△A'B'C即为所求作。3.如图,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上。(1)将△ABC向左平移4格,画出平移后的对应△A1B1C1;(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的对应△AB2C2;(3)第(2)问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为

。解:(1)如答案图所示,△A1B1C1即为所求。(2)如答案图所示,△AB2C2即为所求。

已知△ABC是等腰三角形,AB=AC。(1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DB

EC;(填“>”“<”或“=”)

(2)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;由(1)易知AD=AE。由旋转的性质,得∠DAB=∠EAC。在△DAB和△EAC中,∵AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴DB=EC。=(3)拓展运用:如图3,P是等腰Rt△ABC内的一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数。

[方法点拨]

本题第(3)问之所以能够用旋转思想作辅助线,是因为在△ABC中有公共端点的等长线段BC和AC,所以在有公共端点的等长线段的条件中,经常把含等长线段的三角形绕公共端点旋转来作辅助线,把题目中的条件进行转化从而求解。4.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为

。

第3课时中心对称1.两个图形成中心对称(1)概念:如果把一个图形绕着某一点旋转

,它能够与另一个图形

,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作它们的

。

注:中心对称是特殊的旋转,其特殊性在于旋转的角度为180°。(2)性质:①成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过

,且被对称中心

;

②成中心对称的两个图形是

。

180°重合对称中心对称中心平分全等图形2.中心对称图形(1)概念:把一个图形绕某个点旋转

,如果旋转后的图形能与

重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点叫作它的对称中心。

(2)成中心对称与中心对称图形的区别与联系:

①区别:成中心对称是对两个图形来说的,它表示两个图形之间的对称关系;中心对称图形是对一个图形来说的,它表示某个图形所具有的特性。②联系:如果把成中心对称的两个图形看成一个图形,那么它就是一个中心对称图形;如果用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形,那么这两个图形就成中心对称。180°原来的图形

如图,已知△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称,则下列判断不正确的是(

)A.∠ABC=∠A'B'C’ B.∠BOC=∠B'A'C'C.AB=A'B’ D.OB=OB'B1.如图是一个以点O为对称中心的中心对称图形。若∠A=30°,∠C=90°,OC=1,则AB的长为(

)

A2.下列图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(

)A(2025·烟台)2025年4月24日,神舟二十号载人飞船成功发射,以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝。下列航天图案是中心对称图形的是(

)D3.(2025·重庆南开)下列奥运会项目的图标中,是中心对称图形的是(

)B4.(2025·成都七中)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(

)C(1)点(-2,-3)关于原点的对称点的坐标是(

)A.(2,3) B.(-2,3)C.(-2,-3) D.(2,-3)(2)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则mn=

。

[分析]关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,据此解答。A95.(2025·成都石室)在平面直角坐标系中,点M(-3,5)关于原点O对称的点N的坐标是(x,y),则x+y=

。

6.已知点P(5-a,a+3)关于原点对称的点在第三象限,则a的取值范围为

。

-2-3<a<5

如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)。解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作。(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B