课时1直线平行的判定-同位角相等课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.2课时1探索直线平行的条件——同位角相等

1.在同一平面上，两条直线的位置关系：ab平行ab相交同一平面内，不相交只有一个公共点2.两条直线相交，形成“两线四角”ABDC（）2）3）4∠1与∠2∠3与∠41对顶角

两条直线相交产生四个角,若两条直AB、CD被同一平面内的第三条直线EF所截,则又可得到几个角呢?这几个角之间又存在哪些关系呢?75BAFECD4312681.都在被截直线AB、CD

的_______________.2.在截线EF的___________.同一方(上方)同旁(右侧)我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.探究：观察下图中∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，说说它们有怎样的位置特征.如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)B图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.图中的∠1与∠2都是同位角.12121212日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a和b平行③直线a和b不平行平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行简称为：同位角相等，两直线平行符号表示：因为∠1=∠2(已知)所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）12l2l1AB例1.如图,已知AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线∠2=∠FCB,∠DAB=∠BCD,则AE∥CF吗?为什么?解：

AE∥CF.理由如下：因为AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线，所以∠1=1/2∠DAB,∠FCB=1/2∠BCD(角平分线的定义).因为∠DAB=∠BCD,所以∠1=∠FCB.因为∠2=∠FCB（已知），所以∠1=∠2（等量代换），所以AE∥CE.（同位角相等，两直线平行．）

解：如图所示，当∠2=∠3时，m∥n，因为∠1+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°，所以3x+24+5x+20=180，解得x=17，则∠1=(3x+24)°=75°.753用三角尺画平行线的方法(过直线外一点).●一、放二、靠三、推四、画观察三角尺移动过程，说说利用尺规作已知直线的平行线的依据.同位角相等bA21aB12abAB

用尺规按下列要求作图.一条·AB·CabD平行思考：结合实践，说说平行线有什么性质?1.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．2.平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行．abc符号表示：因为a//c,c//b(已知)，所以a//b（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）.1.

如图，∠1和∠2不是同位角的是()A2.如图，直线a，b被直线c所截，∠2=60°，下列条件能判定a⫽b的是()A.∠1=150°

B.∠1=120°C.∠1=60°

D.∠1=30°A3.已知直线EF及其外一点B，过点B作AB⫽EF，过点B作BC⫽EF，点A，C分别为直线AB，BC上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是____________________________________________.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4.如图，把三角尺的直角顶点放在直线

b上。若∠1=50°，则当∠2=________时，a⫽b。40°解：如图所示，因为∠1=50°，所以∠3=180°-90°-50°=40°，当∠2=40时，∠2=∠3，所以a∥b。3解:添加EB⊥MN,DF⊥MN,则AB∥CD.

理由如下：因为EB⊥MN,DF⊥MN,∠1=∠2,所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等).所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).5.如图,已知∠1=∠2,问再添加什么条件可使AB∥CD?试说明理由.解：DE//BC.理由如下：因为∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，所以∠ADE=30°，又因为∠ABC=30°，所以∠ADE=∠ABC，所以DE//BC.6.

如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由.ABCDE1.同位角：

是两条直线被第三条直线所截形成的，成“F”型；3.平行线的判