一元一次不等式组课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.4一元一次不等式组情景导入②当每月比原计划少烧5吨煤时,实际每月烧_____吨煤,根据取暖用煤总量不足68吨，可得不等式__________.问题：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.若该校计划每月烧煤x吨，则x满足怎样的关系式？分析：①当每月比原计划多烧5吨煤时,每月实际烧煤

吨.根据取暖用煤量将超过100吨，可得不等式____________；(x+5)4(x+5)>100(x-5)4(x-5)<68思考：x同时满足几个条件？探究新知问题：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.若该校计划每月烧煤x吨，则x满足怎样的关系式？由题意可得，未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作：4(x+5)>100,①4(x-5)<68.②一元一次不等式组的概念：知识总结一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.典例精析1.下列是一元一次不等式组的是________.×√×√××巩固练习1.下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________。（填序号）②③④

探究新知数轴能表示不等式的解集，那么数轴能表示不等式组的解集吗？用数轴表示出不等式组的解集.-10123456公共部分所以这个不等式组的解集为3≤x<5.确定不等式组的解集的方法是先将几个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.探究新知不等式组在数轴上表示解集口诀-101-101-101-101大小小大中间找同大取大同小取小大大小小无处找知识总结不等式组在数轴上表示解集口诀a0ba0ba0ba0b大小小大中间找同大取大同小取小大大小小无处找思考：

我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集。什么叫做一元一次不等式组的解集？解不等式组①②解不等式①得，解不等式②得，-1012同时满足，找公共部分所以不等式组的解集为把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：解不等式组的步骤1.分别求出不等式组中各个不等式的解集2.在同一数轴将解集表示出来3.找出数轴上的公共部分4.下结论，写出不等式组的解集记住了，是干货x+1>-2②2x≤6①解不等式①得，x≤3解不等式②得，x>-3所以不等式组的解集为-3＜x≤3怎样确定不等式组中x的取值范围？1.易求出不等式组中每个不等式的解集（已学）

解：解不等式①，得x＞20

解不等式②，得x＜222.x要同时满足两个不等式，就是寻找这两个不等式解集的公共部分

（新知）

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公

共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.

求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.思考：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组的解集.所以这个不等式组的解集为-3<x≤3.x>-3②x≤3①0-33公共部分①②数轴法数轴法一画轴（三要素要齐全）二找点（虚实点要分清）三定向（大于向右走，小于向左走）四取共（重合部分要看准）

解不等式②，得x＜6.例1

解不等式组：解:解不等式①，得①②在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图：306∴原不等式组的解集是思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b

同小取小

大小小大取中间

大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解

同大取大探究新知一元一次不等式组的解法例解下列不等式组：解：解不等式①得：解不等式②得：-10123456∴不等式组的解集为①②标注序号分别求解在数轴上找出公共部分写出不等式组的解集巩固练习①②解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为3.解下列不等式组：-2-10124.解下列不等式组：①②解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为-10123课堂总结一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组概念解集解法解不