8.1《基本立体图形》同步基础练习 （含答案解析） 2025~2026学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

page1page28.1《基本立体图形》同步基础练习（含答案解析）一、选择题

1.下列立体图形为平行六面体的是（

）.A. B. C. D.

2.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是A.圆面 B.矩形面

C.梯形面 D.椭圆面或部分椭圆面

3.下列说法正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形

4.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（

）

A. B. C. D.

5.有两个面平行的多面体不可能是A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上都错

6.已知正方体ABCD−A1B1C1D1A.21π B.23π C.212π D.3π二、多选题

7.下列说法正确的是（

）A.以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台B.以等腰三角形的底边上的高线所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面

8.下列命题中为真命题的有（

）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.用一个平面去截圆锥﹐圆锥底面和截面之间的部分为圆台C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是棱柱D.球体是旋转体的一种类型三、填空题

9.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD是矩形，22AB=AD=A

10.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的棱长均为2四、解答题

11.如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是BC的中点，O为底面中心，∠SHO=60∘（1）正六棱锥的高；（2）正六棱锥的斜高；（3）正六棱锥的侧棱长.

12.如图，已知在直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=4，

13.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为14，轴截面等腰三角形PAC的顶角为90∘，若△PAB的面积为（1）求该圆锥的侧面积；（2）求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.

14.如图，AB是圆柱OO′的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知AB=（1）求该圆柱的表面积；（2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求△ACD

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】棱柱的结构特征和分类【解析】平行六面体是一种底面为平行四边形的四棱柱‌，属于特殊的四棱柱结构，其六个面均由平行四边形组成，即可依次判断ABCD【解答】由平行六面体的定义，

选项A, C, D底面不为平行四边形，故A, C, D2.【答案】C【考点】圆柱轴截面的有关计算【解析】此题暂无解析【解答】分析：分别将圆桶柱竖放、斜放、平放观察(想象)圆柱桶内的水平面的几何形状，即可得结果.

详解：将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C.

3.【答案】D【考点】棱柱的结构特征和分类判断几何体是否为棱柱【解析】根据棱柱的定义及结构特点,分别判断四个选项即可.【解答】有两个面平行，其余各面有相邻的公共边且都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱,如图所示A、B都不正确．

各侧面都是正方形的四棱柱,上下底面可能是菱形,所以C不正确．

根据棱柱的定义可知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形.故D正确．

故选:D4.【答案】C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】逐项分析旋转图形可得旋转体的立体图，分析即可得答案.【解答】解：

A是上面一个圆锥，下面一个圆台，不符合；

B是上下两个圆锥，中间一个圆柱，不符合；

C是上面一个圆柱，下面一个圆锥，符合上图；

D是两个圆锥，不符合.

故选：C5.【答案】B【考点】判断几何体是否为棱柱判断几何体是否为棱锥判断几何体是否为棱台【解析】由棱柱、棱台、棱锥的定义判断即可.【解答】棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．

故选B．6.【答案】D【考点】弧长公式棱柱的结构特征球内接多面体【解析】此题暂无解析【解答】如图2，由于球半径21>AC=32，所以球面与平面ABCD，平面ABB1A1，平面ADD1A1在正方体表面的交线不存在．分别取D1C1

，B1C1上的点P，Q，使得D1P=B1Q=3，所以二、多选题7.【答案】B,C,D【考点】圆柱的结构特征辨析圆锥的结构特征辨析圆台的特征球的截面的性质及计算【解析】根据旋转体的定义，可得答案.【解答】对于A，如果旋转轴不是垂直于底边的腰所在直线，则旋转体不是圆台，故A错误；

对于B，根据圆锥的定义易知B正确；

对于C，根据圆柱、圆锥、圆台的定义易知C正确；

对于D，由球的几何性质可知，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，故D正确.

故选：BCD．8.【答案】A,D【考点】棱柱的结构特征和分类圆柱的结构特征辨析圆台的特征球的结构特征辨析【解析】根据常见空间几何体的特征可判断.【解答】选项A：圆柱的侧面展开图是一个矩形，A正确；

选项B：当截面与圆锥底面不平行时，圆锥底面和截面之间的部分不是圆台，故B错误；

选项C：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体不一定是棱柱，如下图，故C错误；

选项D：球体是旋转体的一种类型，D正确，

故选：AD三、填空题9.【答案】3【考点】棱柱及其有关计算【解析】将平面AB1C1沿【解答】如图，

显然当F是G在底面ABCD的射影时，GE+GF才可能最小．将平面AB1C1沿AC1翻折，使其与平面ACC1共面，如图所示，

由于22AB=AD=AA1=1，则B1C1=1,AB1=3，则10.【答案】

2π【考点】棱柱的结构特征球的截面的性质及计算【解析】此题暂无解析【解答】

2π四、解答题11.【答案】642【考点】棱锥的结构特征【解析】（1）在Rt△SOH中求出（2）在Rt△SOH中求出（3）在Rt△SHB中求出【解答】（1）解：在Rt△SOH中，OH=3（2）在Rt△SOH（3）在Rt△SHB中，SH=43,BH=212.【答案】S表=【考点】简单组合体的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】由题意知，所求旋转体的表面积由圆台下底面、侧面和一半球面组成.在直角梯形ABCD中，过D点作DE⊥BC，垂足为E，

在Rt△DEC中，CD=CE2+DE2=5，

所以S半球=113.【答案】84π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】此题暂无解析【解答】（1）设圆锥母线长、底面半径分别为ll>0、rr>0，由圆锥的轴截面为等腰三角形且顶角为90∘，则l2+l2=2r2，解得l=2r，

又cos∠APB=14，所以sin∠APB=1−（2）作出轴截面如图所示：由(1)可知∠CPO=45∘，设圆柱底面半径x0<x<22，即OF=O1G=PO1=x，

则圆锥的高PO14.【答案】7515π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）简单组合体的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】（1）由题意知AB是圆柱O