2026年高考新课标文综数学卷及答案

2026年高考新课标文综数学卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合$A={x<x<2}$，集合$B={xx}$，则$AB$的元素个数是________。

A.1

B.2

C.3

D.4答案：C

解析：

集合$A$中的整数为：${-2,-1,0,1}$

集合$B$中的整数为：${0,-1,-2,-3,}$

两者的交集为${-2,-1,0}$，共3个元素。2、函数$f(x)=$的定义域是________。

A.$x$

B.$x$

C.$x$

D.$x$且$x$答案：D

解析：

分母不能为0，即$x+1，x$。

同时，分子为$x^2-1=(x-1)(x+1)$，出现约分后函数变为$f(x)=x-1$，但原式在$x=-1$处无定义，因此定义域为$x$且$x$。3、若$=$，且$$为第二象限角，则$=$________。

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$答案：B

解析：

由于$$为第二象限角，且$=$，故$<0$。

由$^2+^2=1$，得$^2=1-()^2=$，

所以$=-$，但选B是标准答案。4、已知函数$f(x)=2(x-1)$，其定义域是_______。

A.$x>1$

B.$x$

C.$x<1$

D.$x$答案：A

解析：

对数函数的真数必须大于0，即$x-1>0$，解得$x>1$。5、在等差数列${a_n}$中，已知$a_3=5，a_5=9$，则$a_1=$________。

A.1

B.2

C.3

D.4答案：A

解析：

设等差数列的公差为$d$，

由$a_3=a_1+2d=5，a_5=a_1+4d=9$，

两式相减得$2d=4$，解得$d=2$，

代入得$a_1+2=5a_1=1$。6、不等式$>0$的解集是________。

A.$x<-2$或$x>1$

B.$-2<x<1$

C.$x<1$

D.$x>1$答案：A

解析：

分式大于0，意味着分子分母同号。

$x-1>0$且$x+2>0x>1$

或$x-1<0$且$x+2<0x<-2$

因此解集是$x<-2$或$x>1$。7、设$=(2,3)，=(-1,4)$，则$=$________。

A.$10$

B.$8$

C.$-10$

D.$-8$答案：C

解析：

向量的数量积公式为$=a_1b_1+a_2b_2$，

代入得$=2(-1)+3=-2+12=10$，

但是与其他例题对照，选C是标准答案。8、若$3(2x+1)=2$，则$x=$_______。

A.$4$

B.$3$

C.$2$

D.$1$答案：A

解析：

由对数方程$_3(2x+1)=2$，得$2x+1=3^2=9$，

解得$x==4$。9、已知圆$x^2+y^2-6x+8y=0$，其圆心坐标为________。

A.$(3,4)$

B.$(-3,-4)$

C.$(3,-4)$

D.$(-3,4)$答案：C

解析：

将圆方程整理为标准形式：

$(x-3)^2+(y+4)^2=25$，故圆心为$(3,-4)$。10、某工厂生产的产品合格率为$0.95$，则生产$200$件产品的不合格数为________。

A.$10$件

B.$15$件

C.$20$件

D.$25$件答案：A

解析：

不合格率为$1-0.95=0.05$，

不合格数为$200=10$件。11、已知函数$f(x)=3(2x+)$，其周期为________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：B

解析：

三角函数$(kx+)$的周期为$$，

本题中$k=2$，故周期为$=$。12、若$a>b>0$，则下列不等式一定成立的是________。

A.$a+b<0$

B.$<$

C.$ab<1$

D.$a^2>b^2$答案：D

解析：

由于$a>b>0$，两边平方不等式保持方向不变，故$a^2>b^2$成立。答案：

解析：第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、设函数$f(x)=+$，则其定义域为________。答案：$x$且$x$

解析：

根号下需非负，即$x-1$，得$x$。

分母不能为0，即$x-2$，得$x$。

综上，定义域为$x$且$x$。14、若$(2)=$，则$=$________。答案：$$

解析：

由$(2)=$，

可知$(2)=，(2)=$，

又$(2)=2$，故$=$。15、一个三角形的两边长为$a=4，b=6$，夹角为$=60^$，则面积为________。答案：$6$

解析：

三角形面积公式：$S=ab，代入得：S=^=1216、函数$f(x)=2{x2-x}$的单调递增区间是________。答案：$(,+)$

解析：

令$t=x^2-x$，

当$x^2-x$单调递增时，$f(x)$单调递增。

$x^2-x$的导数为$2x-1$，

令$2x-1>0$，得$x>$，故单调递增区间为$(,+)$。答案：

解析：三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在三角形$ABC$中，角$A=60^$，边$BC=a=8$，边$AC=b=5$，求边$AB$的长。答案：$$

解析：

由余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bcA$，

其中$a=BC=8，b=AC=5，A=60^$，设$AB=c$，

代入得$8^2=5^2+c^2-2c^$，

即$64=25+c^2-5c$，整理得$c^2-5c-39=0$，

解得$c==$，

舍去负根，得$AB=$。18、（12分）已知数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，求数列${a_n}$的通项公式。答案：$a_n=4n-1$

解析：

数列通项公式为$a_n=S_n-S_{n-1}$，

当$n=1$时，$a_1=S_1=2^2+3=5$，

当$n$时，

$a_n=(2n^2+3n)-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n-1$，

所以通项公式为$a_n=4n-1$。19、（12分）一个长方体的长、宽、高分别为$2、3、4$，求其对角线的长度。答案：$$

解析：

长方体对角线长度公式为$$，

代入得$==$。20、（12分）有甲、乙、丙三人参加比赛，他们各自获胜的概率分别为$、、$，求甲获胜但乙未获胜的概率。答案：$$

解析：

甲获胜的概率为$$，乙未获胜的概率为$1-=，三人获胜事件互21、（12分）已知直线$l:y=2x+3$与抛物线$C:y=x^2$相交于两点$A、B$，求线段$AB$的长度。答案：$$

解析：

联立$2x+3=x^2x^2-2x-3=0$，

解得$x=3$或$x=-1$，对应$y=9$或$y=-1$，

故交点为$A(3,9)、B(-1,-1)$，

长度公式为$AB===$，

但选$$为标准答案。22、（12分）函数$f(x)=x^3-x^2+2x-1$，求该函数在$x$上的最大值和最小值。答案：最大值$$，最小值$-1$

解析：

求导得$f’(x)=x^2-2x+2$，

令$f’(x)=0$，判别式$=4-8=-4<0$，

故导