人教版七年级下册数学第九章 平面直角坐标系 单元测试卷（一）

人教版七年级下册数学第九章平面直角坐标系单元测试卷（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（）A．(1，2) B．(-2，1) C．(-1，-2) D．(-2，-2)2．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点(-2，4)和(2，-4)，下列结论正确的是()A．横坐标相同 B．纵坐标相同C．所在象限相同 D．到y轴距离相等3．已知a<0<b，则在平面直角坐标系中，（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知点Q(5-m，4m-10)在第四象限，且点Q到两坐标轴的距离相等，那么m的值为（）A．3 B．-3或3 C．53 D．3或5．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角 B．点P(3,4)到x轴的距离是4C．9的平方根是3 D．同旁内角相等，两直线平行6．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点A0,2，CA．0,2 B．−1,2 C．2,0 D．2,−17．若点P(m−1,2m+1)在x轴上，则A．0 B．1 C．−1 D．−8．把平面直角坐标系上一点Am,n向上平移3个单位，这时它恰好在xA．m=−2 B．m=−3 C．n=3 D．n=−39．如图，点A，B的坐标分别为3,1，B5,4，若将线段AB平移至A1BA．8 B．4 C．−4 D．610．如图，若图①中点P的坐标为83,2，则它在图②中的对应点A．3,2 B．83,1 C．1,11二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．在平面直角坐标系中，点P(3，0)到y轴的距离为.12．如果点P(m，-n)在第二象限，那么点Q(-m，-n)在第象限.13．点p(3−2x,5−x)14．在平面直角坐标系中，已知点Pa,b，Q3,6，且PQ∥x轴，则b的值为15．已知A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为。三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．（1）分别写出图中五边形各个顶点的坐标；（2）在图中标出下列各点：F(2，1)，G(0，2)，H(-2，1)，I(0，-2).17．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中A点坐标为(−2（1）若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A’B’C’，画出△A’B’C’；（2）请直接写出点A’、B’、C’的坐标；18．如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为(2，a)，实验楼的坐标为（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）a=，b=．（3）若食堂的坐标为(1，19．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a（1）当a=−1时，点M在第象限；（2）将点M向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围.20．已知平面直角坐标系中有一点Nn+1,2n−4（1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标；（2）若点N在过点A2,8且与y轴平行的直线上，求此时n（3）若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标．21．已知a，b都是实数，设点P（a，b），且满足3a=2+b，我们称点P为“梦之点”.（1）判断点A（2，4）是否为“梦之点”；（2）若点M（m-1，2m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.22．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，（1）求x，y的值；（2）求x2+y2的平方根；（3）若将平面坐标系内点P(x，y)先向左再向下分别平移10个单位，则对应点P'在第23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→D（，）；（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：小手所在象限为第二象限，而第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，故(-2，1)符合.

故答案：B.

【分析】根据小手所在象限，知横纵坐标的符号，即可得结果.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵点(-2，4)和(2，-4)，

∴横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数；所在象限不同；当y轴距离都等于4，相同；

故答案为：D.

【分析】根据点的坐标特征逐项判断解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵a<0，b>0，即点(a,∴点(a,故答案为：B．【分析】根据象限点的坐标符号“第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意知点Q到两坐标轴的距离为-(4m-10)、5-m，由此-(4m-10)=5-m，解得m=53.

故答案：C.

5．【答案】B【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题，不符合题意；B、点P(3,4)到x轴的距离等于y，P(3,4)中y=4，距离为4，故B是真命题，符合题意；C、9的平方根是±3，只说3不完整，故C是假命题，不符合题意；D、同旁内角互补，两直线平行，而不是相等，故D是假命题，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据命题的定义：判定为真的命题为真命题，判定为假的命题为假命题；再根据对顶角相等，相等的角未必是对顶角，可判断A；根据点到x轴的距离等于y，可判断B；根据一个正数a的平方根为±a6．【答案】C【解析】【解答】解：已知点A的坐标为(0，2)，这表明点A在y轴上，距离原点2个单位长度。我们可以以此为基准，确定x轴和y轴的位置，并设定网格中每个小方格的边长为1个单位。建立直角坐标系如下图：点C的坐标为(3，1)。从点A出发，向右移动3个单位、向下移动1个单位，正好与图中点C的位置吻合，这验证了我们建立的坐标系是正确的。在已建立的坐标系中观察点B的位置：它位于x轴上，距离原点向右2个单位，因此其坐标为(2，0)。

故答案为：C。

【分析】先根据已知点A(0，2)和C(3，1)的坐标，确定网格的单位长度，建立起平面直角坐标系。

然后在这个坐标系中，通过观察点B与已知点的相对位置，确定其坐标为(2，0)。7．【答案】D【解析】【解答】解：点P(m−1,2m+1)在∴2m+1=0，∴m=−1故选：D．【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为零得2m+1=0，求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵将点Am,n向上平移3个单位后的点的坐标为m,n+3此时它恰好在x轴的正半轴上，∴n+3=0，∴n=−3．故选：D．【分析】根据点的平移，结合x轴上点的坐标特征即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A，B的坐标分别为3,1，B5,4，若将线段AB平移至A∴线段AB先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到线段A1∴a=4+2=6，b=3−1=2，∴a−b=6−2=4．故答案为：B．【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移变换等价于图形上任意一点的平移变换。平移过程中点的坐标变化遵循以下规律：横坐标向右平移增加，向左平移减少；纵坐标向上平移增加，向下平移减少。根据题意，线段AB首先沿y轴正方向平移2个单位长度，接着沿x轴负方向平移1个单位长度，最终得到线段A1B1。通过这一平移过程可确定参数a和b10．【答案】D【解析】【解答】解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，∵图1中点P的坐标为83∴图2中点P1的坐标为11故答案为：D．

【分析】本题考查坐标与图形平移的规律，首先需明确图形的平移方式。观察图象可知，图②是由图①向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，平移规律为“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”。已知图①中点P的坐标为(83,2)，按照平移规律计算，横坐标加1得83+1=11311．【答案】3【解析】【解答】解：点(3，0)到y轴的距离为3.

故答案：3.

【分析】直接根据坐标的性质得到结果.12．【答案】一【解析】【解答】解：(m，-n)在第二象限，即有m<0，-n>0，得-m>0，-n>0，故(-m，-n)在第一象限.

故答案：一.

【分析】由题意知m、-n的符号，由此得-m、-n的符号，可得点所在的象限.13．【答案】8【解析】【解答】解：∵点p(3−2x,5−x)在二，四象限的角平分线上，

∴3−2x+5−x=0，解得x=14．【答案】6【解析】【解答】解：已知点Pa,b，Q3,6，且∴点P,Q的纵坐标相等，∴b=6，故答案为：6．

【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题关键是掌握“平行于x轴的直线上的点纵坐标相等”。解题时根据PQ∥x轴的特征，直接得出点P和点Q的纵坐标相等，即b=6。15．【答案】（2，3）或（2，-3）【解析】【解答】

解：∵A到x轴的距离等于3

∴点A的纵坐标为±3

∵A是直线x=2上的点

∴点A的横坐标为2

∴点A的坐标为（2，3）或（2，-3）

故答案为：（2，3）或（2，-3）

【分析】根据点A到x轴的距离是指点A的纵坐标的长度，于是得到纵坐标为±3；再根据A是直线x=2上的点得到点A的横坐标为2，写出点A的坐标即可解答.16．【答案】（1）解：各个顶点的坐标分别为A(5，2)，B（2）解：如图：【解析】【分析】（1）根据各点的位置写出点的坐标即可；

（2）根据点的坐标在平面直角坐标系中描出各点即可.17．【答案】（1）解：如图所示，△A'（2）解：A’（1，5）、B’（4，4）、C’（2，1）【解析】【分析】（1）先把点A、B、C按照要求：向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度。分别得到点：A'、B'、C'，然后顺次连接这三个点，即可得到平移后的三角形.

（2）在平面直角坐标系中分别找到找到A'、B'、C'对应的横坐标和纵坐标，记录下来即可.18．【答案】（1）解：坐标系如图；（2）1；−2（3）解：食堂的位置如图所示．【解析】【解答】（2）根据平面直角坐标系可得：艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（-2，-1），

∴a=1，b=-2，

故答案为：1，-2.

【分析】（1）根据艺术楼和实验楼的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系直接求出a、b的值即可；

（3）根据平面直角坐标系直接表示出食堂的位置即可。19．【答案】（1）二（2）解：由题意得，点N的坐标为(a−2∴解得a<−【解析】【解答】解：（1）当a=-1时，2a+4=-1×2+4=-2+4=2

∴M点坐标为(-1，2），

∴点M在第二象限，

故答案为：二.

【分析】（1）把a=-1代入求出横，纵坐标，然后根据横、纵坐标的正负得到点的位置即可；

（2）根据平移得到点N的坐标，然后根据第三象限内的点的坐标特征解答即可.20．【答案】（1）解：∵点N在x轴上，

∴2n−4=0，

解得n=2，

∴n+1=3，

∴点N的坐标为3,0；（2）解：∵点N在过点A2,8且与y轴平行的直线上，

∴n+1=2，

解得n=1（3）解：∵点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，

∴n+1=2n−4或n+1+2n−4=0，

解得n=5或n=1，

当n=5时，n+1=6，2n−4=6，

∴点N坐标为6,6；

当n=1时，n+1=2，2n−4=−2，

∴点N坐标为2,−2，

∴点N的坐标为6,6或2,−2．【解析】【分析】(1)本题考察x轴上点的坐标特征，x轴上的所有点的纵坐标均为0。因此令点N的纵坐标2n−4=0，求解该方程可得n=2。将n=2代入横坐标n+1，得到横坐标为2+1=3，因此点N的坐标为(3(2)本题考察平行于y轴的直线上点的坐标规律，平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等。过点A(2,8)(3)本题考察点到坐标轴的距离相等的坐标性质，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值。因此有|n+1|=|2n−4|，该等式等价于n+1=2n−4或n+1=−(2n−4)。求解第一个方程n+1=2n−4，得n=5，此时横坐标为5+1=6，纵坐标为2×5−4=6，点N坐标为(6,（1）解：∵点N在x轴上，∴2n−4=0，解得n=2，∴n+1=3，∴点N的坐标为3,0；（2）解：∵点N在过点A2,8且与y∴n+1=2，解得n=1；（3）解：∵点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴n+1=2n−4或n+1+2n−4=0，解得n=5或n=1，当n=5时，n+1=6，2n−4=6，∴点N坐标为6,6；当n=1时，n+1=2，2n−4=−2，∴点N坐标为2,−2，∴点N的坐标为6,6或2,−2．21．【答案】（1）解：由题意，得a+2=3,解得a=1,∴3a=3,∴3a=2+b，∴点A(3,（2）解：点M在第三象限．理由如下：∵点M(m−1,∴a+2=m−1,∴a=m−3,∴代入3a=2+b有3(m−3)=2+(6m+1)，解得m=−4，∴m−1=−5,∴点M的坐标为(−5,∴点M在第三象限．【解析】【分析】