浙教版数学八年级下册 第5章 特殊平行四边形 培优检测卷

浙教版数学八年级下册第5章特殊平行四边形培优检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1．如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O．若AO=3,BO=4，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．102．如图，菱形的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．若BC=4，则OE的长为（）A．4 B．3 C．23 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有()①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；C．对角线互相垂直的四边形是菱形；D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE=（）A．37.5° B．35° C．30° D．25°6．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，过线段AC上的两点分别作BC和CD的垂线，则阴影部分的面积为（）cm2A．4 B．8 C．12 D．167．如图，在矩形ABCD中，AC与DB交于O，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF的值为（）A．2.4 B．4.8 C．5 D．108．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD,BC于点E和点F，点G是BF的中点，连接OG．若∠OGB=124°，则∠FOC的度数为（）．A．24° B．28° C．36° D．34°9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（）A．4 B．6 C．8 D．1210．如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE=CF．连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M．若正方形的边长为2，则线段BM的最小值是（）A．1 B．2−1 C．3−1 二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴的正半轴上，则点D的坐标是.12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AC=13，则四边形ABOM的周长为13．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD=1．则CE的长为．14．如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，BE，CF交于点O，连接AO．若AB=4，AO=42，则BC=15．如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D与点B对应，点D恰好落在AC上，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F，连接BD并延长交EF于点G，连接CE交BG于点H．下列结论：①BD=DG；②CH=EH；③BD=2DH；④DG=2三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17．如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交BC，AD于点E，F．求证：四边形BEDF是菱形．18．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，EO=FO，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当AC=2OD时，证明四边形ABCD是矩形．19．如图，在▱ABCD中，已知AD>AB.（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）（2）直接写出四边形ABEF的形状.20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AE=4，AD=5，求OB的长．21．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由22．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形，（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是.（2）如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD是对角线，点D在格点上.（3）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG，求证：四边形DEFG是垂等四边形.23．如图1，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30cm，当每个菱形的内角度数为60∘（如图2）时，校门打开了（1）求该中学校门的总宽度是多少m？（2）当每个菱形的内角度数为9024．如图1，把一个含45°的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，连接AF，点M与N分别是AF、EF中点，连接MD，MN．（1）如图1，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AE．则MD、MN的数量关系是________；MD、MN的位置关系是________；（2）如图2，将图1中直角三角板ECF绕点C顺时针旋转，当点E落在线段AC上时，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．（3）如图3，将图1中直角三角板ECF绕点C顺时针旋转n°(0<n<90)，其他条件不变，若AB=5，EC=3，直接写出线段MD的最小值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC,BD交于点O，∴AO=OC=3，∠BOC=90°，∴BC=O故答案为：A．

【分析】菱形的对角线互相垂直平分，这样即可得出AO=OC=3，∠BOC=90°，然后放到直角三角形BOC中，利用勾股定理列式计算即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD⊥OB，CD=BC，∵点E是CD的中点，BC=4，∴OE=1故选：D．

【分析】根据菱形的性质求出OD⊥OB，CD=BC，再根据三角形的中位线的性质计算求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AD，BC=DC，∴AC垂直平分BD，当添加：“AB∥CD”，则∠ABD=∠BDC，∵∠BDC=∠DBC，∴∠ABO=∠CBO，又∵BO=BO，∠BOA=∠BOC，∴△ABO≌△CBO(ASA)，∴BA=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，故①符合题意；当添加“∠BAD=90°”，无法证明四边形ABCD是矩形，故②符合题意；当添加条件“OA=OC"时，∵OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故③符合题意；当添加条件“∠ABC=∠BCD=90°”时，则∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，由证选项A可知四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故④符合题意；故选：C.【分析】根据AB=AD，BC=DC，可以得到AC垂直平分BD，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故A不符合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B符合题意；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故C不符合题意

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形不是正方形，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用矩形的判定，可对A作出判断；利用平行四边形的判定定理，可对B作出判断；利用菱形和正方形的判定定理，可对C、D作出判断.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，BD是正方形的对角线，∴∠DAE=90°−60°=30°,AD=AE=AB，∠ADB=45°，∴∠ADE=1∴∠BDE=∠ADE−∠ADB=75°−45°=30°，故答案为：C．【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据正方形与等边三角形的性质得出∠DAE=30°,AD=AE，∠ADB=45°，进而求得∠ADE=75°，即可求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4 cm，根据正方形的轴对称性得：S阴影故答案为：B．

【分析】利用正方形的性质及轴对称的性质和三角形的面积公式列出算式求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，连接OP，过点A作AG⊥BD于G，∵AB=6，AD=8，∴由勾股定理可得：BD=AS△ABD=1解得：AG=24在矩形ABCD中，∵OA=OD，S△AOD∴PE+PF=AG=24故PE+PF=24故选：B．

【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理和三角形面积公式的综合应用，首先利用勾股定理求出矩形对角线BD的长度，再通过ΔABD的面积等积法求出边BD上的高AG；结合矩形对角线互相平分且相等的性质，连接OP后将ΔAOD的面积拆分为ΔAPO和ΔDPO的面积和，利用面积公式推导得出PE+PF=AG，进而求出结果。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BO=1∴∠OBC=∠OCB，∵EF垂直平分BD，点G是BF的中点，∴GO=GF=GB=1∵∠OGB=124°，∴∠OBC=∠OCB=28°，∴∠BOC=180°−2∠OBC=124°，∴∠FOC=∠BOC−∠BOF=34°，故选：D．【分析】根据矩形性质可得BO=12BD=12AC=OC，根据等边对等角可得9．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，过点F作FG⊥AM交于点G，连接PF.根据正方形的性质可得：AB=BE，BC=BD，∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90o，即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中，AB=EB，∠ABC=∠EBD，BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS)，故S4=S△ABC△FGK≌△ACT，因为∠QAG=∠AGF=∠AQF=90o，所以四边形AQFG是矩形，则QF//AG，又因为QP//AC，所以点Q、P，F三点共线，故S3+S1=S△AQF，S2=S△AGF.因为∠QAF+∠CAT=90o，∠CAT+∠CBA=90∠AQF=∠ACB，AQ=AC，∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA)，同理可证△AQF≌△BCA，故S1﹣S2+S3+S4=S△ABC=12×故答案为B.【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，核心是利用全等三角形进行面积转化。过点F作FG⊥AM，通过正方形的边长相等和角的关系，可证明ΔABC≅ΔEBD（SAS），因此S4=SΔABC。再通过证明ΔAQF≅ΔACB（ASA），可得S1+S3=SΔAQF10．【答案】D【解析】【解答】解：取CD的中点O，连接OB、OM，如下图

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CB=DC，∠EBA=∠FCD=90°，∠ABG=∠CBG=45°，

∴在△ABE和△DCF中，AB=CD∠EBA=∠FCD∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠BAE=∠CDF，在△ABG和△CBG中，AB=BC∠ABG=∠CBG∴△ABG≌△CBG(SAS)，∴∠BAG=∠BCG，∴∠CDF=∠BCG，∵∠FCD=∠DCM+∠BCG=90°，∴∠CDF+∠DCM=90°，∴∠DMC=180°−90°=90°，∵点O是CD的中点∴OM=CO=1在Rt△BOC中，OB=C根据三角形的三边关系，OM+BM>OB，∴当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，∴BM的最小值=OB−OM=5故答案为：D．【分析】

本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90°，可知：AB=AD=CB=DC，∠EBA=∠FCD=90°，∠ABG=∠CBG=45°，再根据全等三角形的判定定理：SAS可证明△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质：对应角相等得出：∠BAE=∠CDF，再根据全等三角形的判定定理：SAS证明△ABG≌△CBG，由全等三角形的性质得出∠BAG=∠BCG，再由角的和差和等量代换可得：∠CDF+∠DCM=90°即，∠DMC=90°，取CD的中点O，连接OB、OF，由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：OM=CO=12CD=1，由勾股定理求出OB的长，当O、M、B11．【答案】（0，4）【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴的正半轴上

∴OA=3，AB=AD=5

∴OD=AD2故答案为：(0，4)【分析】根据菱形性质及两点间距离可得OA=3，AB=AD=5，根据勾股定理可得OD，即可求出点D坐标.12．【答案】20【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=5，∴AD=BC=AC2∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴OB=1∵M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，AM=1∴OM=1∴四边形ABOM的周长为：AB+OM+AM+OB=5+5故答案为：20．【分析】由矩形的性质可知OB是Rt△ABC斜边AC上的中线，OM是△ACD的中位线，则OB可求，再利用勾股定理可求得AC的BC的长，再利用矩形的性质可分别求得AM、OM的长，则四边形ABOM的周长可求．13．【答案】3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD=1，∴AB=CD=1，OA=12AC∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=1，∠ABO=60°，∴AC=BD=2OB=2，∴平行四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴BC=BD2∵OE⊥BD，∴设OE=x，则BE=2x，在Rt△OBE中，OE2+O解得x=33或∴BE=2x=2∴CE=BC−BE=3故答案为：33【分析】根据等边三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的判定证出平行四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质可得∠ABC=∠BCD=90°，然后利用勾股定理求解即可。14．【答案】4【解析】【解答】在AC上截取CG=AB=4，连接OG∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°∴∠ABO=∠ACO∵BA=CG，∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△BAO≌△CGO∴OA=OG=42∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形∴AG=A∴AC=AG+CG=12，∴BC=B故答案为410【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理，解题关键是构造全等三角形。在AC上截取CG=AB=4，连接OG，由正方形性质得OB=OC，∠BOC=90°，结合RtΔABC的∠BAC=90°，推出∠ABO=∠ACO；通过SAS证明ΔBAO≅ΔCGO，得OA=OG=42，∠AOB=∠COG，进而推出∠AOG=90°，即ΔAOG15．【答案】5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AD=BC=5，CD=AB=3，

由折叠的性质可知，BF=BC=AD=5，EF=CE∴AF=∴DF=AD−AF=5−4=1∴设CE为x，则EF=CE=x，DE=3−x∵在Rt△DEF中，E∴x∴x=∴CE=5故答案为：53．

16．【答案】①②③【解析】【解答】解：连接DF、HF，如图所示：∵∠ABC=90°,BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，由旋转得：△ABC≌△ADE，∴AD=AB,∠ADE=90°，∠DEA=∠DAE=45°，∴∠ABD=∠ADB=180∘−∵EF∥AB，∴∠AEF=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴∠GFB=90°,EF=AB=AD=ED,∠DEF=90°−∠AED=45°，∴∠GBF=90°−∠ABD=22.5°，∵∠EDC=∠EFC=90°，∴在Rt△EDC和Rt△EFC中，ED=EFEC=EC∴Rt△EDC≌∴CD=CF，∴∠CFD=∠CDF=∴∠GFD=90°−∠CFD=67.5°=∠FGD，∴BD=FD=GD，∴点D是BG的中点，∴BD=DG，故①符合题意；∵∠GDC=∠ADB=67.5°，∴∠EDG=90°−∠GDC=22.5°，∵△EDC≌△EFC，∴∠DEH=∠FEC=∴DH=EH，∵∠HDC=∠HCD=67.5°，∴DH=CH，∴CH=EH=DH，故②符合题意；∵CH=EH,∠EFC=90°，∴HD=HF=1∵∠HDF=∠DBF+∠DFB=45°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴DF=2∵BD=DF，∴BD=2DH，故设DF交CE于O，∵△HDF是等腰直角三角形，∠DHC=∠FHC=45°，∴△DOH和△FOH都是等腰直角三角形，∴OD=OH=OF，设OD=OH=OF=a，∴DG=DF=2a,DH=HF=EH=2∴HG=DG−DH=2a−2EO=OH+HE=a+2∴GFEF∴E∴EF∴EF=1+∴GE=EF−FG=2∴FG=2∵DG≠FG，∴DG≠2EG，故综上所述，正确的有①②③，故答案为：①②③．【分析】本题考查旋转的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，解题需通过图形变换与全等推导结论。由旋转性质得ΔABC≅ΔADE，AB=AD，∠ADE=90°，EF∥AB可证四边形ABFE是矩形，故EF=AB=ED；证RtΔEDC≅RtΔEFC得CD=CF，∠CFD=22.5°，进而推出∠GFD=67.5°=∠FGD，故BD=FD=DG，①正确；由全等与角度推导得∠DEH=∠EDG=22.5°，∠HDC=∠HCD=67.5°，因此DH=EH=CH，②正确；ΔHDF是等腰直角三角形，故DF=17．【答案】证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠1=∠2∵O为BD的中点∴BO=DO∵∠BOE=∠DOF∴△OBE≌△ODF（ASA）∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形又∵EF⊥BD∴四边形BEDF是菱形．【解析】【分析】根据矩形性质可得AD∥BC，则∠1=∠2，再根据线段中点可得BO=DO，由全等三角形判定定理可得△OBE≌△ODF（ASA），则BE=DF，再根据菱形判定定理即可求出答案.18．【答案】（1）证明：∵DF∥BE∴∠DFO=∠BEO，在△BOE和△DOF中∠DFO=∠BEO∴△BOE≌△DOF（2）证明∵△BOE≌△DOF∴OB=OD∵O是AC的中点∴OA=OC∵AC=2OD∴OD=OC，

∴OA=OB=OC=OD∴四边形ABCD是矩形．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、矩形的判定以及平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．（1）根据平行线的性质得出∠DFO=∠BEO，根据对顶角相等得到∠EOB=∠FOD，已知OE=OF，根据ASA即可得证△BOE≌△DOF；（2）根据全等三角形的性质和中点的定义及AC=2OD，可得出OC=OD，继而得到OA=OB=OC=OD，再根据对角线相等且互相平分的四边形为矩形即可得证．（1）证明：∵DF∥BE∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO在△BOE和△DOF中∠EBO=∠FDO∴△BOE≌△DOFAAS（2）∵△BOE≌△DOF∴OB=OD∵O是AC的中点∴OA=OC∵AC=2OD∴AC=BD，OA=OB=OC=OD∴四边形ABCD是矩形．19．【答案】（1）解：如图所示.（2）解：四边形ABEF是菱形.【解析】【分析】（1）先尺规作图作出∠BAD的角平分线，交BC于点E，然后在AD上截取AF=AB，连结EF.

（2）本题包含“双平等腰”模型，即发现包含AD∥BC，AE平分∠BAD的条件，则△ABE必为等腰三角形，理由如下：因为AD∥BC，所以∠FAE=∠BEA，因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠BEA，等量代换得∠BAE=∠BEA，所以BA=BE.又因为BA=FA，所以FA=BE，因此根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形ABEF为平行四边形，再结合BA=FA，该平行四边形即为菱形.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，

∴AF∥EC，

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BC

∴∠AEC=90°，

∴平行四边形AECF是矩形；

（2）解：四边形ABCD是菱形，则AB=BC=AD=5，线段AC，BD互相垂直平分，Rt△AEB中，由勾股定理得BE=ABRt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=ECRt△AOB中，AO=12AC=25，OB=故OB的长为：5【解析】【分析】本题考查菱形的性质、矩形的判定以及勾股定理的综合应用。

(1)中先利用菱形对边平行的性质AD∥BC，结合CF∥AE，判定四边形AECF为平行四边形，再根据AE⊥BC得到∠AEC=90°，利用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”的判定定理证明；

(2)中由菱形四条边相等的性质得AB=AD=5，在RtΔAEB中用勾股定理求出BE的长度，进而得到CE=CB+BE，再在RtΔAEC中求出AC的长度，结合菱形对角线互相平分的性质得AO=12AC（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：四边形ABCD是菱形，则AB=BC=AD=5，线段AC，BD互相垂直平分，Rt△AEB中，由勾股定理得BE=ABRt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=ECRt△AOB中，AO=12AC=25，OB=故OB的长为：521．【答案】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形（2）解：当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形【解析】【分析】利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得AEBD是矩形；利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．22．【答案】（1）矩形（写一个即可）（2）解：如图1中，四边形ABCD即为所求.（3）证明：在正方形ABCD中，∵AF=CG，AB=BC，∴FB=BG，∴∠AEF=∠AFE=45∴∠EFG=90∴△ADF≅△CDG(∴DF=DG，∵AD∥CB，∴∠EDG=∠DGC，∴∠DGC=∠DEG，∴∠GDE=∠GED，∴DG=EG，∴DF=EG，∴四边形DEFG是垂等四边形【解析】【解答】解：(1)∵矩形的邻边垂直且对角线相等，

∴矩形是垂等四边形，

故答案为：矩形.

【分析】(1)根据垂等四边形的定义判断即可；

(2)根据垂等四边形的定义画出图形即可；

(3)证明∠EFG=90°，EG=DF即可.23．【答案】（1）解：如图，连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，BD=AB=30cm=0.0.所以，该中学校门的总宽度是11.（2）解：当菱形的∠A=90°时，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是正方形，如图，连接BD，则BD=302cm=3所以，当每个菱形的内角为90°时，校门打开了(11−6【解析】【分析】（1）连接BD，根据菱形的性质可得AB=AD，推出△ABD为等边三角形，得到BD=AB=0.3m，据此求解；

（2）当∠A=90°时，四边形ABCD是正方形，连接BD，求出BD的值，据此求解.24．【答案】（1）MD=MN，MD⊥MN；（2）解：MD=MN，MD⊥MN结论仍然成立．理由如下：如图，延长CF交AD的延长线于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠ADF=∠BCD=∠BAD=90°，∠CAD=∴CD⊥AG，∵△ECF是一个含45°的直角三角板，∴△ECF是等腰直角三角形，CE=CF，∠∴∠G=90°−45°=45°=∴AC=CG，∴AE=FG，∵CD⊥AG，AC=CG，∴AD=DG，∵点M与N分别是AF、EF中点，∴MN=12AE=∴∠MND=∵点M是AF的中点，AD=DG，∴MD=1∴∠MND=∴∠NMD=180°−45°−45°=90°∴DM⊥MN，综上，MD=MN，MD⊥MN；（3）52【解析】【解答】（1）解：MD=MN，MD⊥MN，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠ADF=∠C=∠BAD=90°，∵△ECF是一个含45°的直角三角板，∴△ECF是等腰直角三角形，CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADFSAS∴AF=AE，∠BAE=∵点M与N分别是AF、EF中点，∴MN=12AE=∴∠NMF=∵点M是AF的中点，∴DM为Rt△ADF的中线，MA=MF，∴MA=MF=MD=1∴MD=MN，∠MAD=∴∠DMF=∵∠BAD=∴∠DMN=∴DM⊥MN，综上，MD=MN，MD⊥MN；（3）解：如图2，连接AE，AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=5，∠B=9