高中奥数存在性证明专项卷

高中奥数存在性证明专项卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三奥数班

高中奥数存在性证明专项卷

一、选择题

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=4，f(3)=5，则f(0)的值为多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

2.设集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B={3}，则a的值为多少？

A.1

B.2

C.-1

D.-2

3.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则S_5的值为多少？

A.31

B.32

C.33

D.34

5.若复数z满足z^2+2z+1=0，则|z|的值为多少？

A.1

B.√2

C.2

D.0

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，且sinA=√3/2，则角C的大小为多少？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知直线l：y=kx+b与圆O：x^2+y^2=1相交于A、B两点，且|AB|=√3，则k^2+b^2的值为多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若函数f(x)=sin(x+α)在x=π/4处取得最大值，则α的可能取值为多少？

A.π/4

B.3π/4

C.π/2

D.π

9.设函数h(x)=e^x-x，则h(x)在定义域内是否存在极值点？

A.存在1个极值点

B.存在2个极值点

C.不存在极值点

D.无法确定

10.已知四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，且∠B+∠D=180°，则四边形ABCD一定是多少形状？

A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

二、填空题

1.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且极值为0，则a+b的值为多少？

2.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若B⊆A，则m的取值范围为多少？

3.函数g(x)=√(x^2+1)-x的最小值是多少？

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=2，a_n=S_n-S_{n-1}+1，则a_5的值为多少？

5.若复数z满足|z|=2且arg(z)=π/3，则z^3的实部为多少？

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为多少？

7.已知直线l：y=kx+b与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则k^2+b^2的值为多少？

8.若函数f(x)=cos(x+α)在x=π/3处取得最小值，则α的可能取值为多少？

9.设函数h(x)=x^3-3x^2+2x，则h(x)在区间[-1,3]上的最大值为多少？

10.已知四边形ABCD中，AB=AD=BC=CD，且∠A=∠C=60°，则四边形ABCD的面积为多少？

三、多选题

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有多少个？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=e^x

C.f(x)=-x^2

D.f(x)=log(x)

2.设集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则a的取值集合为多少？

3.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是多少？该函数的图像有何特点？

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则数列{a_n}的通项公式为多少？

5.若复数z满足z^2+z+1=0，则z^3的值为多少？z的模长为多少？

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，且sinA=1/2，则角C的可能取值为多少？

7.已知直线l：y=kx+b与圆O：x^2+y^2=9相交于A、B两点，且|AB|=3√2，则k^2+b^2的值为多少？

8.若函数f(x)=sin(x+α)在x=π/6处取得最小值，则α的可能取值为多少？

9.设函数h(x)=x^3-3x^2+3x-1，则h(x)在定义域内的零点个数为多少？

10.已知四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，且∠B+∠D=180°，则四边形ABCD一定是多少形状？其面积表达式为多少？

四、判断题

1.函数f(x)=x^3在定义域内单调递增。

2.若集合A∩B=∅，则集合A和B没有公共元素。

3.函数g(x)=|x|在x=0处取得极小值。

4.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}，则数列{a_n}一定是等差数列。

5.复数z=1+i的模长为√2。

6.在△ABC中，若a^2+b^2>c^2，则角C一定是锐角。

7.已知直线l：y=kx+b与圆O：x^2+y^2=r^2相交于A、B两点，则|AB|=2√(r^2-(b^2)/(1+k^2))。

8.函数f(x)=cos(x)在区间[0,π]上是单调递减的。

9.设函数h(x)=x^3-3x^2+2x，则h(x)在区间[-1,3]上的最小值为-2。

10.已知四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，且∠B+∠D=180°，则四边形ABCD一定是菱形。

五、问答题

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3，f(2)=4，f(3)=5，求a、b、c的值。

2.设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，求a_5和S_5的值。

3.已知复数z满足z^2+2z+1=0，求z的值及z^3的实部和虚部。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：由f(1)=a(1)^2+b(1)+c=3，得a+b+c=3①；由f(2)=a(2)^2+b(2)+c=4，得4a+2b+c=4②；由f(3)=a(3)^2+b(3)+c=5，得9a+3b+c=5③。③-②得5a+b=1④，②-①得3a+b=1⑤，④-⑤得2a=0，故a=0。代入⑤得b=1。代入①得c=2。故f(x)=x+2，f(0)=2。

2.A

解析：由x^2-5x+6=0得A={2,3}。由ax-1=0得B={x|x=1/a}。因A∩B={3}，故1/a=3，解得a=1/3。但选项中无1/3，需重新审视。若A∩B={2}，则1/a=2，解得a=1/2。但选项中无1/2。若A∩B=∅，则1/a≠2且1/a≠3，即a≠1/2且a≠1/3。这与题意矛盾。因此，题目条件A∩B={3}与选项矛盾，可能题目或选项有误。但根据选择题通常只有一个正确选项的原则，且常见题意是求交集非空时的a值，若按A∩B≠∅，最可能是a=1。重新审视题意，设A={2,3},B={x|ax=1}。A∩B={3}意味着3在B中，即3a=1，解得a=1/3。选项无1/3，题目或选项有误。若按常见题型设计，可能题目意为A∩B={2}，则2a=1,a=1/2。选项无1/2。若题目意为A∩B≠∅，且a为整数，则a=1。选项A为1。考虑题目来源，可能是奥数题，允许更灵活的定义。假设题目意在考察交集概念，且选项有误，最可能考察的是a=1的情况。但题目明确给出A∩B={3}，按标准数学解法a=1/3。此题设计存在瑕疵。若必须选一个，且忽略选项错误，则a=1/3。但题目要求给出答案，且选项A是1，若假设题目或选项有笔误，选择最可能的整数解a=1。此解析基于选择唯一正确项的假设，指出题目/选项问题。

3.B

解析：函数g(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示。当x<-2时，g(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x<1时，g(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x≥1时，g(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。在各分段上，函数都是单调递增的。故函数在定义域上的最小值出现在分段点x=-2或x=1处。计算g(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3+0=3；计算g(1)=|1-1|+|1+2|=0+3=3。因此，函数的最小值为3。

4.C

解析：已知a_1=1。利用递推关系a_n=2a_{n-1}+1求后续项：a_2=2a_1+1=2(1)+1=3；a_3=2a_2+1=2(3)+1=7；a_4=2a_3+1=2(7)+1=15；a_5=2a_4+1=2(15)+1=31。故a_5=31。求S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1+3+7+15+31=57。但题目问S_5，可能笔误为a_5。a_5已算出为31。若S_5=57，则答案为57。若题目确指S_5，则答案为57。根据选择题选项，31和57均有。若题目意为求a_5，则答案31。若意为S_5，则答案57。选择题通常指最后一项，a_5=31。但S_5=57。题目表述不清。按常见奥数题模式，可能指a_5。答案31。但S_5=57。若按选项31，则题意需明确。假设题目确为求a_5，答案31。假设题目确为求S_5，答案57。选择题通常只有一个答案。若必须选，且选项31,57。可能题目有误。若按选择题常见设计，求最后一项，a_5=31。若按和，S_5=57。此题设计存在歧义。若必须给出一个，且选项中31和57都有，无法确定。但通常奥数题有唯一解。若按递推关系直接计算出的第一个明确值a_5=31。此解析基于计算a_5。

5.A

解析：由z^2+2z+1=0得(z+1)^2=0，解得z=-1。复数z=-1的模长为|z|=|-1|=1。

6.C

解析：由a^2+b^2=c^2知△ABC为直角三角形，且c为斜边。由sinA=√3/2知角A为60°。在直角三角形中，角A、B、C中只有一个角为直角（90°），另一个锐角为30°。因为sin60°=√3/2，sin30°=1/2。所以角C若为锐角，则sinC=1/2，对应角C=30°。若角C为直角，则sinC=1，但sinA=√3/2，不满足直角三角形锐角对锐角、直角对直角、钝角对钝角的正弦值关系。因此，角C不可能为直角或钝角。角C只能是30°。

7.C

解析：圆心O到直线l：y=kx+b的距离d=|b|/√(k^2+1)。因为直线与圆相交，d<1。弦长|AB|=2√(r^2-d^2)=2√(1-(b^2)/(k^2+1))=2√3。所以1-(b^2)/(k^2+1)=3。整理得b^2=(k^2+1)(1-3)=-2(k^2+1)。由于k^2+1>0，b^2<0，这是不可能的。这意味着题目条件有误，或“相交”的理解有误。通常理解为直线与圆有交点。若理解为直线与圆有公共点（包括相切），则d≤1。若理解为直线穿过圆，则d<1。若理解为直线与圆有两个交点A、B，则|AB|为弦长，|AB|≥0。题目给出|AB|=2√3>0。这意味着直线确实穿过圆。所以d<1。由1-(b^2)/(k^2+1)=3，得b^2=-2(k^2+1)。仍矛盾。若题目意为直线与圆有公共点，则d≤1。此时1-(b^2)/(k^2+1)≤1，即b^2≤k^2+1。但题目给出|AB|=2√3，意味着直线穿过圆，d<1。所以1-(b^2)/(k^2+1)<1，即b^2<k^2+1。这与b^2≤k^2+1矛盾。若题目条件确实如此，则无解。可能题目条件有误。假设题目条件是|AB|=√3（而非2√3），则1-(b^2)/(k^2+1)=3/4，得b^2=(k^2+1)(1-3/4)=(k^2+1)/4。此时k^2+1≥4，b^2≤4。k^2≥3。则k^2+b^2=k^2+(k^2+1)/4=(5k^2+1)/4。若k^2=3，b^2=4，则k^2+b^2=3+4=7。若k^2=4，b^2=5，则k^2+b^2=4+5=9。若k^2=5，b^2=6，则k^2+b^2=5+6=11。若|AB|=√3，则k^2+b^2=7。若|AB|=2√3，则题目条件矛盾。假设题目条件是|AB|=√2（而非2√3），则1-(b^2)/(k^2+1)=1/2，得b^2=(k^2+1)(1-1/2)=(k^2+1)/2。此时k^2≥0。k^2+b^2=k^2+(k^2+1)/2=(3k^2+1)/2。若k^2=0，b^2=1/2，k^2+b^2=1/2。若k^2=1，b^2=1，k^2+b^2=2。若k^2=2，b^2=5/2，k^2+b^2=9/2。若|AB|=√2，则k^2+b^2=2。题目给出|AB|=2√3，条件矛盾。因此，题目条件有误。若必须给出答案，且假设题目条件为|AB|=√2，则k^2+b^2=2。选项C为3，不匹配。若假设题目条件为|AB|=√3，则k^2+b^2=7。选项C为3，不匹配。若假设题目条件为|AB|=2√3，则无解。此题设计存在严重问题。假设题目意图是考察|AB|=√2的情况，答案为2。但选项无2。假设题目意图是考察|AB|=√3的情况，答案为7。但选项无7。假设题目意图是考察|AB|=2√3的情况，无解。若必须选一个，且选项为3,2,7。无匹配。此题无法按标准数学逻辑作答。可能题目有误。若按选择题常设计，求特定表达式值，且选项中包含2和7，可能题目本意为|AB|=√2或√3。若选C=3，则基于|AB|=√2。此解析基于|AB|=√2假设，指出题目矛盾。

8.A

解析：函数f(x)=cos(x+α)的图像是y=cos(x)的图像向左平移|α|个单位得到的。当α=2kπ+π/2(k∈Z)时，f(x)=cos(x+2kπ+π/2)=cos(x+π/2)=-sin(x)。此时函数在x=π/4处取得最小值-1。当α=2kπ-π/2(k∈Z)时，f(x)=cos(x+2kπ-π/2)=cos(x-π/2)=sin(x)。此时函数在x=π/4处取得最大值1。题目说在x=π/4处取得最大值，即α=2kπ-π/2(k∈Z)。α的可能取值之一是-π/2。α=-π/2+2kπ(k∈Z)。当k=0时，α=-π/2。因此，α的可能取值为-π/2。

9.C

解析：函数h(x)=e^x-x的导数为h'(x)=e^x-1。令h'(x)=0，得e^x-1=0，解得x=0。计算h(0)=e^0-0=1。当x<0时，e^x>0，h'(x)=e^x-1<0，函数单调递减。当x>0时，e^x>1，h'(x)=e^x-1>0，函数单调递增。因此，x=0是函数的极小值点。函数在定义域(-∞,+∞)上只存在一个极小值点x=0。极小值为1。因此，函数在定义域内存在极值点。

10.B

解析：已知四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，且∠B+∠D=180°。由AB=AD知△ABD是等腰三角形，底角∠ABD=∠ADB。由BC=CD知△BCD是等腰三角形，底角∠CBD=∠CDB。因为∠B+∠D=180°，所以∠ABD+∠CBD=180°。又∠ADB与∠CDB是△ABD和△BCD的外角，且∠ADB=∠ABD，∠CDB=∠CBD。因此，∠ADB+∠CDB=∠ABD+∠CBD=180°。这意味着∠ADB=∠CDB。又因为AB=AD，BC=CD，∠ADB=∠CDB，所以△ABD≌△CDB(SAS)。由全等三角形的性质知AD=CD。又已知AB=AD，所以AB=AD=CD=BC。因此，四边形ABCD的四条边都相等。又∠B+∠D=180°，在等腰△ABD中，∠B+2∠ADB=180°，在等腰△BCD中，∠D+2∠CBD=180°。因为∠B+∠D=180°，所以2∠ADB+2∠CBD=180°，即∠ADB+∠CBD=90°。因此，∠A=∠C=90°。所以四边形ABCD是四条边都相等的矩形。因此，四边形ABCD一定是菱形。面积表达式为(1/2)×(AB)^2sin(∠A)=(1/2)×(AD)^2sin(∠D)。

二、填空题

1.解析：由f(1)=1^3-a(1)^2+b(1)=0得1-a+b=0①。由f'(x)=3x^2-2ax+b，得f'(1)=3(1)^2-2a(1)+b=0，即3-2a+b=0②。联立①②得：1-a+b=0，3-2a+b=0。将①乘以2得2-2a+2b=0③。③-②得1+b=0，解得b=-1。将b=-1代入①得1-a-1=0，即-a=0，解得a=0。故a+b=0+(-1)=-1。

2.解析：由x^2-3x+2=0得A={1,2}。由mx-1=0得B={x|x=1/m}。若B⊆A，则1/m∈{1,2}。当1/m=1时，m=1。当1/m=2时，m=1/2。因此，m的取值集合为{1,1/2}。

3.解析：函数g(x)=√(x^2+1)-x。考虑函数y=√(x^2+1)和y=x。y=√(x^2+1)总是大于等于|x|，且当x=0时，√(0^2+1)=1，x=0，此时√(x^2+1)-x=1。随着|x|增大，√(x^2+1)的增速慢于x的增速，所以√(x^2+1)-x趋于负无穷。求最小值，考虑g'(x)=(x/√(x^2+1))-1。令g'(x)=0得x/√(x^2+1)=1，即x=√(x^2+1)。平方得x^2=x^2+1，即0=1，无解。因此，函数在定义域R上单调递减。最小值出现在x→+∞或x→-∞时，趋于负无穷。但在x=0处，g(0)=1。因此，函数的最小值为1。

4.解析：已知a_1=2。a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2-2，故a_2=2a_1+1=2(2)+1=5。a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3-(2+5)=a_3-7，故a_3=2a_2+1=2(5)+1=11。a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4-(2+5+11)=a_4-18，故a_4=2a_3+1=2(11)+1=23。a_5=S_5-S_4=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5-(a_1+a_2+a_3+a_4)=a_5-(2+5+11+23)=a_5-41，故a_5=2a_4+1=2(23)+1=47。S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=2+5+11+23+47=88。因此，a_5=47，S_5=88。题目问S_5。

5.解析：复数z的模长|z|=2，辐角arg(z)=π/3。则z=|z|(cos(arg(z))+i*sin(arg(z)))=2(cos(π/3)+i*sin(π/3))=2(1/2+i*√3/2)=1+i√3。z^3=(1+i√3)^3=1^3+3(1)^2(i√3)+3(1)(i√3)^2+(i√3)^3=1+3i√3+3(i^2)(3)+i^3(√3)^3=1+3i√3-9-i(3√3)=-8+i√3。z^3的实部为-8，虚部为√3。

6.解析：由a=3，b=4，c=5，得a^2+b^2=9+16=25=c^2。因此，△ABC是直角三角形，且∠C=90°。由勾股定理得sinA=a/c=3/5。由sin^2A+cos^2A=1得cos^2A=1-sin^2A=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25，故cosA=4/5。因为a<c，所以角A是锐角，cosA取正值。

7.解析：圆心O到直线l：y=kx+b的距离d=|b|/√(k^2+1)。因为直线与圆相交，d<2。弦长|AB|=2√(r^2-d^2)=2√(4-(b^2)/(k^2+1))=2√3。所以4-(b^2)/(k^2+1)=3。整理得b^2=(k^2+1)(4-3)=k^2+1。因此，k^2+b^2=k^2+(k^2+1)=2k^2+1。题目没有给出k和b的具体值，但要求k^2+b^2的值。由b^2=k^2+1，代入得k^2+b^2=k^2+(k^2+1)=2k^2+1。这个表达式不能进一步简化为具体数值，除非给定k的值。题目可能意在考察这个表达式本身。但选项中为具体数值3,2,7。若选项C为3，则2k^2+1=3，解得k^2=1，b^2=2。k^2+b^2=3。若选项A为2，则2k^2+1=2，解得k^2=1/2，b^2=3/2。k^2+b^2=7/2。若选项D为4，则2k^2+1=4，解得k^2=3/2，b^2=5/2。k^2+b^2=11/2。题目给出|AB|=2√3，条件矛盾（如前所述）。因此，题目条件有误。若必须给出答案，且假设题目意图是考察k^2+b^2=3的情况，答案为3。但选项C为3。此题设计存在矛盾或歧义。假设题目条件为|AB|=√2，则k^2+b^2=2。选项无2。假设题目条件为|AB|=√3，则k^2+b^2=7。选项无7。假设题目条件为|AB|=2√3，则无解。若必须选一个，且选项为3,2,7。若选C=3，则基于|AB|=√2假设。此解析基于|AB|=√2假设，指出题目矛盾及选项匹配。

8.解析：函数f(x)=cos(x+α)的图像是y=cos(x)的图像向左平移|α|个单位得到的。当α=2kπ+π/2(k∈Z)时，f(x)=cos(x+2kπ+π/2)=cos(x+π/2)=-sin(x)。此时函数在x=π/6处取得最小值-1/2。当α=2kπ-π/2(k∈Z)时，f(x)=cos(x+2kπ-π/2)=cos(x-π/2)=sin(x)。此时函数在x=π/6处取得最大值1/2。题目说在x=π/6处取得最小值-1，即α=2kπ-π/2(k∈Z)。α的可能取值之一是-π/2。α=-π/2+2kπ(k∈Z)。当k=0时，α=-π/2。因此，α的可能取值为-π/2。

9.解析：设函数h(x)=x^3-3x^2+2x。求导数h'(x)=3x^2-6x+2。求零点，解3x^2-6x+2=0。判别式Δ=(-6)^2-4(3)(2)=36-24=12>0，故方程有两个不相等的实根。x=(6±√12)/(2*3)=(6±2√3)/6=1±√3/3。即零点为x1=1-√3/3，x2=1+√3/3。函数在x1和x2处改变符号。检查极值点：h'(x)=3(x-1/√3)^2-1。令h'(x)=0得x=1±√3/3。极值点为x1,x2。函数在(-∞,x1),(x1,x2),(x2,+∞)上分别单调递增、递减、递增。因此，函数在定义域内有两个零点x1和x2。零点个数为2。

10.解析：已知四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，且∠B+∠D=180°。由AB=AD知△ABD是等腰三角形，底角∠ABD=∠ADB。由BC=CD知△BCD是等腰三角形，底角∠CBD=∠CDB。因为∠B+∠D=180°，所以∠ABD+∠CBD=180°。又∠ADB与∠CDB是△ABD和△BCD的外角，且∠ADB=∠ABD，∠CDB=∠CBD。因此，∠ADB+∠CDB=∠ABD+∠CBD=180°。这意味着∠ADB=∠CDB。又因为AB=AD，BC=CD，∠ADB=∠CDB，所以△ABD≌△CDB(SAS)。由全等三角形的性质知AD=CD。又已知AB=AD，所以AB=AD=CD=BC。因此，四边形ABCD的四条边都相等。又∠B+∠D=180°，在等腰△ABD中，∠B+2∠ADB=180°，在等腰△BCD中，∠D+2∠CBD=180°。因为∠B+∠D=180°，所以2∠ADB+2∠CBD=180°，即∠ADB+∠CBD=90°。因此，∠A=∠C=90°。所以四边形ABCD是四条边都相等的矩形。因此，四边形ABCD一定是菱形。面积表达式为(1/2)×(AB)^2sin(∠A)=(1/2)×(AD)^2sin(∠D)=(1/2)×(AB)^2sin(90°)=(1/2)×(AB)^2。

四、判断题

1.正确。函数f(x)=x^3的导数为f'(x)=3x^2。当x>0时，f'(x)>0；当x<0时，f'(x)>0；当x=0时，f'(x)=0。因此，f(x)=x^3在整个实数域R上单调递增。

2.正确。集合A∩B表示A和B的交集，即同时属于A和B的元素构成的集合。若A∩B=∅，则表示A和B没有共同的元素。

3.正确。函数g(x)=|x|在x=0处取得极小值0。在x=0附近，当x>0时，g(x)=x，单调递增；当x<0时，g(x)=-x，单调递减。因此，x=0是极小值点。

4.错误。数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}，则a_n=a_1当n=1时。对于n≥2，a_n=S_n-S_{n-1}。但这只是数列{a_n}的递推关系，并不能保证{a_n}是等差数列。例如，若a_1=1，a_n=S_n-S_{n-1}=a_1+a_2+...+a_{n-1}-(a_1+a_2+...+a_{n-2})=a_{n-1}+a_n-a_{n-2}。若取a_1=1,a_n=a_{n-1}+1(n>=2)，则a_2=a_1+1=2,a_3=a_2+1=3,...,a_n=a_{n-1}+1。此时a_n-a_{n-1}=1，是等差数列。但若a_1=1,a_n=a_{n-1}(n>=2)，则a_2=a_1=1,a_3=a_2=1,...,a_n=1。此时a_n-a_{n-1}=0，是等差数列。但若a_1=1,a_n=2a_{n-1}(n>=2)，则a_2=2,a_3=4,a_4=8,...，不是等差数列。因此，该命题错误。

5.正确。