数据的离散程度课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

2数据的离散程度

第1课时数据的离散程度(1)

3.方差的意义方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度,能较好地反映出数据的离散程度,是刻画数据离散程度最常用的统计量.方差越大,数据的离散程度越大;方差越小,数据的离散程度越小.注意:只有当两组数据的平均数相同或相近时,用方差来比较两组数据的波动大小才有意义.

在某校举办的学习强国演讲比赛中,六位评委给小华的评分分别为(单位:分):8,7.5,9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为

.2.5

称量五筐水果的质量,若每筐以50kg为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:kg).实际称量读数和记录数据统计表序号12345甲组4852474954乙组-22-3-14(1)请将记录数据折线统计图补充完整;解:(1)图略.

C

103.某校为举行新年联欢,组建了男生、女生两个礼仪队,两队队员身高如表(单位:cm):

成员1成员2成员3成员4成员5成员6男生队184180182182181183女生队168170170170171171求男生队、女生队身高的方差.

甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下表:命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310若从甲、乙两人射击成绩的方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些?

命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310

A5.甲、乙两名同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如下表,他们5次测试的总成绩相同,请同学们完成下列问题:测试次数第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩8040705060乙成绩705070a70(1)根据统计表求a、甲同学成绩的中位数及乙同学成绩的众数;解:(1)a=(80+40+70+50+60)-(70+50+70+70)=40.甲同学成绩的中位数为60,乙同学成绩的众数为70.

第2课时数据的离散程度(2)用样本的方差估计总体的方差正如用样本的平均数估计总体的平均数一样,也可以用样本的方差来估计总体的方差.样本的方差越小,总体的方差越小,总体数据的波动越小,即数据越稳定.

某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦,为了考察这两种小麦的长势,分别从中随机抽取16株麦苗,测得苗高(单位:cm)如下表.甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析,并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图.苗高x分组甲种小麦的频数7≤x<10a10≤x<13b13≤x<16716≤x<193

甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.117.36根据所给出的信息,解决下列问题:(1)a=

,b=

,并补全乙种小麦的频数分布直方图;解:(1)补全后的乙种小麦的频数分布直方图如图.(2)c=

,d=

;2413.513(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是

(填“甲”或“乙”);若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株,试估计苗高在10≤x<13(单位:cm)的株数.

乙

品种甲乙丙454542s21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是

.甲2.蓬勃发展的快递业为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大的便利,不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如下:a.配送速度得分(单位:分,满分10分):甲:6

6

7

7

7

8

9

9

9

10乙:6

7

7

8

8

8

8

9

9

10b.服务质量得分统计图(满分10分):c.配送速度得分和服务质量得分统计表:快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887

解:(2)∵配送速度甲和乙公司的得分相差不大,服务质量得分甲和乙的平均数相同圴为7,但是甲的方差1明显小于乙的方差4.2,∴甲更稳定,∴小丽应选择甲公司.(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为还应收集什么信息(列出一条即可)?(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.(答案不唯一,言之有理即可)7.5<(2025·重庆巴蜀)为了解学生对DeepSeek等智能软件的使用情况,某校举办了智能软件使用技能竞赛.现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示,共分成四组:A.90<x≤100;B.80<x≤90;C.70<x≤80;D.60<x≤70),下面给出了部分信息:八年级抽取20名学生的竞赛成绩为:65,66,70,75,77,81,82,82,82,83,84,87,88,89,92,95,96,98,98,100.九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是:81,88,85,87,86,82.根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=

,b=

,m=

;8281.530(2)请根据以上数据进行分析,你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可);解:(2)八年级学生的竞赛成绩较好.理由如下:因为八、九年级所抽取学生竞赛成绩的平均数均为84.5,但八年级所抽取学生竞赛成绩的方差102.75小于九年级所抽取学生竞赛成绩的方差122.5,所以八年级学生的竞赛成绩更稳定(答案不唯一,合理均可).(3)若该校八年级有800名学生,九年级有600名学生,请估计八年级和九年级竞赛成绩为优秀(80<x≤100)的学生共有多少名?

3.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是(

)A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同D4.数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况,从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛,并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分,用x表示,共分三组:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是:80,83,88,88.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b八年级86a90根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=

,b=

,m=

;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好?请说明理