核心素养导向下“0的乘法”深度探究课教案

核心素养导向下“0的乘法”深度探究课教案

——小学数学三年级人教版新教材

一、教学内容与课标定位

本课隶属于人教版三年级上册第四单元“多位数乘一位数”第05课时，教学内容覆盖教材第49页例4、第50页例5及相关做一做。基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域要求，本课定位为“数与运算”主题下的算理深化课与规律探究课。其核心价值在于：在乘法意义框架内完成对“0”这一特殊元素运算规则的完整建构，打通加法与乘法在“空无”状态下的逻辑一致性，并为后续“因数中间或末尾有0的乘法竖式简便算法”提供算理支柱【非常重要：乘法意义延伸】。本课不仅承载计算技能目标，更承担从“特殊事例”到“一般规律”的归纳推理训练功能【核心：推理意识培养】，是小学阶段首次系统触及乘法运算中“零元素”的特殊性，具有承前启后的节点意义。

二、学情精准画像与认知断层分析

（一）前概念储备【基础】

学生已熟练掌握表内乘法（1至9的乘法口诀），能运用乘法意义解决“求几个相同加数的和”的实际问题；在二年级下册已学习“0的加减法”，熟知“一个数加0还得原数”“一个数减0还得原数”的运算规则；在三年级上册前四课时中，已掌握多位数乘一位数不进位、进位的一般笔算法则，具备初步的迁移学习能力。

（二）真实认知断层【难点】

三年级学生正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的“关键期”。关于“0的乘法”，其认知冲突集中表现为三重断裂：第一，加法意义与乘法意义的表象冲突——学生能理解“3个0相加等于0”，但当抽象为“0×3”时，部分学生受“0加任何数得原数”的强固式干扰，误以为“0×3=3”或“0×3=0？不对，0加3是3，乘应该更大吧？”；第二，对“0×0”的哲学性困惑——“0个0相加”超出了生活经验的直观范畴，学生难以在头脑中建构“空无的自乘”表象；第三，规律概括的片面性风险——学生易将“0乘任何数都得0”狭隘理解为“0在乘号前面时得0”，对“任何数乘0”的对称性缺乏本质认同【高频易错点】。

（三）学情回应策略

本课所有环节设计均基于对上述断层的深度回应：以“动作表征—图像表征—符号表征”三阶递进化解抽象障碍；以“加法连加—乘法转化”双轨并行建构意义；以“举例—猜疑—反例搜索—规律固化”四步法完成归纳推理的严谨训练。

三、学习目标层级体系

（一）基础性目标（100%达成）

通过具体情境中的加法与乘法对比计算，理解“0×几”与“几×0”均表示“求几个0相加”，正确计算任何数与0相乘的算式，知道“0和任何数相乘都得0”的结论。

（二）核心素养目标（关键能力）

1.运算能力【重要】：能准确辨别“0的乘法”与“0的加法”运算差异，在混合运算中优先处理乘法规则，形成程序性自动化技能。

2.推理意识【非常重要】：经历“观察个例—提出猜想—举例验证—归纳规律—应用规律”的完整归纳推理链条，会用“因为……所以……”句式表达算理。

3.模型意识【核心】：将“7个空盘子”“空鱼缸”“0元购物”等多元情境抽象为同一数学模型“a×0=0”，体会数学规律在现实世界中的普适性。

4.数感【基础】：深化对数字“0”作为“空无基数”与“运算变换元”双重属性的感知，建立0在乘法运算中的敏感性。

（三）拓展性目标（弹性达成）

能反向运用规律——根据“积为0”推断乘法算式中至少有一个因数是0，并能解决含逆向思维的简单推理题。

四、核心素养落点图谱

本课时核心素养培育并非标签式贴附，而是通过教学环节实现素养的“具身体验—显性表达—迁移应用”三级落地。以“0×7=0”为例，其落点路径为：从“7个0相加”的动作模拟与图像观察中感知“个数很多但结果不变”的反常现象（数感）→用“求相同加数的和”解释乘法算式的合理性（运算能力、推理意识）→将猴子吃桃情境替换为存钱罐、空鱼缸等多元情境，抽取共同结构“几个空的总和还是空”（模型意识）→在后续中间有0的笔算中，将规律内化为“0乘任何数直接得0”的自动提取（运算能力高阶表现）。

五、教学重难点的进阶突破策略

（一）重点：掌握“0和任何数相乘都得0”的规律。

突破范式：采用“加法奠基—乘法派生—全样验证”三层递进。第一层：强制列加法算式（0+0+0+0……），通过“加数全是0”的极端同质性，使结果“0”成为直观必然；第二层：在加法基础上“改写”乘法算式，建立“相同加数是0”与乘法意义的强关联；第三层：不仅验证0×3、9×0等常规式，更必须挑战边缘案例：0×0、100×0、一位小数乘0（如1.5×0，若学生尚未学小数，可作认知冲突预留），以此杜绝“规律只适用于小数字”的狭隘理解。

（二）难点：理解“0乘任何数都得0”的算理本质，而非机械记忆。

突破范式：聚焦“意义追问法”。课堂中高频次使用追问链——“这道算式表示什么意思？”“表示几个几相加？”“加数是谁？有几个？”“加数的和是多少？”通过持续的意义回溯，将“0×8=0”锚定在“8个0连加”而非无源之水的记忆结论上。对于“0×0”，允许学生短暂困惑，教师以“0个0相加，一个加数都没有，结果自然是0”进行抽象定义，此处理不清求全懂，留待后续数系扩展中螺旋深化。

六、教学准备

（一）教师具身准备

1.课件序列：分层呈现“静态空盘图→动态吃桃动画→多情境并列对比图→规律抽象路径图→笔算迁移脚手架”。

2.板书规划：主板书区划分为“情境算式区”“规律结论区”“算理阐释区”三大板块，采用三栏递进式布局。

3.学情前测：课前2分钟口算卡片，包含6+0、7-0、0+15、0×5（预留），精准探测0的加减法自动化程度及对0乘法的原始认知。

（二）学生学具准备

每生一套“圆片模拟盘”：10枚双色圆片（红色面代表“有”，黄色面代表“无”）；小组共用“空箱子”一只（用于游戏化导入）。

七、教学实施过程（核心篇幅）

（一）锚定经验：游戏化诊断与认知冲突引爆（约7分钟）

【环节属性：前概念激活·冲突诱发·重要】

上课伊始，教师邀请4名小组代表至台前，参与“幸运宝箱”游戏。讲台中央放置一只精美礼品箱，教师宣布：“箱内藏有智慧星贴纸，四位同学依次伸手摸取，每人限摸一次，摸到即赠。”四名学生依次探摸，却无一例外空手而归。台下学生由期待转为嬉笑。教师顺势追问：“每人摸到几个贴纸？为什么都两手空空？”生齐答：“箱子里根本没有东西！”教师引导列式：“每人得到0个，4个人一共得到多少个？用加法怎么列？”生答：“0+0+0+0=0。”教师于黑板左侧竖式板书此连加算式。

【此环节设计意图三重】：其一，以“空箱子”具象化数字“0”，使“无”的状态可触摸、可表演，这是三年级抽象思维仍须拐杖的关键支撑；其二，通过“摸宝失败”的戏剧性反差制造积极情感氛围，学生在大笑中完成对“0的连加”的回顾；其三，该情境将成为本课首次归纳的素材——当教师追问“能否用乘法表示”时，部分优生可能尝试说出“4×0=0”，此为首次触及新知，但不急于肯定，而是将其作为待验证的猜想悬置，转入教材主情境。

（二）情境深描：从故事叙述到数学抽象（约8分钟）

【环节属性：信息提取·数学化·基础】

课件呈现人教版新教材第49页例4主题图：七只小猴围坐，面前七盘鲜桃已被扫荡一空，盘底空空。教师不直接提问，而是邀请学生“看图讲一个数学故事”。此举意在打破“条件→问题”的机械呈现模式，将数学学习嵌入叙事语境。学生讲故事时，自然会涉及“每盘几个桃子”“一共几个盘子”“桃子总数是多少”等数量关系，教师将关键数据随学生叙述摘录于副板书：每盘0个，共7盘，一共？个。

随后进入“信息数学化”环节。师：“故事里藏着哪些数学信息？能用最简洁的数字和单位说出来吗？”生提炼：每盘桃子数——0个；盘子数——7个；问题——总数。教师引导从“加法视角”列式，全体学生在练习本上书写：0+0+0+0+0+0+0=0。指名口答结果，全班无异议。

此时教师引出核心转折性问题：“这道题，除了用加法，还能用我们刚学过的什么运算来解决？为什么？”此问直指乘法意义。学生需调用已有认知：乘法是求几个相同加数和的简便运算。此处加数都是0，有7个，所以可以写成0×7或7×0。教师郑重板书红笔算式：0×7=0（个），7×0=0（个）。每写一道算式，均口述意义：“0×7表示7个0相加，7×0也表示7个0相加。”

【此处标注：高频考点——0的乘法两种书写形式意义等价。务必在此环节清晰传递：乘法交换律在此同样适用，0在乘号前后结果不变，均为0，这为后续简算竖式中“对齐末尾0”埋下伏笔。】

（三）意义泛化：多实例验证与不完全归纳（约12分钟）

【环节属性：规律发现·推理建模·非常重要】

此环节是本课时认知跃升的关键。教师提出探究任务：“0×7=0，那0×3呢？9×0呢？甚至0×0呢？请先独立思考，再用你喜欢的方式——可以画图、摆圆片、说意义——向同桌证明你的答案。”

学生展开分层次探究，教师巡视捕捉典型表征：

第一层次（动作表征）：有学生将圆片全部翻至黄色（无）面，摆出3堆，每堆0个，指着空桌面说“0×3就是3个空堆，还是0个”。

第二层次（图像表征）：有学生在草稿本画了9个空盘子，打一个大叉，写0。

第三层次（符号表征）：多数学生直接写出0×3=0，并附注“3个0相加”。

第四层次（抽象思辨）：关于0×0，小组内出现争议。有学生认为“0×0就是0个0相加，连加式都列不出来，应该是0”；个别学生困惑“0个0到底有没有数”。教师不急于裁决，而是邀请争议双方陈述。最终全班倾向于接受“0个0相加，一个加数也没有，结果是0”的约定。

待各算式结论统一，教师将所有算式纵向排列于黑板中央：

0×7=0

7×0=0

0×3=0

9×0=0

0×0=0

（学生补充例）5×0=0

（学生补充例）0×100=0

……

师：“观察这一组算式，你发现了什么共同的规律？用一句话说清楚。”学生独立观察30秒，小组交换意见。指名汇报，教师提炼并板贴核心结论：【非常重要·核心结论】0和任何数相乘都得0。

此环节警惕滑过：教师须追加深层追问——“这里‘任何数’包括哪些数？包括0吗？包括很大的数吗？包括不是整数的数吗？（如0×1.5，视学情弹性处理）”引导学生体会“任何数”的内涵是“所有数”，而非仅限于黑板上的几个样例。此乃不完全归纳法中“枚举要具代表性”的隐性教学。

（四）临界辨析：0的乘法与0的加法的认知划界（约6分钟）

【环节属性：易错预警·概念固化·高频考点】

学生刚习得“0乘任何数得0”的兴奋期，极易与先前固化的“0加任何数得任何数”发生混淆。教师设计“闪电判断”对比例题，逐题口述，学生用手势（握拳代表0，摊掌代表原数）快速反应：

第一组：0+5=（）0×5=（）

第二组：8+0=（）8×0=（）

第三组：0+0=（）0×0=（）

在第三组，学生极易迟疑。教师放慢节奏，引导学生分别从加法意义和乘法意义辨析：0+0表示“0和0合并”，结果是0；0×0表示“0个0相加”，结果也是0。此处虽结果数值相同，但算理路径迥异，必须让学生在语言表达中区分运算种类。

随后呈现综合算式，强化运算顺序意识【重要·易错】：

6×0+3=？学生常见错误：先算0+3=3，再算6×3=18。教师请错误学生展示思维过程，不直接否定，而是组织辨析：“这道题先算谁？为什么？”引导学生回顾混合运算规则：先乘除，后加减。正确步骤：6×0=0，0+3=3。

教师小结：“看见0，别着急。先看运算符号，是‘×’还是‘+’，规则不同，结果天差地别。”将此警示语板书于结论旁，形成视觉强化。

（五）迁移跃升：规律在笔算中的具身应用（约10分钟）

【环节属性：算法迁移·难点突破·思想方法】

课件出示例5：运动场看台分为8个区，每个区有604个座位，运动场共有多少个座位？

学生读题、列式：604×8。

1.估算定域：将604看作600，600×8=4800，实际结果比4800多一点儿。教师强调：估算不是猜，而是为了给精确计算结果划定范围，防止“离谱错误”【重要：数感与检验习惯】。

2.自主尝试：学生独立列竖式计算，教师巡视捕捉典型资源。

3.关键追问聚焦于“十位”：师：“8乘604的十位，十位上是几？8×0等于几？这一步的积写在哪一位？写几？”

此为全课又一认知制高点。学生面对“8×0”，虽能脱口而出“得0”，但在竖式书写中，部分学生出现空位、漏步、直接将进位3当作乘积等偏差。教师调用刚习得的规律：“0乘任何数都得0”，所以8×0=0，但个位乘8×4=32，向十位进3，因此十位上的最终结果应该是“0+3=3”。

教师边板演边使用色粉笔：用黄色写“0”（8×0的本位积），红色写“+3”（来自个位的进位），突出“先乘本位，再加进位”的固定程序。

4.算理通诠：教师不满足于算法熟练，追问：“为什么8×0=0，但十位上却写3？这不是矛盾吗？”引发深层思辨。学生需厘清：十位上的3，是“8×0”的乘积0与个位进上来的3的“和”，而非“8×0”的直接结果。此处理解到位，则中间有0的乘法再无根本障碍【难点·核心】。

5.简化对比（选学/铺垫）：若时间允许，简要呈现末尾有0的乘法雏形（如280×3），引出“先算0前面的数，再在积末尾添0”的简便思路，点明这也是基于“0乘任何数得0”以及“0占位”的双重原理。此环节为新教材后续课时做认知渗透，不做全员硬性要求。

（六）变式进阶：反向思维与规律深挖（约5分钟）

【环节属性：思维进阶·核心·热点】

为突破学生思维的单向性，教师呈现逆向问题：“数学诊所里来了几个算式，它们的积都是0，你能推断出藏着什么数吗？”

（）×7=09×（）=0（）×（）=0

学生独立填空并说明理由。前两空指向明确：7乘几得0？这个数只能是0。第三空是开放题，学生可填0×任何数、任何数×0、0×0。教师追问：“如果两个括号里都不能填0，还有可能积是0吗？”学生陷入沉思，最终明白：要使乘法积为0，至少有一个因数是0【非常重要：规律逆向应用】。

此环节价值在于：将规律从“正向计算”扩展到“逆向推理”，形成认知闭环，也为后续学习“因数=积÷另一个因数”埋下伏笔，且是各类能力检测的高频命题素材。

（七）综合实训：分层练习与即时反馈（约8分钟）

【环节属性：巩固内化·差异教学】

练习设计分为三个阶梯，以题组形式呈现，学生根据自我效能感选择起跳点：

A层（基础巩固·必做）：

0×2=5×0=0×6=0×8=

2×0=5+0=6×0=0+8=

（设计意图：0乘与0加对比出现，继续强化符号敏感度）

B层（应用提升·核心）：

604×8=（列竖式）

708×3=（独立完成，重点关注十位处理）

（设计意图：将规律迁移至标准笔算情境，形成技能）

C层（思维拓展·挑战）：

在□里填上合适的数：

4□0×□=0（开放，如410×0=0）

1+2+3+4+5+6+7+8+9+0○1×2×3×4×5×6×7×8×9×0（在○填>、<或=）

（设计意图：利用0的乘法使大数连乘瞬间归零，体验数学的“颠覆感”，激发兴趣）

练习过程采用“同伴互批+典型展示”策略。不追求面面俱到的讲评，而是聚焦C层第二题的认知冲击：左边加法算式结果45，右边乘法算式因含有因数0，结果为0。学生惊叹于“0的魔力”——众多大数相乘，只要0出现，一切归零。此体验将0乘法的特殊性烙印于情感记忆。

（八）凝练升华：思维导图式全课总结（约4分钟）

师：“今天我们研究了0在乘法里的秘密。关于0，你增加了哪些新认识？”

学生自由发言，教师同步在黑板的“规律结论区”外扩延，形成结构化板书关联：

0的加法：加0还得原数←→0的乘法：乘0都得0

0的减法：减0还得原数←→0在竖式中：本位乘0写0，再加进位

0不能做除数（留疑，悬挂问号）

教师不直接给出“0不能做除数”的结论，而是设疑：“既然0乘任何数都得0，那如果□×0=5，□里能填几？能找到这样的数吗？”学生试填无解，产生新的认知悬念。教师：“这是0另一个更深的秘密，我们将在四年级继续探索。”以此实现课时间的衔接，将学习欲望延伸至课外。

八、板书设计：结构主义叙事型板书

（左侧1/3区域：情境算式区）

0+0+0+0+0+0+0=0←加法意义

0×7=0（7个0）7×0=0（7个0）←乘法意义

（中间1/3区域：规律归纳区）

0×3=09×0=00×0=0……

【核心结论】0和任何数相乘都得0！

⚠警示：先看符号！×还是+？

（右侧1/3区域：算理迁移区）

604×8=4832

竖式色粉笔分解：

个位4×8=32（写2进3）

十位0×8=0，0＋3=3

百位6×8=48

→强调：0乘本位得0，必须写0占位，再加进位。

九、作业设计：长程学习与元认知反思

（一）必做作业（知识巩固）

1.数学书第49页做一做第1、2题，第50页做一做第1题，规范书写于作业本。

2.编题游戏：请你当小考官，出一道关于“0的乘法”的算式考考爸爸妈妈，并请他口答。记录一道爸爸妈妈答错的题（如有），分析他们为什么错。

（二）选做作业（实践探究）

寻找生活中的“0×几”：向家长了解购物时“0元购”“买一送零”“满减后某商品实付0元”等实例，编一道乘法应用题并解答。此项作业旨在打通数学规律与真实消费情境，破除“数学只在课本里”的偏见。

（三）反思作业（元认知）【特色设计】

在作业本末尾用一句话完成：“今天关于0的乘法，我有一件最想提醒自己的事是__________。”教师通过批阅此句精准捕捉个体困惑，如“我总忘记加进位”“我老把0×5算成5”，为后续补救教学提供靶向。

十、教学评一体化量规（过程性评价锚点）

本课全程嵌入“以评定教、以评促学”机制，不依赖终端测试，而在关键行为处设置观察点：

1.概念建构期（环节二、三）：观察学生能否将加法连加自主改写为乘法算式，能否用自己的话解释“0×几”的意义。评价等级：A.能改写并正确解释；B.能改写但解释依赖模仿；C.不能独立改写。

2.规律归纳期（环节三）：观察学生能否在多个算式基础上提炼共性结论。评价等级：A.能用准确数学语言表述；B.能意会但