小学二年级数学下册：爱心义卖中的数学智慧-用7、8的乘法口诀求商（教案）

小学二年级数学下册：爱心义卖中的数学智慧——用7、8的乘法口诀求商（教案）

  一、设计总览与理念阐述

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要求，聚焦于小学二年级学生的认知发展规律与数学学科本质。我们深刻理解，数学教学不应是孤立、抽象的符号运算训练，而应是植根于真实情境、服务于问题解决、并致力于发展学生数学核心素养的智慧历程。“用乘法口诀求商”是表内除法学习的关键节点，它标志着学生对乘、除法互逆关系理解的深化，是从“运算技能”迈向“运算能力”的重要阶梯。

  本设计以“校园爱心义卖”这一充满人文关怀与真实挑战的项目化学习情境贯穿始终。我们将数学知识（7、8的乘法口诀求商）巧妙地嵌入到“分配义卖装饰品”这一系列具体任务中，使学生在规划、决策、合作与反思的真实过程中，自然而然地发现、理解并应用“算除法，想乘法”的数学原理。这超越了传统教学中“例题-练习”的机械模式，转向了“情境-问题-探究-建模-应用”的深度学习路径。我们强调跨学科视野的融合，将数学与德育（爱心奉献）、美育（摊位装饰）、劳动教育（动手制作）有机结合，引导学生在解决复杂现实问题的过程中，体会数学的工具价值、文化意义与社会情感，最终实现知识建构、思维发展与品格塑造的协同共进。

  二、教学目标解析

  （一）知识与技能维度

  1.学生能熟练背诵7、8的乘法口诀，并理解其含义，为求商运算奠定坚实的记忆与理解基础。

  2.学生能准确、迅速地利用7、8的乘法口诀，求出相应除数（7或8）的表内除法算式的商，掌握“想：几乘除数等于被除数”的通用方法。

  3.学生能清晰表述用乘法口诀求商的思考过程（如：计算56÷8，想：八（七）五十六，所以商是7），发展数学语言表达能力。

  （二）过程与方法维度

  1.经历在真实、连贯的问题情境中，自主发现数学问题、提出数学问题并分析数量关系的过程，提升问题意识与信息提取能力。

  2.通过操作学具（如圆片、口诀卡片）、绘制示意图、编写数学故事等多重表征方式，深入探究乘、除法之间的互逆关系，构建“乘除联动”的认知模型。

  3.在小组协作完成“装饰品分配方案”的任务中，学习制定计划、分工合作、交流论证与优化调整的策略，培养初步的团队协作与项目管理能力。

  （三）情感态度与价值观维度

  1.在“为爱心义卖出谋划策”的活动中，体验数学学习的应用价值与乐趣，激发内在的学习动机与社会责任感。

  2.在挑战性任务解决中获得成功体验，增强学习数学的自信心，养成独立思考、敢于尝试、严谨细致的科学态度。

  3.感受数学的简洁美与逻辑美（如一句口诀可同时解决乘、除两类问题），初步培育理性思维与审美情趣。

  三、教学重难点剖析

  （一）教学重点：正确、熟练地运用7、8的乘法口诀求商。

  解析：这是本节课最核心的技能性目标，是后续学习更复杂除法运算以及解决问题的基础。重点的突破不能依靠重复练习，而应建立在深刻理解算理（乘除互逆）和丰富情境应用之上。

  （二）教学难点：灵活、深刻地理解乘法与除法之间的互逆关系，并能在具体情境中自如转换思维。

  解析：对于二年级学生而言，从“乘法是求相同加数的和”到“除法是乘法的逆运算”是一次思维上的飞跃。难点在于引导学生不仅知道“怎么算”，更要理解“为什么可以这样算”，即打通“平均分”的操作过程、除法算式、乘法口诀三者之间的内在逻辑通道。

  四、教学准备详案

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：精心制作互动式课件，包含：

    （1）“校园爱心义卖”主题情境动画短片，展示义卖场地、待分配装饰品（彩旗、气球串、手绘卡片等）的直观场景。

    （2）动态演示工具：可拖拽的虚拟装饰品图片，用于模拟分配过程；交互式口诀表，点击后可高亮关联的乘、除法算式。

    （3）分层任务卡电子版及展示平台。

  2.实体学具与教具：

    （1）口诀卡片（7和8的）大号演示版及学生小组用版。

    （2）圆形磁贴或计数小圆片（每份56个，模拟装饰品）。

    （3）小组活动记录板、白板笔。

    （4）“义卖小管家”荣誉勋章。

  3.教学设计文本与过程性评价量表。

  （二）学生准备

  1.复习巩固7、8的乘法口诀，达到熟练背诵。

  2.预习教材相关内容，对“用口诀求商”有初步印象。

  3.准备彩笔、直尺等学习用品，以及小组合作学习的积极心态。

  五、教学过程实施

  （一）第一阶段：情境浸润，问题驱动——启动义卖规划（约8分钟）

    师生活动：

    1.情境呈现与情感激发：

    教师播放简短温馨的“爱心义卖倡议”动画视频，画面中出现同学们为帮助山区小伙伴而积极筹备义卖的场景。视频结尾聚焦于一大堆待分配的义卖装饰品：色彩斑斓的三角彩旗、成串的气球、精美的手绘宣传卡。

    教师用充满感染力的语言说道：“同学们，为了让我们班的爱心义卖摊位更吸引人，学校后勤部的老师为我们准备了许多装饰品。看，这些漂亮的彩旗、气球，都需要我们亲手挂起来。但是，怎么公平、合理地分给各个小组去布置，这里面可藏着数学学问呢！今天，我们就来当一回‘义卖总策划’，用数学智慧解决分配问题，大家有信心吗？”

    2.信息提取与问题提出：

    课件定格并放大信息图：“彩旗共有56面”，“气球共有48串”，“手绘卡片共有32张”。同时，虚拟呈现7个义卖摊位（或8个布置小组）的标识。

    教师引导：“面对这些信息和物资，你能提出哪些数学问题？”鼓励学生自由发言。

    预设学生问题：

    “如果平均分给7个摊位，每个摊位能分到几面彩旗？”

    “要是平均分给8个小组，每个小组能分到几串气球？”

    “卡片有32张，分给8个同学画，每人画几张？”

    教师将学生提出的这些关于“平均分”的问题，提炼并板书核心数量关系：“56面彩旗，平均分给7个摊位，每份几面？”“48串气球，平均分给8个小组，每份几串？”“32张卡片，平均分给8个人，每人几张？”

    设计意图：

    本环节旨在实现“无痕导入”。通过真实、生动、富有教育意义的情境，瞬间点燃学生的学习热情，将数学学习的目标从“掌握技能”升华为“完成一项有意义的任务”。让学生自己从情境中发现并提出问题，培养了“用数学眼光观察世界”的意识。所提问题自然导向“求每份数”的除法模型，为新课探究提供了明确且内在动力十足的学习任务。

  （二）第二阶段：操作探究，构建模型——揭秘口诀求商（约20分钟）

    师生活动：

    1.聚焦首问，操作感知：

    教师锁定第一个问题：“我们先来攻克第一个难题：56面彩旗，平均分给7个摊位，每个摊位分几面？怎样列式？”

    学生齐答：56÷7。

    教师追问：“这个除法算式的结果是多少？你是怎么想的？可以借助手边的圆片摆一摆，也可以在练习本上画一画。”

    学生独立或同桌合作进行探究。教师巡视，关注不同的思维层次：有的学生可能用圆片实际分配；有的可能画7个圈，然后尝试着分；有的可能已经联想到乘法。

    2.多元交流，关联口诀：

    请不同方法的学生上台展示。

    方法一（实物操作）：学生用56个圆片，每次拿7个，分别放到代表7个摊位的区域，发现正好拿了8次分完。得出结论：每个摊位8面。

    方法二（图示法）：学生画出7个大方框，然后尝试着在框里画小旗，通过调整最终得出每个框里画8面，总共56面。

    方法三（乘法逆推）：学生直接回答：“我想几七五十六？‘七八五十六’，所以56÷7=8。”

    教师抓住第三种方法，将其思维过程置于“C位”进行放大研讨：“这位同学没有摆，也没有画，他只用了一句乘法口诀就解决了！大家一起来想想，他思考的路径是怎样的？”

    引导学生说出：“他在想，7乘多少等于56？因为‘七八五十六’，所以那个‘多少’就是8，也就是商是8。”

    教师板书思维过程：算除法56÷7，想乘法：（）七五十六→七八五十六→商是8。

    3.模型初建，语言内化：

    教师揭示：“这种方法就叫作‘用乘法口诀求商’。计算除法时，我们不用每次都辛苦地去分一分、画一画，只要开动脑筋‘倒回去’想乘法，找到那句对应的口诀，商就藏在那句口诀里！”

    组织学生进行专项语言训练：同桌互相说一说，56÷7是怎么想的？必须用上“想：几七五十六，口诀是七八五十六，所以商是8。”这样的完整表述。

    4.举一反三，迁移巩固：

    教师：“现在，请用这个神奇的方法，快速解决气球分配问题：48串气球，平均分给8个小组，每个小组几串？”

    学生独立列式：48÷8。思考并表述：想：几八四十八？口诀是六八四十八，所以商是6。

    教师板书思维过程：48÷8，想：（）八四十八→六八四十八→商是6。

    追问：“如果是48串气球，平均分给6个小组呢？”列式48÷6，想：几六四十八？口诀是六八四十八，所以商是8。

    引导学生对比观察48÷8=6和48÷6=8，发现它们用了同一句口诀“六八四十八”。教师适时强调：“一句乘法口诀，可以帮助我们计算两道乘法算式和两道除法算式（如：6×8=48，8×6=48，48÷6=8，48÷8=6），真是四通八达！”

    5.小结建模，形成策略：

    师生共同总结用乘法口诀求商的一般步骤与方法：

      一看：看清除数是几。

      二想：想几乘除数等于被除数，也就是对应的乘法口诀是哪一句。

      三定：根据口诀确定商是几。

      四写：写出得数（商）。

    教师将此“四步法”以思维导图的形式呈现在黑板核心位置。

    设计意图：

    这是本节课的核心知识建构环节。我们遵循“具体感知→形成表象→抽象概括”的认知规律。首先允许学生用最原始的“平均分”操作来理解问题本质，此为“退”；然后着力引导和放大“用乘法口诀求商”这一高效思维方法，通过对比让学生体会其优越性，此为“进”。重点设计了完整的思维过程表述训练，将内在的、无声的思考外化为规范的语言，这极大地促进了算理的真正理解。通过一题多变（48÷8与48÷6），巧妙揭示了乘除法之间的互逆关系以及口诀的双向功能，突破了教学难点。最后的“四步法”总结，将探究所得结构化、策略化，为学生提供了可迁移的思维工具。

  （三）第三阶段：分层应用，思维深化——优化义卖方案（约15分钟）

    师生活动：

    1.基础巩固营——快速配送：

    课件呈现“装饰品仓库”界面，上有若干除法算式钥匙，需用正确的口诀钥匙才能打开仓库门，领取对应物品。

    算式包括：49÷7，32÷8，42÷7，64÷8，21÷7，40÷8，56÷8，35÷7。

    活动形式：开火车口答，并要求说出所用口诀。如：49÷7，想：七七四十九，商是7。

    目的：针对性地巩固7、8的乘法口诀求商，达到正确、迅速。

    2.综合应用坊——合理搭配：

    情境升级：“除了平均分配，我们还可以搭配装饰。例如，学校还有一种长条彩带，每7米剪一段做彩旗穗子，56米长的彩带可以剪几段？”

    学生分析：这属于“包含除”模型，即求56里面有几个7。列式：56÷7=8（段）。

    教师对比：“同样是56÷7=8，刚才表示‘平均分成7份，每份8’，现在表示‘56里面有8个7’。虽然意义不同，但都用同一句口诀‘七八五十六’计算。这说明乘法口诀求商的方法威力强大，能解决不同类型的除法问题。”

    出示拓展题：“如果我们想用两种颜色的气球交替悬挂，比如1红1黄为1组。现有红色气球32个，黄色气球32个，最多可以组成多少组？”

    引导学生分析：一组需要1红1黄，所以组数由数量较少的颜色决定，但这里两种颜色数量相等。本质是求32里面有几个1？但更简单的理解是，两种颜色数量配对，32个红球对应32个黄球，可以配32组。此处可简单带过，重点在于引导学生理解情境。

    3.挑战决策区——方案设计（小组合作）：

    发布小组合作任务：“智慧升级！现在有56面小彩旗和40个气球。要求每个摊位的装饰要‘旗鼓相当’（彩旗数量相同，气球数量也相同），并且所有物品刚好用完。可以安排几个摊位？每个摊位分别分到几面彩旗、几个气球？”

    提供小组学习单，引导学生思考：

      （1）要使彩旗刚好分完，摊位个数必须是56的（因数）（二年级可引导说“能被56整除的数”或“几乘几等于56”）。

      （2）根据口诀，56可以平均分给（1，2，4，7，8，14，28，56）个摊位（教师引导聚焦在表内口诀涉及的范围：7、8等）。

      （3）同样，摊位个数也必须是40的因数（能被40整除）。

      （4）寻找既是56的因数，又是40的因数的数（公因数）。在表内知识范围内，可能的共同摊位数是：1，2，4，8。

      （5）小组选择一种方案进行计算和记录。例如：选择安排8个摊位。

      计算：彩旗：56÷8=7（面/摊位）；气球：40÷8=5（个/摊位）。

    小组讨论后，汇报不同方案。教师引导比较哪种方案最合理（如排除1个摊位的情况，从2、4、8中根据实际义卖规模选择）。

    设计意图：

    练习设计摒弃了枯燥的题海，而是紧密环绕“义卖筹备”情境，设计成有梯度、有综合、有挑战的任务链。“基础巩固营”确保全体学生掌握基本技能；“综合应用坊”沟通了“等分除”与“包含除”两种模型，深化对除法意义的理解，并初步感受口诀应用的广泛性；“挑战决策区”是本课的高潮，它是一个开放式的、结构不良的微型项目任务。学生需要综合运用求商技能、因数概念（隐性）、逻辑推理和决策能力，进行数学建模。这不仅是知识的应用，更是高阶思维（分析、评价、创造）的锻炼，完美体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。小组合作形式培养了协作与沟通能力。

  （四）第四阶段：反思总结，情感升华——共享数学智慧（约5分钟）

    师生活动：

    1.知识梳理：

    教师引导学生回顾：“今天的‘义卖筹备会’，你收获了哪些重要的数学知识和方法？”

    学生总结：学会了用7、8的乘法口诀求商；知道了算除法可以想乘法；一句口诀能算乘、除好多道题；能用这些知识解决分配物品的实际问题。

    教师完善板书网络，形成以“用乘法口诀求商”为核心，连接“乘除关系”、“解决问题策略”的知识树。

    2.方法与情感升华：

    教师：“同学们，数学不只是书本上的数字和公式，更是我们解决生活问题、让世界变得更有序、更美好的有力工具。今天，我们用数学智慧完美规划了义卖装饰，让爱心得以更公平、更灿烂地展现。希望大家永远保持这份发现数学之美的眼睛和运用数学之能的热情。”

    为积极参与和表现出色的小组或个人颁发“义卖小管家”荣誉勋章。

    3.延伸铺垫：

    布置开放式作业：（1）当一回家庭小管家：家中买来一些水果（如苹果、橘子），请你设计一个平均分给家人的方案，并用数学算式和口诀记录下来。（2）预习：9的乘法口诀求商会有什么规律呢？试着先探索一下。

    设计意图：

    总结环节不仅关注知识技能的梳理，更注重学习过程与方法的反思，以及数学价值与情感的升华。将本节课置于“用数学服务社会（爱心义卖）”的宏大叙事中，增强了学生的获得感和意义感。荣誉激励和开放式作业，将数学学习从课堂延伸至家庭和后续课程，保持了学习的连贯性与生长性。

  六、教学评价设计

    （一）过程性评价：

    1.课堂观察：教师通过巡视、倾听、提问，关注学生在操作探究、小组讨论、汇报交流中的参与度、思维深度、合作态度和语言表达，给予即时、具体的口头评价。

    2.学习单分析：通过学生完成的“挑战决策区”小组学习单，评价其综合应用知识、解决问题和数学建模的能力。

    3.自我与同伴评价：设计简单的课堂学习反思卡，包含“今天我最大的收获是……”、“我给同伴的表现点个赞，因为……”、“我还能改进的是……”等栏目。

    （二）终结性评价（课后作业）：

    设计一份分层作业单。

    A层（基础达标）：完成教材上关于7、8乘法口诀求商的基本练习题，确保计算准确率。

    B层（能力提升）：解决几个结合简单情境的乘除法两步问题（如：每个摊位有7面彩旗，8个摊位共有多少面？如果重新收齐后平均分给7个班级，每班几面？）。

    C层（拓展创新）：撰写或绘制一个简短的数学日记/漫画，讲述一个用7或8的乘法口诀解决生活中实际分配问题的故事。

  七、教学反思与特色凝练

    （一）反思空间（供授课教师课后