苏教版三年级上册数学“运算一致性”视域下笔算除法单元设计

苏教版三年级上册数学“运算一致性”视域下笔算除法单元设计

“单位转化·数形融通”：《三位数除以一位数（百位有余数）》素养导向表现性任务导学案

一、【基础根脉】教材与学情的双重定位解码

（一）教材位置与课型界定

本课隶属于苏教版小学数学三年级上册第四单元《两、三位数除以一位数》核心板块，是在学生完整经历了“整十整百数除以一位数口算”“首位能整除的三位数笔算”以及“两位数首位不能整除（如52÷2）的算理建模”之后设置的认知进阶节点-1-2。本课承担着将“十位有余数”的局部经验升华为“任意数位有余数”的一般性除法模型的重任，是除法竖式中“计数单位拆分与转化”思想的首次全景式展现，为后续学习“商中间或末尾有0”“首位不够除（商两位数）”奠定逻辑基座-6。

（二）学情肌理精准画像

【重要】认知起点：学生已能熟练进行52÷2的竖式计算，能从“十位上余下1个十”与个位合并继续除，但多数学生将此视为“个别的操作步骤”而非“普遍性的计数单位转化规则”。当被除数百位上出现余数时，约67.3%的学生会自发尝试“百位余数直接扔掉”或“不知如何处理百位余下的几个百”-1。

【难点】思维断点：学生能记住“除到哪一位商写哪一位”，但对“为什么余下的1个百要当作10个十与十位合并”缺乏位值思想支撑，容易将除法竖式异化为“一套需要背诵的按压动作”，导致遇到变式题（如被除数中间有0、末尾有0）时机械套用屡屡出错。

【热点】非智力因素：三年级学生正处于“直观形象思维向抽象逻辑思维过渡”的关键期，对“分物情境”具有天然亲近感，但注意力维持时间约18-22分钟。因此，本课必须借助可视化学具将“百位余数处理”这一核心冲突外显化，让学生在“分一分、拆一拆、写一写”的具身体验中自然生长出算法。

二、【非常重要】素养导向的四维融合性教学目标

1.数感与运算能力：经历将738个物件（或同类替代物）平均分成2份的操作活动，理解“百位余下的1个百必须转化为10个十”的位值原则，能规范、流畅地笔算三位数除以一位数（百位有余数、商三位数），正确率达到90%以上；能结合估算（七百多除以2得三百多）前置判断商的位数与大致范围，形成“先估后算、算后验校”的严谨习惯-1-8。

2.推理意识与模型意识：通过“两位数÷一位数（十位有余）”与“三位数÷一位数（百位有余）”的纵向对比，自主归纳出“无论哪一位上有余数，都要与下一位的计数单位合并继续分”的统一模型，感悟除法运算在本质上就是“对计数单位进行不断拆细与分配”的过程，实现从“程序性知识”到“概念性理解”的跃升-8-9。

3.应用意识与化错素养：能在具体情境（如印刷费分摊、物资分配、行程分段）中准确提取除法数量关系，并能根据实际意义解释竖式中每一步商与余数的具体含义；建立“错例博物馆”思维，能从典型错例（如余数大于除数、漏掉商中间的0）中反推算理漏洞，形成批判性反思习惯。

4.跨学科与社会情感：融合“非遗文化”或“校园真实事件”情境（如非遗传承人平均分配制作材料），在计算中感受数学的秩序美与实用价值；通过小组“思维共振”活动，培养倾听、质疑、接纳的建设性合作品质。

三、【高频考点】教学重难点的靶向突破策略

（一）【重点】三位数除以一位数（百位有余数、商三位数）的竖式规范书写与程序建构。

（二）【难点】深刻理解“百位余下的几个百”转化为“几十个十”并与原有十位合并的位值原理，避免将“落下来”异化为纯粹的符号游戏。

（三）【关键杠杆】计数单位转化可视化策略——采用“单位化块”学具或动态数位板贴，让“1个百→10个十”的拆分过程成为课堂上可触摸、可目击的实体演变。

四、【核心阵地】教学实施过程：从“具身操作”到“形式化抽象”的七阶攀登

课前嵌入：2分钟微格预复习（开课铃前播放）

课件滚动呈现两组算式：①60÷2、600÷2；②52÷2竖式框架（空出余数连线）。学生边入座边口算并回忆：52÷2时，十位上分完还剩“1”，这个“1”是怎么变成“12”的？【设计意图】利用首因效应，精准激活“十位余数处理”的旧知锚点，为百位迁移提供类比原型。

第一阶：情境具象化——真实任务驱动认知冲突（约5分钟）

1.选题抉择：教材例6呈现“738只鸡平均分到2个鸡舍”，虽清晰但情感张力不足。依据【新课标情境真实性】原则，将例题重塑为学校真实事件：“非遗进校园——皮影艺人王爷爷要将738张特制驴皮纸平均分给2个年级组制作影人，每个年级组能分到多少张？”

2.列式与直觉估算：学生列出738÷2。师追问：“不急着算，凭感觉猜一猜，每个年级组能分到的张数是比400多还是比400少？为什么？”生：700÷2=350，738比700多，所以比350多，大概三百六七十吧。

【非常重要】此处不评判对错，而是将估算作为“思维防护栏”——为后续精确计算提供合理性参照，防止出现“商三千多”的离谱错误-1。

3.暴露前概念：师：“738÷2，先分什么？”生：“先分7个百。”师板书“7÷2=3……1”。师举着“1个百”的磁力卡片：“这个‘1’是100张驴皮纸，它现在孤零零地剩在这里，你们说，它能就这么扔掉吗？那该怎么办？”【核心冲突】此时约半数学生能说出“和十位上的3合起来”，但对其内在逻辑仅是模糊印象。师不急于肯定，而是进入“做数学”环节-7。

第二阶：操作结构化——双重工具耦合抽象算理（约10分钟）

【非常重要】本环节采用“学具操作—动作内化—符号映射”三阶递进。

1.一级操作：单位化块物理分拨（两人一组，材料包内含：7片百格片、3条十格条、8个一格块；共738的具象模型）。

任务指令：“请用学具摆出738，然后像分饼干一样，真真切切地把它分成2堆。边分边在心里记下：你先分的哪一片？分完这片后还多出来了吗？多的这块你是怎么处理的？”

学生操作实录典型形态：先将7个百片分发，每人得3片，用掉6片，剩余1个百片。此时学生出现分歧——A类生将剩余1个百片拆开换成10个十格条，和原有的3个十格条合并成13个十格条继续分；B类生试图直接分那个孤零零的百片（发现除不尽）而卡顿。

2.二级动作：出声思维与同伴互教。

邀请A类生上台，在实物展台下边拆边讲：“我这里还剩1张‘百人大板’（百格片），一张大板里有10条十格条，我把它拆开，哗——变成10条。这10条加上原来的3条，一共13条。13条分给2个班，每人得6条，用掉12条，又剩1条……”

师顺势抓住“剩1条”追问：“现在这1条（十格条）还能直接分吗？怎么办？”生继续操作：1条十格条拆成10个一，和个位的8个一合并成18个一，每人得9个一。

3.三级符号映射：动作轨迹竖式化。

师在黑板上贴出大号空白竖式，带领学生“翻译”：刚才我们先分的7个百，商3个百——3写在百位；3×2=6，7-6=1。这余下的1个百，我们动手把它拆成了10个十——竖式里不用写拆的过程，但要用箭头悄悄记住这件事！师示范：将十位上的3“请下来”与横线上方的余数1并排书写，形成“13”。师重音强调：“这个13，表面看是数字1和3并排，但它代表什么意思？”生：1个百变成的10个十加上原来的3个十，一共13个十。

【难点爆破】此处的“落”不是机械抄写，而是“单位转化后的重新组合”。为了强化这一观念，师采用双色粉笔策略：余数“1”用红色粉笔，落下来的十位“3”用白色粉笔，合并后的“13”用黄色粉笔描边。视觉上鲜明区分“来自百位的遗产”与“原有的十位家产”。

第三阶：算法形式化——从竖式程序到算理闭环（约8分钟）

1.完整演算与验算嵌入。

师生共同完成后续计算：13÷2=6……1，6商在十位；余1个十，拆成10个一，落个位8，组成18；18÷2=9，商在个位。

得数369。师引回估算：“我们刚才估算大约是三百六七，现在精确结果是369，说明我们算得很合理。怎样确认绝对正确？”生：用乘法验算，369×2=738。

【重要】验算不仅是步骤，更是逆运算关系的强化。要求学生横式验算竖着写（369×2列小竖式），形成“除乘互逆”的视觉定式。

2.计算模型的口诀化总结。

师生共建“除法竖式三字诀”：

从高位，逐位除；商对位，乘减清；

若有剩，拆下级；合并除，莫着急；

余必小，验算齐。

学生拍手齐诵，将程序性知识转化为韵律记忆。

第四阶：变式结构化——非典型样本的辨析（约7分钟）

【热点】单纯计算738÷2，思维强度不足。设置两组对比题，在“同”中寻“异”，在“异”中固“本”。

1.变式A：百位有余且十位为0（如705÷2）。

学生尝试。预判错误：部分学生将百位余1，落十位时发现十位是0，直接将0落下来变成“10”，但商的位置写错。化解策略：回到学具模型——没有十格条，只有1个百片和5个一格块。百片拆成10个十，这10个十放在十位上，商6个十（60），6写在十位；余2个十，拆成20个一，与个位5合为25……。

【非常重要】借此强化：计数单位的拆分会创造出原本没有的中间量，竖式中的“落”是逻辑上的重组，而非视觉上的“直接抄写”。

2.变式B：计算后验证商是几位数（如832÷4、631÷3）。

不计算，只看百位：8÷4=2，够除，商是三位数；6÷3=2，够除，商三位数。与例题7÷2=3……1（仍够除）对比，总结规律：被除数百位上的数除以除数，只要商不是0（即大于等于除数或虽有余数但仍商1以上），商就是三位数。为下节课“百位不够除（商两位数）”埋下伏笔-6。

第五阶：表现性评价嵌入式学力检测（约6分钟）

摒弃传统“做几题”的低阶反馈，采用“诊断—修正—反思”三格学习单。

1.第一格：我是小医生。

呈现错例（预设高频错点）：

1.738÷2=319（十位6写成了1，漏了十位计算）。

2.504÷3=18（商漏了中间的0，写成18）。

任务：不直接改，而是用写建议的方式——“你想对做这道题的同学说一句什么提醒？”

生典型回答：“你十位上的1个百变成10个十，和0合并是10个十，不是1个十！”“你百位分完就没管了，要一级一级往下除呀！”

此环节将“纠错”升华为“算理表达”，是检验真理解的核心标尺。

1.第二格：新编小故事。

给出算式“846÷6”，要求学生编一个能用它解决的生活问题，并完整写出竖式。

学生编题样例：“6个小朋友收集了846个瓶盖，平均每人收集多少个？”编题过程强制学生进行数量关系对应，避免“为算而算”。

2.第三格：自我教练区。

学生独立完成“想想做做”第1题（竖式填空型）及第3题（应用题）-1。要求：写一步，在心里默念这一步在分什么单位；全部完成后用乘法自检。

第六阶：跨学科统整——数学+美术·工程的微项目（约4分钟）

【前沿理念】运算教学不应封闭在符号世界。

展示皮影制作工序图：738张驴皮纸分配完成后，每个年级组将得到的369张纸，需按“人物、动物、道具”三类以3：2：1的比例再次分配。

师：“这是下节课我们会解决的分数分配问题，但今天我们能不能用除法知识快速口算出：人物造型大约能分到多少张？”生：369÷2？369÷3？引导生辨析比例含义，初步触碰“按比分配”的除法意义。

此环节不求完全解决，意在打破课时壁垒，让学生看到“除法不是孤岛，是解决连续问题的工具”。

第七阶：元认知反思——素养生长可视化（约2分钟）

采用“3-2-1”复盘法：

1.3个新知：今天我学会了三位数除以一位数的哪3个关键点？（生：百位余数要和十位合并、验算很重要、商要对齐数位）。

2.2个联系：今天学的和以前学的52÷2有什么相同的规律？（生：都是有余数就和下一位合并，就像拆积木一样）。

3.1个困惑：我还想问/我还想知道……（生：如果百位不够除了怎么办？如果个位不够除了是不是也要创造0？）。

教师将学生的困惑收集为“下一节课问题银行”，并在下节课开篇兑现。

五、【非常重要】板书设计：思维流线全息呈现

（模拟布局，横线为黑板分栏）

左栏：情境建模区

非遗皮影·738张驴皮纸÷2个年级

估算：700÷2=350→商三百多

竖式主体（大号，留白处贴磁力计数片）：

369

2)738

6(3百×2)

——

13(←百位余1，与十位3合为13个十)

12(6十×2)

——

18(←十位余1，与个位8合为18个一)

18(9一×2)

——

0

中栏：算理模型区

【核心等式】1个百=10个十=100个一

【三字诀】从高位，逐位除；商对位，乘减清；若有剩，拆下级；余必小，验算齐。

右栏：验算与迁移区

验算：369×2=738√

对比台：52÷2与738÷2

相同秘密：剩几个高单位，就拆成低单位合起来继续分！

六、【必练必会】作业设计：分层自选餐

（一）【基础】计算小能手（必做）

1.竖式计算并验算：648÷4、855÷5、792÷6、936÷3。

2.数学书“想想做做”第2题（估算连线）、第4题（生活问题）。-1

（二）【拓展】错例研究员（选做）

从今天的课堂练习或家庭作业中，找一道自己或同学最初做错的除法题，用红笔分析错误原因（画一画错误点，并用一句话写出“手术方案”）。

（三）【挑战】家庭预算师（跨学科实践）

调查家里一个月的水费或电费（三位数），假设这笔费用由2个家庭成员共同承担（或由爸爸全部承担，对比），每人应承担多少元？用竖式记录计算过程，并请家长在作业纸上签字评价“算理讲解是否清晰”。【设计意图】将数学还原为生活决策，增强应用意识。

七、【素养闭环】教学反思预设与弹性空间

1.生成性资源捕捉：当学生将百位余数“1”与十位“3”合并时，若有学生质疑：“老师，为什么不是把1个百直接和个位的8合并成108？”这实际上是部分学生的真实困惑。处理预案：立即对比——108÷2=54，如果这样分，百位上就相当于没分彻底，而且商变成了54，显然不符合三百多的估算。