2019年北师大版四年级数学课后习题解答

2019年北师大版四年级数学课后习题解答同学们，大家好！我是你们的数学学习伙伴。课后习题是巩固我们课堂所学知识、检验学习效果的重要途径。今天，我们就来一起探讨如何高效、准确地完成2019年北师大版四年级数学的课后习题。我会结合教材的主要知识点，为大家提供一些解题思路和方法点拨，希望能帮助大家更好地理解数学概念，提升解题能力。一、数与代数这部分内容是数学学习的基础，四年级主要涉及大数的认识、三位数乘两位数、三位数除以两位数、运算律、认识负数以及小数的初步认识等。（一）大数的认识核心知识点：数位顺序表，大数的读写、比较大小，改写与求近似数。习题点拨：做这类题目，首先要牢记数位顺序表，从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位……以及对应的数级（个级、万级、亿级）。*读数：先分级，从高位读起，一级一级往下读。亿级和万级的读法与个级类似，读完后分别加上“亿”字或“万”字。每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。例如，对于一个多位数，同学们可以尝试先在草稿纸上画分级线，再进行读数练习，这样能有效减少错误。*写数：同样从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位。*比较大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位相同，就比较下一位，以此类推。*改写与求近似数：改写成用“万”或“亿”作单位的数，就是在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再写上“万”字或“亿”字。求近似数通常用“四舍五入”法，关键要看清精确到哪一位，然后看它下一位上的数字是几，小于5就舍去，大于或等于5就向前一位进一。常见误区：*读数时漏读或多读0。*写数时，特别是中间有多个0的情况，容易漏写0。*求近似数时，对“四舍五入”的界限把握不清，或者忘记在结果后面加上相应的单位“万”或“亿”。（二）三位数乘两位数、三位数除以两位数核心知识点：乘除法的算理、计算法则，估算，解决实际问题。习题点拨：*三位数乘两位数：先用两位数个位上的数去乘三位数，得到一个积；再用两位数十位上的数去乘三位数，得到另一个积（注意这个积的末位要与十位对齐）；最后把两个积加起来。计算过程中要注意进位，尤其是连续进位的情况。在计算前，同学们可以先进行估算，对结果有一个大致的范围判断，有助于检验计算的正确性。例如，估算时可以将两个因数看作与它们接近的整十数或整百数，快速口算出结果的近似值。*三位数除以两位数：这是本单元的难点。计算时，要先看被除数的前两位，如果前两位够除（比除数大或相等），就先用前两位除以除数，商写在十位上；如果前两位不够除，就看被除数的前三位，商写在个位上。每次除得的余数必须比除数小。试商是关键，可以把除数看作与它接近的整十数来试商，如果商大了就调小，商小了就调大。*解决实际问题：要仔细审题，明确题目中的数量关系。是求总价、路程，还是求工作效率等？找到已知条件和所求问题，再选择合适的方法列式计算。例如，遇到“买多少东西需要多少钱”这类问题，通常用乘法；遇到“把一些物品平均分，每份是多少”或者“一个数里面包含几个另一个数”这类问题，通常用除法。常见误区：*乘法计算中，用因数十位上的数去乘时，积的末位没有与十位对齐。*除法计算中，商的位置写错；余数比除数大；试商不准，导致计算繁琐或出错。*解决问题时，单位不统一就直接计算，或者答非所问。（三）运算律核心知识点：加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。习题点拨：运算律是进行简便计算的依据，同学们要理解并能灵活运用。*加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。在连加运算中，如果某些数相加能凑成整十、整百、整千的数，可以利用加法交换律和结合律先把它们加起来，使计算简便。*乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。在连乘运算中，同样可以将能凑成整十、整百、整千的数先乘。*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，或者(a-b)×c=a×c-b×c。这个定律非常重要，也容易出错。例如，计算(100+2)×35，就可以用100×35+2×35，使计算简便。反过来，当遇到a×c+b×c的形式，且a与b能凑整时，也可以逆用乘法分配律。常见误区：*混淆各种运算律，特别是乘法结合律和乘法分配律。*运用乘法分配律时，漏乘其中一个数。例如，(a+b)×c容易算成a×c+b。（四）认识负数、小数的初步认识核心知识点：负数的意义，正负数的读写；小数的意义、读写、比较大小，简单的小数加减法。习题点拨：*负数：负数是表示与正数意义相反的量。例如，零上温度用正数表示，零下温度就用负数表示；向东走用正数表示，向西走就用负数表示。0既不是正数也不是负数。在数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边。*小数：像3.5、0.08、1.2这样的数都是小数。小数点左边是整数部分，右边是小数部分。读小数时，整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大，以此类推。小数加减法，要注意把小数点对齐（也就是相同数位对齐），然后按照整数加减法的方法进行计算，最后在结果的对应位置点上小数点。常见误区：*对负数的实际意义理解不清，在具体情境中不能正确运用正负数表示。*小数比较大小时，认为小数位数越多，数值越大。例如，认为0.12>0.5，因为12比5大。二、图形与几何四年级图形与几何部分主要包括线与角、平行与相交、图形的变换等内容，强调动手操作和空间想象能力。（一）线与角核心知识点：认识直线、射线、线段，认识角及其度量，角的分类。习题点拨：*直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，可以量出长度。同学们可以通过画图来加深理解它们的区别与联系。*角：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。*角的度量：量角器是度量角的工具。量角时，要做到“两重合，一对准”：量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。要牢记各种角的度数范围，并能根据度数判断角的类型。常见误区：*混淆直线、射线、线段的特点，特别是在描述其延伸性时。*使用量角器量角时，内外圈刻度看错，或者顶点没有与量角器中心重合。（二）平行与相交核心知识点：认识平行线和垂线，会画平行线和垂线。习题点拨：*平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。*相交与垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。*画平行线和垂线：这是基本技能，需要掌握用直尺和三角板配合画图的方法。画垂线时，要保证三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边过已知点（或沿直尺平移）。画完后，最好标上垂直符号。常见误区：*对“同一平面内”这个前提条件容易忽略。*画垂线或平行线时，操作不规范，导致画出的线不标准。（三）图形的变换核心知识点：认识平移和旋转现象，能在方格纸上画出简单图形平移后的图形。习题点拨：*平移：物体或图形沿着直线运动的现象叫做平移。平移时，物体的形状、大小和方向都不改变，只是位置发生了变化。在方格纸上画平移后的图形，关键是确定图形各个顶点平移后的位置，然后把这些顶点顺次连接起来。要数清楚平移的方向（上、下、左、右）和格数。*旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。旋转时，物体的形状、大小不变，但方向和位置可能发生改变。常见误区：*平移图形时，格数多数或少数，或者方向判断错误。*对平移和旋转的特征理解不到位，难以判断生活中的一些运动现象属于哪种变换。三、统计与概率这部分内容主要是让同学们学习数据的收集、整理、描述和分析，以及感受简单的随机现象。（一）数据的表示和分析核心知识点：认识条形统计图（单式和复式），读懂统计图，根据统计图回答问题，进行简单的数据分析。习题点拨：做统计类题目，首先要学会观察统计图。看清统计图的标题、横轴和纵轴分别表示什么，以及每个单位长度代表的数量是多少。*条形统计图：能直观地看出各种数量的多少。复式条形统计图还能对两组或多组数据进行比较。*分析数据：根据统计图提供的数据，回答诸如“哪个最多”、“哪个最少”、“一共多少”、“多多少/少多少”等问题。有时还需要根据数据进行简单的推断或提出合理化建议。常见误区：*读图不仔细，看错数据或统计项目。*对复式条形统计图中不同颜色或图例代表的含义混淆。解题通用建议除了针对各知识点的具体点拨外，我还想给同学们一些通用的解题建议：1.认真审题：这是做对题目的第一步。要逐字逐句读题，理解题意，明确已知条件和所求问题。圈点关键词句，例如“至少”、“最多”、“大约”、“平均”等，这些词语往往对解题思路有重要提示。2.仔细计算：数学讲究精确，计算时一定要细心。无论是笔算还是口算，都要养成检查的好习惯。可以用不同的方法进行验算，例如加法用减法验算，乘法用除法验算。3.规范书写：解题过程要书写工整、规范，特别是竖式计算，数位要对齐，步骤要清晰。这样不仅能减少错误，也方便自己检查和老师批改。4.善用草稿：草稿纸是我们的“第二大脑”。在解决复杂问题时，要在草稿纸上认真演算、画图分析，帮助理清思路。草稿也要写得有条理，方便回头查找。5.独立思考：遇到难题不要急于问别人，要先自己动脑筋思考，尝试不同的方法。如果实在想不出来，可以暂时放一放，过一会儿再回头看，有时会有新的灵感。实在解决不了再请教老师或同学，但要明白“为什么这么做”，而不是仅