三角形的三边关系 课后训练-2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

8.1.3三角形的三边关系课后培优提升训练华东师大扳2025-2026学年七年级下册

一、选择题

1.若V/WC的周长为16,则的长可能为（）

A.7B.8C.10D.11

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,8C.4,5,9D.5,6,12

3.下列生活中的实例应用了三角形的稳定性的是（）

A.学校大门口的伸缩门B.用两颗钉子把木条固定在墙上

C.自行车的三角车架D.把弯曲的河道改直

4.某露营装备厂设计三角形帐篷支架VA3C,己知A8=80o〃，BC=5（）cm,第三边4c设

计的长度不可以是（）

A.80（7；/B.60。〃C.40c/nD.30cvn

5.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若VABC

是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6,则第三条边的长可能为（）

A.2B.3C.10D.12

6.如图，点尸为V/WC内一点，VA8c的周长为12,BC=5,则PB+PC的值可能是（）

7.如图，V/WC中，AB=5,BC=4,AC=3,沿过点Z?的直线折叠这个三角形，折痕为8。

（点。在线段4C上且不与A、C重合）.若点C落在A/9边下方的点七处，则VAOE的周长

〃的取值范围是（）

A.7<p<10B.5<p<1()

C.4</?<12D.

8.二角形二边长分别为6、1-3。、1（）,则“的取值范围是（）

A.—6<4<—3B.a£—1C.-5<fz<—1D.。＞一1或。＜一5

二、填空题

9.已知三角形的其中两条边分别为3和5,第三边长为心目是三条边中最短的，则第三

边x的取值范围为；

10.已知小b,c是V/18C的三边长，满足|。-7|+3-2尸=0,c为偶数，则VA8C的最大

周长为.

11.已知小b,c为三角形三边的长，化简：M—人一。I—S—c+a|一|c-a—力|=.

12.若三角形的三边长分别是15,3x+l,2x-l,则x的取值范围是.

三、解答题

13.已知。，b,c是VABC的三边

(1)化简1"-"+。1-1。-“-"1.

(a+2b=\0

⑵若。和“满足方程组(八八，且。为偶数，求这个三角形的周长.

2a-b=0

3

14.如图，已知V4BC的周长为35,A。是8c边上的中线，AB=-AC.

(1)当AC=I()时，求BO的长.

(2)AC能否等于12?为什么？

15.如图，AO是VABC的角平分线.

(I)若AA=4,4c=6,则边BC的长度的取值范围是二

(2)若/3=60",NA"=100。，求上笈4。和ZC的度数.

16.已知VA8C的三边长分别为a,b,c.

⑴化简：c|—2|/?—c—i?|4-p+/?—<?|；

(2)若a=6,b=3,且c为整数，求V43C周长的最大值及最小值.

17.已知”,〃，c是VABC的三边长.

(1)已知〃=3,〃=5,求。的取值范围；

⑵若匕=2a-l,c=〃+5,且VA4c的周长不超过24,求〃的取值范围.

18.如图，AO是VABC的边8c上的中线，已知A5=ll,AC=9.

⑴边8C的取值范围是二

⑵若△A6D的周长为30,则AC。的周长为二

⑶在VA8C中，若A8边上的高为6,求AC边上的高.

参考答案

一、选择题

1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.C

二、填空题

9.2cx<3

10.17

11.-3a-b+3c

12.3<x<13

三、解答题

13.【详解】(1)解：a,b,。是二ABC的三边

.,.a+c>ba+b>c

:.a-h+c>0,c-a-b<0

.\\a-b+(^-\c-a-t\=(a-b+c)-(-c+a+b)=a-b+c+c-a-b=2c-2b

[«+2Z?=10

⑵解：L-，

2a-b=0

由2。一〃=0得力=勿

代入a+2〃=10得a+2(2a)=10

解得：。=2

."./?=2x6/=4

根据三角形三边关系：|。-4<。<。+方

即|2-4|=2<c<2+4=6

2<c<6

c为偶数

:.c=4

.•.周长=〃+/?+c=2+4+4=10

3

14.【详解】(1)解：•・•48=^4。，AC=10,

3

工人B=-xl0=15,

2

,/VA8C的周长为35,

・•・AB+AC+BC=35,

・•・BC=35-AB-AC=35-15-10=10,

TA。是5C边上的中线，

BD=-BC=5.

2

(2)解：AC不能等于12,理由如下:

假设AC能等于12,

3

,/AB=-AC

2t

3

・•.A8=-xl2=18,

2

丁VA3c的周长为35,

，AB+AC+8C=35,

・•・BC=35-AB-AC=35-\2-iS=5，

・•・"45(7的三边长分别为5,12,18,此时5+12<18,不满足三角形的三边关系,

AC不能等于12.

15.【详解】(1)解：根据三角形三边关系，在V48C中，AC-AB<BC<AC+AB,

A8=4,AC=6,

/.6-4<BC<6+4,即2VAev10.

答：2cAe<10.

(2)解：:ZADC=NB+N84。，Z7?=6O°,

ZBAD=ZADC-ZB=100°-60°=40°,

•J4D平分N84C,

/BAD=ACAD=40°,

ZBAC=80°,

ZC=180°-Z^C-Z^=180o-80o-60o=40°.

答：NM>=40°,ZC=40°.

16.【详解】⑴解:①・,・VA8C的三边长分别为a,b,c,

a+b>c,b+c>a,a+c>h,

,

/.\a-b-c\—?.\b—c—fi\+\a+b-c\=—(a—h-c)+2.(b—c-n)+(<a+h—c)

=-a+b+c+2l?-2c-2a+a+b-c=^2a+4iy-2c；

(2);a=6,b=3,

，根据三角形三边关系可知6-3Vc<6+3,

•••c为整数，

・•・当c=8时，VABC的周长为最大,即为6+8+3=17；

当c=4时，V4BC的周长为最小，即为6+4+3=13；

综上所述，V48c周长的最大值是17,最小值是13.

17.【详解】(1)解：・・・。=3,1=5,

由三角形三边关系得：5-3<c<5+3,即2vc<8,

答：c的取值范围是2<c'<8.

2a-1+a+5>〃

(2)解：由三角形三边大系：，24-1十〃)〃十5,

a+a+5>2a-l

2。+4>0

化简得•2。>6,解得〃>3.

5>-1

又「周长a+〃+cK24,即a+(加一l)+(a+5)K24,

4«+4<24,

4a<20,解得。45,

综上，3<a<5,

答：。的取值范围是3<aW5.

18.【详解】(I)解：VAB-AC<BC<AB+AC,AB=\\,AC=9,

ll-9<BC<ll+9,

/.2<BC<20,

故答案为：2VBe<20.

(2)解：=△AAD的周长为30,

...C八ABD=AB+BD+DA=11+