中考数学总复习《双选项对错问题》专项测试卷（含答案）

中考数学总复习《双选项对错问题》专项测试卷（含答案）

1.二次函数,，=。/+--。与自变量入.的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其

中6"b,c,加均为常数）

X•・•-2023•.•

y•••—rn2-m1-m1•・•

甲同学发现当。:>0时，x=5是方程以2+/+C=2的一个根；乙同学发现当。<0时,

则。+〃=0.下列说法正确的是（）

A.甲对乙错・B.甲错乙对C.甲乙都错D.甲乙都对

2.如图，在。。中，直径AB与弦C力相交于点E，连接弦BC,BD，AD.若

ZABC^IZABD,给出下列结论：①BC=RE；②2人£>?=人七.八⑶，则下列判断正确

的是（）

A.①，②都对B.①，②都错C.①对，②错D.①错，②对

3.如图，正方形ABCO边长为4,点E在边AD上运动，在8E的左侧作等腰直角三角形

BEF,ZBEF=90°,连接4月.喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①

当点E与点。重合时，囚尸=4；②当线段AF最短时，AE=2.下列判断正确的是（）

A.①，②都正确B.①，②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确

第1页共23页

4.如图，在矩形A8C。中，AB=4,BC=6,菱形EFG，的三个顶点E,F,，分别在矩形

ABC。的边AB,BC,4。上，BE=\.得到如下两个结论：①面积的最大值为3b,

②点G到8c的距离为3.则（）

A.①②都对B.①@都错C.①对②错D.①错②对

5.已知△AIBICI,282c2的周长相等，现有两个判断：

①若4用=42a，A\C\=A2C2,则aAi用Cig/\A2及C2；

②若N4=NA2,NBI=NB2,则△AiBiCig/X/hB2c2,

对干上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A.①正确，②错误B.①错误，②正确

C.①，②都错误D.①，②都正确

6.一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球.从袋子中随机摸球，

甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1

个白球.以下判断正确的是（）

A.甲乙都正确B.甲正确，乙错误

C.甲错误，乙正确D.甲乙都错误

7.复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角△ABC内接于。0,AC=BC,OO_L8。于

点D,点E是彳&的中点.仅用无刻度的直尺在。0上找出点凡使EF〃48.”课堂上同

学们提供了以下两种方法.方法①：延长0D,交。。于点F.方法②：作直线C。，BE,

相交于点G,连结AG,延长AG交。。于点E下列判断正确的是（）

A.方法①，方法②都错误

B.方法①，方法②都正确

第2页共23页

C.方法①错误，方法②正确

D.方法①正确，方法②错误

8.如图，在矩形ABC。中，48=8,8。=4,点。为对角线8。的中点，£为线段A8上一点，

连结EO,并延长交QC于点八以点〃为圆心，适当长为半径画弧，交FD于点、M,交

EF于点、N.再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点P,连结厂P,并延长交线

段人8于点Q.则下列两个命题中说法正确的是（）

①△QET为等腰三角形；②设AE长为x,BQ长为），，则（4-x）（4-y）=4.

A.①正确，②正确B.①正确，②错误

C.①错误，②正确D.①错误，②错误

9.已知关于x的一元二次方程o?+w+c=o的两根为川，也，△是方程的判别式，有下列两

个说法：①/=(2a;q+b)2；②当。=1,b=-k,c=&时，*++3的最小值是2,

其中（）

A.①是真命题，②是真命题

B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题

D.①是假命题，②是假命题

10.如图，E是正方形A8CO的边CO上一动点（不与C,。重合），连结AE,以AE为边作

正方形AEFG,点M是A尸的中点，连结CM.给出下列结论：①2cM=VL4E；②点8,

M,。三点共线，则下列判断正确的是（)

A.①，②都对B.①，②都错C.①对，②错D.①错，②对

第3页共23页

11.在复习不等式时，李老师给出一条没有标注原点的数轴（如图），。两数分别落在-1

的两侧，且b更靠近-1.同学们经过探究后，得到以下两个结论:①。+力<-2；②〃+出必+1

<0,则下列判断正确的是（）

11»

a-1b

A.①②均正确B.①②均错误

C.①正确，②错误D.①错误，②正确

12.如图，点b在矩形A5CQ的边A8,CD±,矩形ABCQs矩形6cPE.①若四边形

AE/力是正方形，则点厂是线段CO的黄金分割点.②若AB=皿3则矩形矩

形BCFE.上述命题（）

A.①②都正确B.①②都错误

C.①正确②错误D.①错误②正确

13.如图，A,8均在方格纸的格点上.在方格纸内另取格点C,D,连结CQ,交线段A8于

点尸.若要使点P把线段A8分成1：2的两条线段，则（）

方法1方法2

A.只有方法1对B.只有方法2对

C.方法I,2都对D.方♦1,2都错

14.数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数'=唐心的图象特

征.甲同学认为：该函数图象一定不经过第二象限.乙同学认为：该函数图象关于直线x

=-1对称.以下对两位同学的看法判断正确的是（）

A.甲乙都正确B.甲乙都错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

15.如图，以△ABC的边为直径的半圆分别交AB,AC于点。，E,。是圆心，连结DE,

OE,给出下列结论：①NOEO=NA；②若NA=60°,则其中下列判断

正确的是（）

第4页共23页

A

£/E

BOC

A.①，②都对B.①对，②错C.①错，②对D.①，②都错

16.已知二次函数％=Qb（X—》。一》和y2=（x-«）（X-/7）,且下列两个结论

①x=l或x=-l时，yi=32；®-1<x<1Ht,yi<）2;有（）

A.①对②错B.①错②对C.两个都对D.两个都错

参考答案

1.二次函数》二口干+小丫-。与自变量x的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其

中“，b,c,加均为常数）

X•・•-2023・..

y・・・-m2-nr-m2・.・

甲同学发现当。>0时，4=5是方程"z+bx+c：2的一个根；乙同学发现当时,

则。+/?=0.下列说法正确的是（）

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲乙都错D.甲乙都对

【答案】A

【解析】

［分析］根据表格数据得出x=2与x=3的数据正确，进而得出。〉0，对称轴为直线x=-,

2

判断甲正确，假设乙正确，则出现2组数据错误，与题意不符，据此即可求解.

【详解】解：根据表格可知，x=2与x=3时的函数值相等，

当工=-2时，y=一相，x=0时，）=2

，m工0

由抛物线的对称性可得，对称轴为直线1=与二?,即一二二2

222a2

-m2<0<2

••・当时，y随x的增大而减小，

2

第5页共23页

当时，y随x的增天而增大，

，抛物线开口向上，则。＞0,

•••对称轴为％=当x=0时，），=2

2

•••当x=5时，y=2

即当。＞0时，x=5是方程◎?+加+c=2的一个根；

若。＜0时，则-根2＞（）,则存在2组数据错误，故不符合题意，

故甲对乙错，

故选：A.

2.如图，在。。中，直径A3与弦CO相交于点E，连接弦8C，BD,AD.若

ZABC=2ZABD,给出下列结论：①BC=BE；②2A£）2=A£.A8,则下列判断正确

的是（）

A.①，②都对B.①，②都错C.①对，②错D.①错，②

对

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件设NA3£）=。，则NA8C=2a,根据直径所对的圆周角是直角得

出N£4O=900—a，根据同弧所对的圆周角相等得出NA£）£=NA8C="，根据三角

形内角和定理以及对顶角相等得出N8CE=N8EC,根据等角对等边即可判断①，连接

DO,证明.AO石S...40D,根据相似三角形的性质，即可得出②，从而求解.

【详解】解：如图所示，连接。。，

第6页共23页

•；ZABC=2ZABD,设ZA3O=a,则ZABC=2a,

7AC=AC*

・•・ZADE=ZABC=2a,

V48是直径,

••・ZEAD=90°-a,

在△4EO中，ZAED=180o-ZEAD-ZADE=l80D-（90°-a）-2a=90o-a,

・•・NBEC=ZAED=9QC-a，

在△CBE中，AECB=180°-Z.EBC-ZCEB,

二180。—2a-（90。-a）=90。-a,

：・NBCE=NBEC,

•**BC=BE；故①正确；

・：OD=OA,

••・ZOAD=NODA=90°-a,

，ZODA=ZDEA,

又NE4O=ND4O,

.ADES,.AOD，

ADAE

:.—=——，

AOAD

即A£>?MAOXAEUIABXAE',

2

***2AD2=AEAB^故②正确，

故选：A.

3.如图，正方形A5CO边长为4,点£在边4。上运动，在8石的左侧作等腰直角三角形

BEF./BEF=90。,连接".喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①

第7页共23页

当点七与点。重合时，Ar=4；②当线段A尸最短时.，A石=2.下列判断正确的是（）

A.①，②都正确B.①，②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确

【答案】A

【解析】

【分析】当点E与点。重合时，根据旋转有3力=。/，先判断直线斯与直线重合，

根据等腰三角形的性质可得4"='/?=4：连结CA,即有：AF>FC-AC,当H.仅

当尸、A、。三点共线时取等号，可知当尸、A、C三点共线时，线段■最短，等腰直角三

角形BE尸中,有生=包,先证明/明尸=/公4尸=135。，再证明4£4=448/，即有

BF2

（.EFA^FBA,可得坐=N=宅，即可得AE=2.

AFAI3B卜

【详解】当点E与点。重合时，如图，

根据旋转有30=。产，

•••等腰直角三角形施尸中，NF="BE=45。,

•・,ZABD=45°,

，直线3厂与直线A3重合，

•；BD=DF，AD±BF,正方形ABC。边长为4,

/.AF=AB=4,故①正佛;

第8页共23页

连接C/，CA,如图,

即有：AF>FC-AC,当且仅当尺A、C三点共线时取等号，

・•・当尸、A、C三点共线时，线段AF最短，且为：AF=FC-AC,

如图，

等腰直角三角形班尸中，NBFE=NFBE=45。,—,

BF2

，N8E4+NA庄=45。，

在正方形A8CD中，可知：ZBAC=ZDAC=45°,

：.NBAF=ZAMF=I35°,NBFA+ZABF=45°,

・••^EFA=ZABF,

:…EFAo,FBA,

AEFAEF

AFABBF

..2FE&

•AB=4yl,—=—，

BF2

.AEFA0

••,

AF42

:・AF=2叵，即AE=2，即②正确,

故选：A.

第9页共23页

4.如图，在矩形A8C。中，AB=4,BC=6,菱形EFG，的三个顶点E,F,，分别在矩形

ABC。的边AB,BC,AQ上，BE=\.得到如下两个结论：①面积的最大值为3近，

②点G到8c的距离为3.则（）

A.①②都对B.（D®都错C.①对②错D.①错②对

【解答】解：如图1,

•••A8=4,BE=l,

・・.4E=3,

*/在RtAAEH中，面积S=弘H・A£,

又AH=>/EH2-AE2,

；.当E〃最大时，A"最大，则的面积最大，

•・•四边形EFG”是菱形，

:・EH=EF,

，当E尸最大时，△4E”的面积最大，

•・•当点/在C点时，EF最大,

・•・△A£〃的面积最大时，菱形为EtfG,C,

・•・£〃’=y/EB2+BC2=Vl2+62=V37,

V37,

：,AH'=y]EH'2-AE2=V37-9=2x/7,

:AAEH的面积最大值5=I"'・AE=1x2近x3=3近,

故结论①正确，符合题意;

第10页共23页

如图2,过点6作（7"_18。，交8C的延长线于M点,

图2

:・GF=EH,NGM尸=/人=90°,NGFM=NAHE,

：.XAEH△9MGF,

：.GM=AE=3,

・••点G到BC的距离为3,

故结论②正确，符合题意，

综上所述，结论①②都正确，

故诜：A.

5.已知△48C1,Z\A282c2的周长相等，现有两个判断：

①若481=42比，A\C\=AIC2>则△AI6ICI@Z\A282C2；

②若NAI=NA2,NB尸NB2,则△481。0Z\A242c2,

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A.①正确，②错误B.①错误，②正确

C.①，②都错误D.①，②都正确

【解答】解：VAAIBICI,ZkA汨2c2的周长相等,A\B\=AIB2,4CI=42c2,

AB|C1=B2C2,

A/\AIBIC\^AA2B2CI(SSS),・••①正确;

VZ4i=Z/12sNBI=NB2,

:./\A\B\C\0°/\AiB2C2f

设相似比为上即然=托9=然=

A2^2B2c2人2c2

.-1B1+B1C1+41cl

/I2B2+B2C2+力2c2

VAAIBICI,△△282c2的周长相等，

：.k=\,

即4BI=A2B2,B\C\=BICI,AICI=A2C2>

/XA\B\C\=△A282c2,・••②正确：

第11页共23页

故选：D.

6.一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球.从袋子中随机摸球，

甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1

个白球.以下判断正确的是（）

A.甲乙都正确B.甲正确，乙错误

C.甲错误，乙正确D.甲乙都错误

【解答】解：•・•有2个红球和5个白球，

・•・若摸出I个球，则摸出白球的可能性大，故甲正确；若摸出3个球，则至少有1个白

球，故乙正确.

故选：A.

7.复习课.匕老师出了一道作图题：“如图，锐角△A3C内接于AC=BC,ODLBCT

点。，点E星元的中点.仅用无刻度的直尺在OO上找出点凡使”课堂卜.同

学们提供了以下两种方法.方法①：延长0力，交。。「点巴方法②：作直线CO,BE,

相交于点G,连结AG,延长AG交0。于点尸.下列判断正确的是（）

A.方法①，方法②都错误

B.方法①，方法②都正确

C.方法①错误，方法②正确

D.方法①正确，方法②错误

【解答】解：方法①©都正确.

理由：如图，方法①中，

A

第12页共23页

OFIBC,

:.饼=CF,

•・,£是冠的中点,

・・・屈=比，

•；CB=CA,

：.AC=CB,

：.BF=AE,

：.zLBAF=ZAFE,

：.EF//AB.

如图，方法②中.

TE是配的中点，

：.AE=EC,

•ME平分N/WC,

\'CA=CB,

：.CA=CB,

・・・C0_LA8,

・・・CO平分NAC8,

JAG平分NA8C,

：.ZBAF=ZCAF,

：.BF=CF,

：,BF=AE,

：.ZBAF=ZAFE,

：.EF//AB.

故选：B.

8.如图，在矩形A8C。中，A8=8,3c=4,点。为对角线4。的中点，£为线段上一点,

第13页共23页

连结E0,并延长交ZX?于点F,以点尸为圆心，适当长为半径画弧，交尸。于点M,交

EF于点N.再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点尸，连结FP,并延长交线

段A8于点Q.则下列两个命题中说法正确的是（）

①为等腰三角形；②设AE长为x,BQ长为》则（4・x）（4・），）=4.

A.①正确，②正确B.①正确，②错误

C.①错误，②正确D.①错误，②错误

【解答】解：・・・ABC。是矩形,

：.AB//DC,

：・/OEB=/OFD,

由作图可知：ZEFQ=ZOFD,

：,/OEB=/EFQ,

；・EQ=FQ,

•••△QE/是等腰三角形，结论①正确；

矩形ABC。中，。。=48=8,AD=BC=4,NABC=NC=90°,

•・•点。为对角线8。的中点,

：.OB=OD,

在△O8E和△OOF中,

乙OEB=Z.OFD

乙EOB=乙FOD,

OB=0D

:•△OBEqAODF(AAS),

:・BE=DF,

：.CF=AE=x,

过点。作QGJ_8c于点G,如图:

第14页共23页

则NQGC=NQG"=90°=ZABC=ZC,

・•・四边形8CGQ是矩形，

AQG=BC=4,CG=BQ=y,

在RtaQPG中,QF=QE=S-x-y,FG=x-y,

由勾股定理，WFG2+QG2=QF2up(A--y)2+42=(8-x-.y)2,

(8-x->,)2-(x->,)2=]6,

(8-x-y+x-y)(8-x-y-x+y)=16,

(8-2v)(8-2x)=16,

・•・(4-x)(4-y)=4,即结论②正确，

故选：A.

9.已知关于x的一元二次方程a?+W+c=O的两根为川，X2,△是方程的判别式，有下列两

个说法：①/=(2a%i+b)2；②当4=1,b=-k,c=A时，好+媛+3的最小值是2,

其中()

A.①是真命题，②是真命题

B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是其命题

D.①是假命题，②是假命题

【解答】解：依题意，由方程根的定义可得：

axl+bx]+c=O,移项可得：c=—axf—bx\,

代入原来方程可得：a^+bx-axl-bxi=O,

进一步求解b2-4讹，

可得：/72-4ac=b2-4n(-axl-bx\)=(2ari+/?)2,

故①正确：

将。=1,b=~k,c=L代入方程,

利用韦达定理可得：Xl+X2=A\X\X2=k,

第15页共23页

将*+xl+3=（XI+X2）2-2WX2+3=F-2H3（k-\）2+2,

由于（k-\）22o,

•・,当2=1时，根的判别式小于零，

，方程无解，

因此好+工孑+3的最小值不为2,

故②错误；

综上所述，①正确，②错误，

故选：B.

10.如图，E是正方形A8C。的边。。上一动点（不与C,。重合），连结4E,以4E为边作

正方形4EFG,点M是AF的中点，连结CM.给出下列结论：©2CM=V2AE；②点8,

M,。三点共线，则下列判断正确的是（）

A.①，②都对B.①，②都错C.①对，②错D.①错，②对

【解答】解:①连接GE,MD,MB,过点上作上P〃BC,交MD于点、P,如图所示:

■:四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,

.\AB=AD=CD,AG=AE,ZGAE=ZBAD=ZADE=ZABC=ZBCD=90°,

/.ZGAB+Z8AE=ZBAE+ZEAD=90a,

：.ZGAB=ZEAD,

在△G/W和中

AB=AD

乙GAB=Z.EADt

AG=AE

第16页共23页

•••△GABgZXEA。(SAS),

：.BG=DE,NABG=/AOE=90°,

/.ZABG+ZABC=\SO°,

••・点G,B,。在同一条直线上，

•・・AP是正方形AEFG的对角线，点M为4厂的中点,

•'•EG经过点M,

：.GM=EM=MA=ME,AF1GE,

•••△4ME是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AE=>JAM2+EM2=42EM,

：,EM=^-AE,

在RtZ\CGE中，CM是斜边GE上的中线，

：,CM=EM=GM=AM,

：.CM=辱AE,

即2cM=42AE,

故结论①对：

②在△人。M和△CDM中，

AM=CM

AD=CD,

MD=MD

・•・△AOM❷△CDMCSSS),

・•・NADM=NCDM=^ADE=45°,

,:EP〃BC,

:・/DEP=/BCD=90°,/BGM=/PEM,

・•・AEDP是等腰直角三角形，

:・PE=DE,

,:BG=DE,

:・BG=PE,

在△BGM和△PEM中，

GM=EM

乙BGM=4PEM,

(BG=PE

第17页共23页

:.△BGM/4PEM(SAS),

:・/BMG=/PME,

/.ZAMG=ZAME=ZAMP+ZPME=9G0,

AZAMP+ZBMG=W,

AZAMP+ZBMG+ZAMG=\^,

即NBMD=ZAMP+ZBMG+ZAMG=180°,

工点B,M,D三点共线,

故结论②对，

综上所述：结论①，②都对.

故选：A.

11.在知习不等式时，李老师给出一条没有标注原点的数轴(如图)，出人两数分别落在-1

的两侧，且6更靠近-I.同学们经过探究后，得到以下两个结论:①-2；②〃+从必+1

<0,则下列判断正确的是()

11»

a-1b

A.①②均正确B.①②均错误

C.①正确，②错误D.①错误，②正确

【解答】解：由数轴可得：b-(-1)<-1-A,a+lVO,Z?+l>0,

.\a+b<-2,故①正确;

Va+b+ab+1=(a+1)(b+1),

/.a+b+ab+1<0,故②正确，

故选：A.

12.如图，点E,F在矩形ABCD的边AB,CD上，矩形ABCOs矩形BCFE.①若四边形

AEFD是正方形，则点尸是线段CD的黄金分割点.②若48=五BC,则矩形EFDA^

形BCFE.上述命题()

DFC

EB

A.①②都正确B.①②都错误

①正确②错误D.①错误②正确

第18页共23页

【解答】解：①•・•四边形AEFD是正方形,

：,AD=AE=EF=DF,

•・•四边形A8CO是矩形，

:・AD=BC,

•・•矩形43cos矩形BCFE,

*ABBC

•♦-，

BCCF

CDDF

••,

DFCF

：.DF1=CF*CD,

:.点F是线段CD的黄金分割点，故①正确；

®'：AB=五CB,

•••可以假设BC=m,则AB=\/2m,

•・,矩形ABCQs矩形BCFE,

ABBC

••=9

BCCF

•・・遮=群

•CUv'2

.<Cr=?m,

/.DF=CD-CF=x/2rr-¥，〃=号m.

EFDF

••=，

BCCF

:.矩形EFDAs矩形BCFE,故②正确，

故选：A.

13.如图，A,B均在方格纸的格点上.在方格纸内另取格点C,连结CO,交线段/历于

点P.若要使点尸把线段AB分成1：2的两条线段，则（）

方法1方法2

A.只有方法1对B.只有方法2对

C.方法1,2都对D.方法1,2都错

【解答】解：方法1,

第19页共23页

•:AC"BD,BD=2AC,

APAC1

•*•,

BPBD2

・••点P把线段AB分成1：2的两条线段;

方法2,如图，连接8C,AD,

°：BC〃AD,AD=2BC,

•_B_P_B_C_1

APAD2

・•・点尸把线段A3分成1：2的两条线段；

；・方法1,2都对.

故选：C.

14.数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数3/=婿型的图象特

征.甲同学认为：该函数图象一定不经过第二象限.乙同学认为：该函数图象关于直线x

=-1对称.以下对两位同学的看法判断正确的是（）

A.甲乙都正确B.甲乙都错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

【解答】解•：由题知，

因为函数解析式为、=虐心，

所以当xVO（x关-1）时，y一定小于零，

所以该函数图象一定不经过第二象限.

故甲正确.

当x=O时;y=O,

即该函数图象经过点（0,0）.

点（0,0）关于直线1=-1的对称点坐标为（-2,0）.

当x=-2时，尸-4W0,

所以（-2,0）不在此函数图象上，

所以该函数图象不关于直线x=-1对称.

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故乙错误.

故选：C.

15.如图,以△48。的边8C为直径的半圆分别交AB,