2025年秋期期末文化素质调研八年级数学作业【含答案】

2025年秋期期末文化素质调研

八年级数学作业

注意事项：

1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟.

2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫

米黑色笔迹的水笔填写.

3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的.

1.16的平方根是（）

A.4B.-4C.2D.±4

2.某校调查了200名学生的每口运动时间，绘制频数分布直方图时，若某一组的频数为

40,则该组的频率为（）

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）,

你认为将其中的哪一些块•带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

4.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.若。=2,则/=4

B.若AABCQ4DEF,则=DE,BC=EF,NB4C=/EDF

C.若。=b,则/=/

D.钝角三角形中有两个锐角

5.下列调查适合用普查的是（）

A.调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B.调查公民垃圾分类的意识

C.调查某品牌的灯管使用寿命D.调查某班每位同学所穿鞋子的尺码

试卷第1页，共6页

6.下列因式分解正确的是（）

A.6x-9-x2=(x-3)2

B.x3-x=x(x2-l)

C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2

D.r2-2r-3=(r-1)(r+3)

7.如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，那么这个正方形的对角线长是起,再以对

角线长为半径，表示数1的点为圆心画一个半圆（图中虚线所示）与数轴交于4、8两点,

则力、8两点表示的数是（）

A01B

A.—五和&B.四一1和亚+1

C.-&和1+后D.1-应和1+应

8.已知（x+y）2=10,（x—j，［=18,那么个的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

9.己知△/AC的三边长〃、b、，•满足条件：白4h41h2c2/°2=0.那么△,北。的形状为

（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

10.如图，长方体的长为10cm、宽为4cm、高为9cm,。是4c边的中点，在长方体下底

面的点力处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点。处的面包屑，沿着该长方体的表面需要爬行

的最短路程为（）

A.12cmB-V365cmC.y/22\c.nD.15cm

试卷第2页，共6页

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：N—27+V4=.

12.计算：（一64%%）+（—2482）2=.

13.已知直角三角形的周长为30cm,斜边长为13cm.那么这个三角形的面积为.

14.如图，长方形/18CO沿直线8。折叠，使点C落在同一平面内的点C'处，BC'与4D交

于点£,4D=8,AB=4.则。£的长为.

15.如图，△48。的面积为6cm。BP平分/ABC,力尸18尸于点连接PC,则△P8C

的面积为—cm2.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.计算：

⑴（3X2-2X+2）（2X+1）；

（2）（x»_；个2孙.

17.为丰富校园文化生活，某校组织全校1000名学生在数学文化节开展知识比赛.随后，

从中随机抽取〃名学生的比赛成绩（满分10（）分），将成绩分为以下四组A：60<x<70；B：

70<je<80；C:80<JT<90D：90<x<100,并绘制出不完整的统计图：（频数分布直方图中,

每组的起点值属于本组，每组的终点值属于下一组，最后一组包含100.）

试卷第3页，共6页

(1)填空：〃-:

(2)请你补全频数分布直方图：

(3)求扇形统计图中D组所对的圆心角的度数.

18.如图，一架无人机旋停在空中点/处，点4与地面上点8之间的距离力4=20米，点力

与地面上点C(点儿。处于同一水平面上)的距离力。=25米，且4c=15米.

(1)求的度数;

⑵现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上,

连接8,求这架无人机向下飞行的距离(/Q的长).

19.先化简，再求值：

[(x-2y)2+x(3x—y)-(2x+y)(2x-y)[+，；y),其中】=-2,尸;•

20.如图，在等腰。中，AB=AC,CDIAB于D点、.

(1)尺规作图：过点<作NB/C的平分线分别交。、BC于E、尸(不写作法，标明字母，

保留作图痕迹)；

⑵在(1)的条件下，若[Z)=CO,求证：BC=AE.

21.油布伞是中国传统手工艺的重要代表，融合了实用性与艺术性，被多省列入非物质文化

试卷第4页，共6页

遗产名录.油布伞的截面如图所示，伞骨48=4C=60cm,支撑杆

OE=OF,AE=：AB,AF=：AC.当点。沿伞杆力。滑动时，可使雨伞开闭.

JJ

(1)问雨伞开闭过程中，与有何关系？说明理由.

(2)若0E=AE,OF=AF,当雨伞由闭合撑开到NA4C=I2O。时，点。沿力。滑动的距离是

多少？

22.如图,△/8C中，ZACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点尸从点力出发,以每秒4cm

的速度沿折线运动.设运动时间为，秒(r>0).

(2)若点P恰好在NH4C的角平分线上，求/的值：

(3)在运动过程中，直接写出当，为何值时，ABCP为等腰三角形.

23.【问题探索】

如图1,在△月8C中，AB=AC,ABAC=90°,8C=6cm,点。在线段上运动，以力力

为一边，在/。的右侧作AAOE,使4Z)=4E,NDAE=/BAC,过石，。两点作直线"Y.

(1)直接写出N4C8=。，力。的最小值为

【拓展延伸】

试卷第5页，共6页

(2)如图2,改变“问题探索”中“44C=90。”这一条件，其它条件不变.设

N84C=a(00<a<180。)，2BCE=。，则之间有怎样的数量关系？请说明理由.

(3)在(2)的条件下，继续改变“问题探索”中“点。在线段8c上运动”这一条件为“点O

在直线3C上运动”，则CE与CO有何数量关系？请直接写出所有可能的结论.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查平方根的定义，根据“如果一个数的平方等于。，那么这个数叫做〃的平

方根，正数有两个互为相反数的平方根”进行求解判断跳可.

【详解】解：•.•(±4尸=16,

•••16的平方根是±4,

•••故选：D.

2.A

【分析】本题考查了频率的定义，频率等于频数除以数据总数.题目中频数为40,总数据

为200,代入计算即可.

【详解】•••频率=频数+总数.

二频率=4()+20()=0.2.

因此，该组的频率为0.2

故选A.

3.B

【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定

的条件进行验证即可得到结论.

【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以

不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足三角形全等的条件，是符合题意的，

故选：B.

4.C

【分析】本题考查逆命题的真假判断.需要写出每个选项的逆命题，并基于初中数学知识判

断其真假.

逆命题是将原命题的条件和结论互换.

【详解】解：A选项：原命题“若。=2,则/=4”的逆命题为“若/=4,则。=2”.

•••“2=4时，。可为2或-2,

•••逆命题为假命题.

B选项：原命题“若则/E=DE,BC=EF,NB4C=NED尸”的逆命题为“若

AB=DE,BC=EF,NBAC=Z.EDF,则丛ABCmMDEF”.

答案第1页，共16页

•••该条件符合SSA(两边及其其中一边的对角)，但SSA不能保证三角形全等(如可能存在

两个不全等的三角形满足条件)，

•••逆命题为假命题.

C选项：原命题“若"力，则的逆命题为“若"=凡则〃=力，，.

V立方运算具有唯一性，由苏可以推出。=/,,

二逆命题为真命题.

D选项:原命题“钝角三角形中有两个锐角”的逆命题为“有两个锐角的三角形是钝角三角形”.

•••有两个锐知的三角形可能是锐知三角形或直角三角形，不一定是钝角三角形，

•••逆命题为假命题.

综上，逆命题是真命题的只有C选项.

故选：C.

5.D

【分析】本题考查的是抽样调查和全面调杳的区别，选提普查还是抽样调查要根据所要考查

的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.根

据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结

果比较近似解答.

【详解】解：A：冰淇淋质量检测涉及大量产品，仝面调查成本过高，口可能破坏产品，适

合抽样调查；

B：公民垃圾分类意识调查范围广，普查难以实施，需通过抽样获取数据，适合抽样调查；

C：灯管寿命测试需破坏性实验，无法逐一检测，适合采用抽样调查；

D：某班同学鞋子尺码调查范围小，人数有限，且需精确数据，适合普查.

故选：D.

6.C

【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.根据因式分解的定义,

结合提公因式法、公式法、十字相乘法等因式分解方法，逐项判断选项的正确性即可.

【详解】解：A、6X-9-X2=-(X2-6X+9)=-(X-3)2^(X-3)2,.•△错误.

B、?-X=X(X2-1)=X(A-1)(X+1),原式未分解彻底，；.B错误.

C、x(xy)Iy(yx)=x(xy)y(xy)=(xy)(xy)=(xV丫，.£正确.

答案第2页，共16页

D、犬-2工-3=（"3）卜-1）工（..1）（工+3）,2错误.

故选：C.

7.D

【分析【本题考查数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的比左边的大是

解题的关键.

数轴上的点表示的数，右边的比左边的大，故B表示的数比1大血，同理A表示的比1小

J5,即可得到答案.

【详解】解：由己知可得，力表示的数比1小血，4表示的数比I大血，

.••力表示的数是1-亚，8表示的数是1+a,

故选：D.

8.C

【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据孙匚①？匚计算即可得解，熟练

4

掌握完全平方公式及其变形是解此题的关键.

【详解】解：•••（x+y）2=10,（x-y>=18,

（x+»_（x_»10-18、

•xy=---------------------—=--------=-2,

'44

故选：C.

9.D

【分析】本题主要考查因式分解的应用，将整式因式分解是解题的关键.将等式左边分解因

式可求得“2=/或/+/=02,进而判定三角形的形状.

【详解】解：/—Z/+/c2—//=（）

（力+好（力—〃）_,2_6山2=0

+b2-c2）=0

22

a-h=0或/+〃_c2=o

/=/或/+力2=c?,

・..a=b或/+〃=c,2,即&ABC的形状为等腰三角形或直角三角形，

答案第3页，共16页

故选：D.

10.C

【分析】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决,

将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可.

【详解】解：当蚂蚁沿着该长方体的表面（前面和右面）爬行的展开如图所示：

BDC

•••长方体的长为10cm、宽为4cm、高为9cm,。是4c边的中点,

BD=—BC=2cm,

2

AD=•+（10+2『=15cm,

・•・沿着表面需要爬行的最短路程为15cm,

当蚂蚁沿着该长方体的表面（左面和上面）爬行的展开如图所示:

,•,长方体的长为10cm、宽为4cm、高为9cm,。是4c边的中点,

.•.8O=gsC=2cm,NB=10+9=19（cm）

•*-AD=7l92+22=^/365clll，

・•・沿着表面需要爬行的最短路程为阿cm,

当蚂蚁沿着该长方体的表面（前面和上面）爬行的展开如图所示:

,•,长方体的长为10cm、宽为4cm、高为9cm,。是4C边的中点,

答案第4页，共16页

AM=IOcm,DM=2+9=1l(cm)

•••AD=V1O2+112=V22Tcm，

・•・沿着表面需要爬行的最短路程为后cm，

vJ221cm是最小的数，

即沿着该长方体的表面需要爬行的最短路程为因cm，

故选：C.

11.-1

【分析】本题主要考查了实数的运算，掌握求平方根、立方根的方法是解题的关键.

先分别计算立方根和算术平方根，再求和.

【详解】解：原式=-3+2=7.

故答案为：-1.

3

12.——he

2

【分析】根据“单项式除以单项式的运算法则''进行计算即可.

【详解】原式=(—6//。)+4//=-?儿.

3

故答案为：一2

【点睛】本题考查了积的乘方和单项式的除法，熟记“单项式除以单项式的运算法则”是解答

本题的关键.

13.30cm2

【分析】此题考查了勾股定理以及完全平方公式变形的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的

关键.

设直角三角形的两条直角边分别为。和4斜边为c=13cm,根据周长求出〃+再利用勾

股定理和完全平方公式求出打，最后计算面积.

【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为。和6,斜边为e=13cm,

根据题意得：a+b+c=30,c=13,

••・a+b=17,

由勾股定理得,a2+b2=c2=\69.

(a+b)2=/+2况＞+〃=289,即169+2"=289,

解.符ab=60.

答案第5页，共16页

面积为='x60=30cm2.

22

故答案为：30cm°.

14.5

【分析【本题考查了折叠的性质，等角对等边，平行线的性质，勾股定理：

先证明=再根据等角对等边，得出。七=然后设。£=8£=x,在直角三

角形力初中，利用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可.

【详解】解：由折叠得，NCBD=/EBD,

•.•在长方形力8CQ中，AD//BC,

:.ZCBD=4EDB,

ZEBD=AEDB,

DE=BE,

设DE=BE=x,则力£=8-x,

在直角三角形48E中，AE?+AB?=BE2，BP(8-x)2+42=x2,

解得x=5,

/.DE的长为5,

故答案为：5.

15.3

【分析】本题考查角平分线的定义及全等三角形的判定与性质、三角形的中线性质，熟知三

角形的中线将该三角形分为两个面积相等的三角形是解答的关键.延长月产交4c于E.证

明得至ljAP=PE,再利用三角形的中线性质求解即可.

【详解】解：如图，延长/尸交8c于七，

”工BP,

："APB=/EPB=900,

答案第6页，共16页

在△W8P和△师中,

ZABP=NEBP

BP=BP,

/APB=NEPB

;.“BP应EBP(ASA),

AP=PE>SdABP=S^EB?

•,S^ACP=^6ECP'

■:“BC的面积为6cm2»

,•S&PBC=S.EBP+S'ECP=QSJBC=3cm2.

故答案为：3.

16.(V)6X3-X2+2X+2

(2)2x-y-4

【分析】本题考查整式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键:

(1)利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可；

(2)根据多项式除以单项式的法则进行计算即可.

【详解】(1)解：(3?-2x+2)(2x+l)

=6x3-4x2+4X+3X2-2X+2

=6x3-x2+2x+2:

=2x-y-4.

17.(1)50

(2)见解析

⑶108。

【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确统计图的特点和利

用数形结合的思想解答.

(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数，

(2)根据所求D组人数即可补全图形；

答案第7页，共16页

(3)根据各组人数之和等于总人数求出。组人数，继而用360。乘。组人数所占比例即可.

【详解】(1)解：被调杳的学生总人数为〃=5+10%=5。(名)，

故答案为：50.

(2)D组人数为50-(5+12+18)=15(名)，

补全图形如下：

(3)解：D组人数为50-(5+12+18)=15(:名)，

扇形统计图中D组对应的圆心角为360。、荽=108。，

18.(l)ZJ5C=90°

(2与米

O

【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练的掌握勾股定

理的逆定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键.

(1)根据勾股定理的逆定理即可解答；

(2)设4)=x米，则8D=(20-x)米，由线段垂直平分线的性质得到CO=/O=x米，在

RS8QC中，根据勾股定理建立方程求解即可.

【详解】⑴解：•.•加-g2=202+152=625,£2=252=625,

AB2+BC2=AC2，

AZ/Ii?c=90°；

(2)解：设4。=x米，贝1」月。=(20-力米，

•・•点。恰好在边力。的垂直平分线上，

：.CD=AD=x^,

在RSBOC中，由勾股定理得。。2=&)2+8。2,

/.X2=(20-X)2+152,

答案第8页，共16页

解得x=-^—.

O

175

答：这架无人机向下飞行的距离（4。的长）为—米.

O

19.-10y+10x,-25

【分析】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式与平方差公式的应用，多项式除以单

项式，化简求值，热记运算法则是解本题的关键.

先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把，代入

化简后的代数式进行计算即可.

【详解】解：［（x-2y）2+x（3x-y）-（2x+y）（2x-y）］+1-；y

=［/_4xy+4y2+3x2（4/

=（x2-4xy+4y2+3x2-xy-4x2+y2）-i-（-g，）

=（5/_5xy）+（一；,

=-10y+10.r,

当x=-2,y时，

原式=-10xg+10x（-2）=-25.

20.⑴见解析

（2）见解析

【分析】本题考查了作图——作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质,

掌握相关知识点是解题关灌.

（1）根据角平分线的作法作图即可；

（2）根据等腰三角形三线合一的性质和同角的余角相等，易证△力DE四△CDB（AAS）,即可

得到结论.

【详解】（1）解：如图即为所求作：

答案第9页，共16页

(2)证明：-CDLAB,

ZADE=ZCDB=90°,

ZDAE+ZAED=90°,

vAB=AC,"'平分/8/lC,

AFLBC,

:.ZBAF+ZB=900,

:"AED=ZB,

在△4。£和△。。8中，

ZED=ZB

-NADE=NCDB,

AD=CD

：AADEACDB(XM),

.*.BC=AE.

21.(1)N"Q=NC4),理由见解析

⑵点O沿AD滑动的距离是20cm

【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，等边三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角

形的判定方法是解题关键.

(1)/“力。与NC4Q相等，证角相等，常常通过把角放到两个仝等三角形中来证，本题

OA=OA公共边,可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等；

(2)利用闭合时4。的长度减去当雨伞由闭合撑开到/打。=120。时40的长度即可.

【详解】(1)解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：/BAD=/CAD,

理由如下：

•/AB=AC,AE=—AB,AF=—AC,

33

/.AE=AF»

在与“"中，

AE=AF

•AO=AO,

OE=OF

.•・△力。£且△力OQ(SSS),

答案第10页，共16页

...NBAD=NCAD.

(2)解：•••伞骨片A=4C=60cm,

:.AE——AB=20cm,AF=—AC=20cm,

33

OE=AE=20cm,OF=AF=20cm,

当雨伞闭合时，AO=AE+OE=20+20=40cm,

当/84C=120。时，则/£40=60。，

♦;OE=AE,

.•JOE为等边三角形，故4O=20cm,

故。沿4。滑动的距离是40-20=20cm.

25

22.(1)—

16

Q

⑵；或6

15319

(3*=5或/=而或/="^-或(=5

【分析】(1)根据已知可得片C的长，的长，从而可得尸。的长，在直角三角形8CP中

利用勾股定理即可求得；

(2)过户作/77_1.48于E,连接根据角平分线的性质和三角形面积法列方程式求出

CP,由此可求出/；当点P运动返回到4点也符合题意；

(3)分类讨论：当点P在。上，CP=CB,ABCP为等腰三角形时，根据/P的长即可得

到/的值，当点。在上，BP=BC=6cm,ABC尸为等腰三角形时，根据尸移动的路程

易得/的值：当点夕在48上，CP=CB=6cm,/b为等腰三角形时，过点C作。_48

于。，根据等腰三角形的性质得求出80,进而求出C4-C8+8〃即可得到答案；当点P在

48上,PC=PB、=CP为等腰三角形时，过点P作尸。_L8c于。，则。为8C的中点,

利用面积法求出P。，进而利用勾股定理求出尸8的长即可得到答案.

【详解】(1)解：如图，

•.,在AABC中，Z.ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,

•••山勾股定理得AC=yjAB1-BC1=Vl02-62=8uni，

答案第11页，共16页

,:AP=4/cm,

.-.PC=JC-/lP=(8-4/)cm,

•••PA=PB,

:.BP=4/cm,

在RtZ\8尸C中，根据勾股定理得八^+以丁二夕外，即(8-今『+6?=(4/)2,

25

解得

16

(2)解：如图，过P作PH1/B于H,连接4P,

•.•点P在ZBAC的平分线上，NACB=90°,PH1AB,

:.CP=HP,

,:S&ABC~SgcP+SgBP»

：.-ACCP+-ABPH=-ACBC

222t

.♦.；（4C+48）C尸二g/C8C,

.•.gx（8+10）C尸=；x6x8,

<Q\Q

8+-+4=J（秒）；

IJ，I

当点。运动返回到力点也符合题意，

.」=（6+8+10）.4=6（秒）

O

综上：点户恰好在力。的角平分线上，/的值为，或6；

（3）解：如图所示，当点P在C4上，CP=CB,为等腰三角形时,

答案第12页，共16页

c

解得

如图所示，当点尸在上，BP=BC=6cm,△8C2为等腰三角形时,

二AC+CB+BP=8+6+6=20cm,

二，=20+4=5：

如图所示，当点P在上，CP=CB=6cm,为等腰三角形时，过点C作CZ)_48

于。,

•••SAzlfolvr=-2ABCD2=-ACBC,

ACBC24

:・CD==—cm

AB5

在RtABCQ中，由勾股定理得，BD=V5C2-CD2=ycm,

:.PB=2BD=ycm,

.•.C/f+C^+^P=—cm

5

510

如图所示，当点夕在上，PC=PB,A8C尸为等腰三角形时，过点尸作尸。_18c于。,

则。为8c的中点,

答案第13页，共16页

c

.•.CD=BD=-BC=3cm,

2

S"8c=S4Ape+S»BPC，

.'.-ACCD+-BCPD=-ACBC

222

—x8x3+—x6PD=—x6x8,

222

：,PD=4cm,

•••BP=y/PD2+RD2=5cm，

.•.4C+C8+40=8+6+5=19cm,

19

Z=194-4=—；

4

综上所述，当，为;或5或裳或:时，aBC尸为等腰三角形.

【点睛】本题考查三角形综合题，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股