2026年高考物理二轮复习（标准版）机械振动与机械波（含答案）

专题复习

专题五机械振动与机械波光学

近代物理热学

第11讲机械振动与机械波

T知识体系II

I-受力特征一

一小枇冗一振动方程：x=Asin(s+9)

-运动特征振动图像：正弦佃线

L简谐运动一

弹簧振子：丁=2嘴

机械振动

两种典型模型单摆：T=2FR

机

械

振八a、/、x、Ek、与的周期性和对称性

动

与

机-受迫振动------fw=f^一共振

械

波

「描述物理量一A、A、/“一If吟

-分类^横波

L纵波

机械波

一,E,A厂与振动图像的区别和联系

波的图像T波的周期性、多解性

波的登加

波的干涉

J特有现象

波的衍射

多普勒效应

考点一机械振动

1.简谐运动的规律

规律x=Asin(co/+3)

反映同一月G点在各个时刻的位移

图像A

O

-A

回复力/二-H，R或。的大小与X的大小成正

受力特征

比，方向相反

靠近平衡位置时，a、F、x都减小，y增大;远

运动特征

离平衡位置时，产、工都增大，u减小

振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和

能量特征

势能相互转化，系统的机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间

做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期

周期性特征

T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变

化周期为T

关于平衡位置0对称的两点，相对平衡位置的

对称

位移大小、加速度的大小、速度的大小相等；

性特征

动能、势能相等

2.弹簧振子

⑴弹簧振子的周期与振幅、振动方向与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量

有关c

(2)公式：7=2兀器。

3单摆

超重时go=g+a

超、失重的重力加速度

失重时go=g-a

回复力：F=〃7gsin6=--x=-kx

最同点：Fn=fn—=0,Fj=fngcos0

受力特征

最低点：生二加噎最大，

例1（2024.北京卷.9）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖

直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度。随时间/变化的曲线为正弦曲

A.U0时，弹簧弹力为0

B.U0,2S时，手机位于平衡位置上方

C.从=0至七0.2s,手机的动能增大

D.a随t变化的关系式为if=4sin（2.57tr）m/s2

答案D

解析由题图乙知，片0时，手机加速度为0,由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为六〃吆，A错误；由题图

乙知，片0.2s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从片0至片0.2

s,手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知

7=0.8s,则/专工2.5兀rad/s,则a随/变化的关系式为a=4sin（2.5兀。m/s?,D正确。

变式I（2025•浙江省模拟）如图所示，劲度系数为&的轻质弹簧悬挂在天花板上的O点，质量为〃，的

物块（视为质点）悬挂在弹簧的下端，系统静止时物块停在M点，现把物块竖直向下拉到N点，然后由

静止释放。已知尸点在M点的正上方，P、N两点到M点的距离相等，重力加速度为g,弹簧始终处

于弹性限度内，下列说法正确的是（）

A.物块由N运动到P,弹簧的弹力先减小后增大

B.把此装置放在光滑的固定斜面上，振动周期小于2兀器

C.把此装置移动到月球上，其振动周期大于2兀器

D.物块由N到P,重力的冲量大小为nmg器

答案D

解析弹簧振子做简谐运动，系统静止时物块停在M点，说明M点为平衡位置。在M点时，弹簧的弹力

为F=mg,弹簧的伸长量为心片，若MN=MPWAx,则物块从N到尸弹簧弹力一直减小；若

MN=MP>bx,说明物块运动到P时弹簧处于压缩状态，则从N到P弹簧弹力先减小后增大，故A错误；

弹簧振子的振动周期为7=2小,把此装置放在光滑的固定斜面上或移动到月球上，由于〃八k不变，则

T[m

振动周期不变，故B、C错误；根据简谐运动的对称性可得物块由N到P的运动时间为小产,则物

块由N到P,重力的冲量大小为/="3八产兀〃?gj£,故D正确。

例2（2025・四川卷・5）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至

右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止

同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同

侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（）

A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零

B.小球丁第一次经过平衡位置时，小球乙动能为零

C.小球甲、乙的振动周期之比为3：4

D.小球丙、丁的摆长之比为1：2

答案C

解析根据单摆周期公式7=2兀可知71>7丙>7乙>7%设甲的周期为丁吟根据题意可得27\=?=7丙

T

二?，可将了雨二27%丁乙=：丁甲，丁尸4丁,，可得了中：丁。二3：4,丁西：丁丁二1：2,根据单摆周期公式

T=2TIJI，结合%：7\=1：2,可用小球丙、丁的摆长之比L丙：乙丁二1：4,故C正确，D错误；小球甲第

T

一次回到释放位置时，即经过£时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，加速度不为

零，故A错误；根据上述分析可得7\=勺\,小球丁第一次到达平衡位置时，小球乙振动的时间为上，即

34

37

—4,可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。

变式2（2024.浙江6月选考・9）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、

8悬挂在倾角为3（）。的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直

纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与A8交点的单摆，重力加速度g取10

m/s2,贝U()

A.摆角变小时，周期变大

B.小球摆动周期约为2s

C.小球平衡时，A端拉力大小为日N

D.小球平衡时，A端拉力小于8端拉力

答案B

解析根据单摆的周期公式六2元［可知周期与摆角无关，故A错误;

同一根光滑细线，A端拉力大小等于8端拉力大小，平衡时对小球受力分析如图可得2Bcos300=mg

解得F行止一吟二更N

2cos30。3

故C、D错误；

根据几何知识可知摆长为L=-5mx^3°=lm,故周期为T=2n&s,故B正确。

cos3007g

H多题归一

单摆模型的拓展

考点二机械波

形成条件(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等

(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的

平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移

(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频

传播特点

率相同

(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A

(4)一个周期内，波向前传播一个波长

(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻

各质点的位移

波的图像

(2)意义：表示在波的传播过程中，某时刻各质点离开平衡

位置的位移

波长、波速和

频率(周期)(1>=必；(2)彳

的关系

(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加

强的条件为Ax=〃A(〃=O,1,2,…)，振动减弱的条件为

波的叠加加=(2〃+1,(〃=0,1,2,…)

(2版动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和

A]+A2

波的多由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现

解问题多解问题

波的干涉

波的特性波的衍射

多普勒效应

例3（2024.湖南卷.2）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左

呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、6两点平衡位置相距6m,m时刻A点位

于波谷，8点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（

A.波长为3m

B.波速为12m/s

CJo+0.25S时刻，13点速度为0

D.+0.50S时亥ij,A点速度为0

答案D

解析画出力时刻A、B两点间波杉如图所示

可知.以产女=6m,解得z=4m,A错误；

波源的振动频率为产竺Hz=lHz

故波速为i=z/=4m/s,B错误；

质点的振动周期为吟二1s,因为0.25s=X故8点在m+0.25s时刻运动到平衡位置，速度最大，C错误；

0.5sg,故A点在m+0.5s时刻运动到波峰，速度为0,D正确<

针对训练1（2025•云南卷・7）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。片0时刻，波源

开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P>Q分别为矩形区域左右两边界上振

动质点的平衡位置。=1.5s和片2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（）

4m4m

A.波速为2.5m/s

B.波源的平衡位置距离2点1.5m

C.xLOs时，波源处于平衡位置口向下运动

D./=5.5s时，平衡位置在P、。处的两质点位移相同

答案D

解析根据题图所示波形可知2=4m,1T=2.5S-I.5S,可得7=2s,波速为v=*=2m/s,故A错误；设波源

的平衡位置与夕点的距离为xo,根据矩形区域左侧片1.5s时的皮形可知怨力=1.5s,解得xo=lm,故B错

误；由题图结合同侧法可知，波源刚开始的振动方向向下，由亍/=1.0s=1「可知此时波源处于平衡位置

且向上运动，故C错误；片5.5s时，即从z=2.5s时再经过3s=!「可知P处质点处于平衡位置向上振动，

。处质点处于平衡位置向下振动，知此时平衡位置在P、。处的两质点位移相同，故D正确，

例4（2025•山东济南市诊断）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在7=0时刻的波形图如图所示，此时P

点偏离平衡位置的位移人小是振幅的二分之一。已知波速u=8m/s,则此后尸点第三次达到平衡位置的

时间是（）

答案A

解析由波形图可知2=4m,根据解得7M）.5s,圆频率为①二年=4兀rad/s,设P质点的振动方程为

产4sin（4m+3o）,将/=0,）=［代入上述方程，则有《二Asin（4兀乂0+夕（）），化简得:二sin伙），解得或3。二二

波沿X轴正方向传播，由“上下坡法”知此时尸点沿），轴负方向运动，故伊尸则P质点的振动方程为

6

_5

产Asin（4兀H空），尸质点从当前位置到第一次回到平衡位置所用时间△片早八=三，故P点从开始到第三次

627r12

达到干衡位置的时间为i=^r+T=^T=^s,故选A。

例5（多选）（2024・山东卷・9）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为2m/s。

片0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P,下列说法正确的

是（）

A./=0.5s时，尸偏离平衡位置的位移为。

B./=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为-2cm

C./=1.0s时，P向），轴正方向运动

D.r=L0s时，P向y轴负方向运动

答案BC

解析Ti=^=2s,Ti=^=\s

VV

A/i=0.5s='哆

甲波经0.5sP质点处于波谷，

乙波经0.5sP质点在平衡位置

根据登加原理可知，r=0.5s时，户偏离平衡位置的位移为-2cm,故A错误，B正确;

△/2=10S=y=72,

经1.0s甲波在P点引起的振动向上，乙波在P点引起的振动也向上，

根据叠加原理可知，r=1.0s时，P向），轴正方向运动，故C正确，D错误。

针对训练2（多选）（2025・湖南卷-7）如图，A（0,0）、6（4,0）、C（0,3）在孙平面内，两波源分别置于

A、B两点。右。时,，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于外平面。频率均为2.5Hz。两波

源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、8c方向传播，波速均为下列说法正确的是

()

A.两横波的波长均为4m

B.U（）.4s时，C处质点加速度为0

C.QO.4s时，。处质点速度不为0

D.UO.6s时，C处质点速度为0

答案AD

解析两横波的波长均为A=y=4in,故A正确；两横波传到C处所需时间分别为H磊s=0.3s,

s=0.5s,7=7=0.4s,故r=0.4s时，只有A处波传到C处且振动了工厂故C处质点处于正向或负向最大位移

处，加速度最大，速度为零，故B、C错误；分析可知片0.6s时两横波都已传播到C处，C处质点到两波

源的距离差为Av=5m-3m=21口=a，故。处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故此时C处质点位移为

零，速度为零，故D正确。

考点三振动图像与波的图像综合应用

巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法

分清振动图像与波的图像，横坐标为X

.则为波的图像.横坐标为，则为振动图像

看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单

一位前的数最级

・找准振动图像对应的质点

-找准波的图像对应的时刻

例6（2025•湖北省部分学校联考三模）一列简谐横波沿x轴传播，波速为2m/s,振幅为10cm,图甲

为该横波传播一个周期时的波形图，从此时开始计时，P点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的

是（）

-1()

甲乙

A.该横波波源的平衡位置在x=0处

B.0.75s时刻P点速度达到最大

C.从波源开始振动到尸点开始振动，波源处质点通过的路程为35cm

D.从图甲时刻开始，波向前传播5m的时间内，P点通过的路程为50cm

答案C

解析由振动图像，0时刻尸点向上运动，所以波沿x轴负向传播，该横波波源的平衡位置在x=4m处，

故A错误；由题图甲可知该横波波长2=4m,由可知该横波周期T=2s,P点到达平衡位卷时速度最

大，需要时间Hs=(/rf)s(〃=0,1,2,3…)，故B错误；由简谐运动规律可知，P点从平衡位置到一半

振幅处用时专。则由题图甲可得从波源开始振动到P点开始振动，波源处质点振动了常；通过路程为35

cm,故C正确；圆频率为。=半=Jirad/s,设质点P的振动方程为尸Asing+po),将/=0,)=5cm代入有

仰三或F，结合题图乙可知所也波传播5m为泠波长，用时，可知。点振动了一个周期又卜则通

过路程为[40+5+10-10sin(；+2)]cm=[55-5V5)cm,故D错误。

26

例7(2025•福建福州市二模)如图甲所示，。、〃为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点,，相距为$=1

mo。、〃的振动图像分别如图乙、丙所示。

(1)若波在介质中传播的速度为u=4m/s,求波长；

(2)若波沿x轴负方向传播，且波长大于0.7m,求可能的波速值。

答案(1)3.2m(2)lm/s或5m/s

解析(1)由振动图像可知，波的振动周期7M).8s

波长A=VT=3.2m

(2)若皮沿x轴负方向传播，则。、b间距离s=(〃Cu(〃=O,1,2…)

4

解得上‘一m(〃=0,1,2-)

4n+l

由于i>0.7m,〃可以取0、1,对应波长3=4m或々=0.8m

则波速为烹m/s=5m/s

才入2。-8til

或V2=—=——m/s=1in/So

T0.8

选择题解题技巧量纲法

题FI选项中所需判断的物理量函数表达式以字母形式出现，表达式有明显区别(指数明显不同或物

理量有的处在分子中，有的处在分母中)。可将对应物理量以国际单位制表示并加以约分，看最后剩余

下的单位与所求的物理量单位是否相符，以此简单地排除不可能的选项。

【示例】（2025•湖北省名校联盟联考）转动惯量（人工〃历2）是物体绕转轴转动时惯性的量度，其中片是微元

见到转轴的距离。复撰是由人小和形状不发生变化的物体，绕固定水平轴在重力作用下做微小摆动的

运动体系，如图所示，/是质心到转轴的距离，重力加速

度为g。复摆和单摆类似，可以视为简谐运动。根据所学物理知识，判断复摆的周期公式可能是（）

A.2兀1^—B.2n皿

yjingl

*n2mM

mgl

答案A

解析单摆的周期单位为秒（s）,由题意可知，转动惯量的公式为六»〃为2,其单位为kg-m%四个选项的

单位分别是秒（S）、秒分之一（5）、秒方（S?）以及秒方分之一区2）。根据量纲法分析可知，复摆的周期公式可

能是f舄,

故选Ao

专题强化练

［分值：60分］

［1~7题，每题4分，8~10题，每题6分］

I保分基础练］

1.（2025・广东卷・1）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（）

A.系统的固有频率与驱动力频率有关

B.只要驱动力足够大，共振就能发生

C.应月多普勒效应可以测量车辆的速度

D.观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大

答案C

解析系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误；只有驱动力频率与系统固有频率

相同时，共振才能发生，B错误；根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波

源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测

量车辆的速度，C正确，D错误。

2.（多选）（2024.贵州卷9）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根西端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将

瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位

置，在六0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为兀规定竖直向上为正方向，则小球在

Z=1.57'时亥女）

A.位移最大，方向为正

B.速度最大，方向为正

C.加速度最大，方向为负

D.受到的回复力大小为零

答案AC

解析对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在仁0时由静止释放，可知此时小球位于最诋点。因小球

的运动可视为简谐运动，周期为T,则小球在仁1.57时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上（正方

向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向），此时小球的速度为

0。故选A、Co

3.（2024・安徽卷・3）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速y大小相等。某时刻的波

形图如图所示，则这两列横波（）

A.在x=9.0m处开始相遇

B.在户10.0m处开始相遇

C.波峰在x=10.5m处相遇

D.波峰在x=I1.5m处相遇

答案C

解析由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在1.0m处开始相

遇，故A、B错误；甲波峰的横坐标为为=5.0m,乙波峰的横坐标为M=16.0m,由于两列波的波速相同，

所以波峰在x-5.0m1160~j0rn=10,5m处相遇，故C正确，D错误。

4.（2025•黑吉辽蒙卷,5）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列

波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线外上的所有点均为振动减弱

点，则下列图中可能满足以上描述的是（）

答案c

解析根据题意，尸点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处，B、D错

误；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰交点、波谷与波谷交点、连线上的点都是振动加强点，故A图像中

的曲线附上的点存在振动加强点，A错误；C图像中曲线仍是波峰与波谷相交的减弱点的连线，是减弱

线，故a〃上的点总是振动减弱点，C正确。

5.（多选）（2025・重庆卷•8）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率/上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐

波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为广，第3圈实线的半径为9―，如图所示，则（）

A.该波的波长为4-

B.该波的波速为步

C.此时浮筒在最低点

D.再经过浮筒将在最低点

4f

答案AD

解析根据题意此时刻第1周实线的半径为L第3圈实线的半径为9乙故可得22二9六乙即；1=4乙故A正

确；该波的波速为故B错误；由2=4-，该时刻第1圈实线的半径为广也，由于波向外传播，根

据同例法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过白三7,浮筒将在最低点，故C错误，D正确。

6.（多选）（2025・山东卷・9）均匀介质中分别沿“轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2cm,波

速均为lm/s,M、N为介质中的质点。片0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1cm。下列说法正

确的是（）

A.甲波的周期为6s

B.乙波的波长为6m

C.r=6s时，M向），轴正方向运动

D.r=6s时，N向y轴负方向运动

答案BD

解析根据题图可知甲波的波长八二4m,根据人二〃甲，可得r甲=4s,A错误；根据题图可知（*X2+%L

=4m,可得256m,B正确；根据2乙二〃乙，可得7乙=6s,根据同侧法可知仁0时N向），轴负方向运动，

T

/=6s时即经过时间丁乙，N仍向），轴负方向运动，D正确；/=6s时即经过7甲+（,结合“同侧法”可知M

向），轴负方向运动，C错误。

7.（2025・四川乐山市诊断）沿x轴传播的一列简谐横波在右。时刻的图像如图所示，该时刻P、。两质点离开

平衡位置的位移相同，此后尸质点回到平衡位置的最短时间为0.1s,。质点回到平衡位置的最短时间为

0.3s,则（）

A.该波沿x轴负方向传播

B.该波的传播速度为10m/s

C.r=02s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向

D.r=0,2s时，质点、P的纵坐标为・4cm

答案B

解析由题图中P、。两质点位置和P先回到平衡位置可知，题图中质点P向），轴负方向振动，所以该波

沿x轴正方向传播，故A错误；由题图可知，波长为＞l=8m,由Q质点回到平衡位置的最短时间为（）.1s,

。质点回到平衡位置的最短时间为0.3s,由简谐运动的对称性可知周期为r=2X（（）.l+0,3）s=0.8s,该波的

传播速度为v=i=f~m/*=10m/s,故RJE确：r=O.2s时，质点尸在平衡位置下方向），轴负方向振动，加速

度方向沿），轴正方向，故C错误；广（）.1s时质点P在平衡位置向y轴负方向振动，从此时开始计时质点P

的振动方程为y=-Asino）/=-6sin苧（cm）,当t=0.2s-0.1s=0.1s时y=-3&cm,故D错误。

I争分提能练I

8.（多选）（2025•山东潍坊市三模）x轴上两波源尸、。的平衡位置坐标分别为制=-10m、x2=10m,形成的简谐

横波在同种均匀介质中相向传播，某时刻的波形如图所示。已知波的传播速度为2m/s,下列说法正确的

是（）

A.两波源的起振方向相反

B.从图示时刻经5s两列波相遇

C.各质点振动稳定后，在尸、。之间（不包含P、Q）的连线上共有10个加强点

D.各质点振动稳定后，平衡位置在坐标原点的质点的振幅为45cm

答案AD

解析由题图可知，某时刻，波源P产生的机械波刚好传到4-6m处，根据上下坡法可知，4-6m处的

质点的速度方向沿y轴负方向，即波源P的起振方向沿y轴负方向，同理，某时刻，波源Q产生的机械波

刚好传到x=4m处，根据上下坡法可知，产4m处的质点的速度方向沿），轴正方向，即波源。的起振方向

沿），轴正方向，故两波源的起振方向相反，故A正确；由题知，在同种均匀介质中相向传播，则两列波的

波速相等，为2m/s,设经过时间/两列波相遇，则有10m=2%解得片2.5s,故B错误；由题图可知，两

列波的波长相等，都为4m,又两列波的波速相等，则两列波的周期相等，所以两列波频率相等，故两波

可发生稳定干涉。由A项分析知两波源起振方向相反，但波源。比波源P早振动半个周期，则某振动加

强点到两波源的距离的路程差等于波长的整数倍，设某振动加强点到P点的距离为《则到。点的距离为

20m-x,有|x-（20m-x）|=〃2（〃=0,1,2,•••）,即|x-10m|==0,1,2,•••）,可得x轴上，坐标原点为振动

加强点，且每隔半个波长有一个加强点，故在P、。之间（不包含P、。）的连线上共有9个加强点，加强点

振幅为A=15cm+30cm=45cm,故C错误，D正确。

9.（多选）（2025・陕晋宁青卷・8）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m,〃、〃为介质中平衡位置

相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则/=（）时的波形图可能为（）

答案AD

解析根据振动图像可知当波的传播方向为a到Z?时，乂产y+娥，A=鬻，其中〃=0,1,2…，因

44n+l

可知"=0或〃=],即x“产，或I，当波的传播方向为/?到。时，x砧=孑+〃九2二亲詈，其中〃=0,1,2…，因

A>1IT1,可知〃=0或〃=1,即乂产5或夕：同时U0时，。处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知

A、D符合题意。

10.（多选）（2025•山东烟台市、德州市、东营市一模）图甲是沿x轲正方向传播的简谐横波在E）时的波形

图，P、Q是位于x釉上的两个质点，间距为3m,/=0时刻该波刚好传播到。点，/qs（，s＜r,7为周期）

A.该波的周期为2s

B.该波的波速为6m/s

C.x=0处质点的振动方程为＞*=6cos（n/4-^）cm

D.从i=0时开始，该波传至x=7m处所用的时间为0.5s

答案ACD

解析设户0处质点振动方程为y=Acos（①什伙））,当t=0时，由题图甲知户0处质点的位移