华东师大版九年级数学上册期末测试题

期末测试题

一、选择题（每小题2分，共24分）

1.已知y=j2x-5+j5-2x-3,贝冲的值为（)

A.-15B.15C.--

2

2.一个正偶数的算术平方根是a,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根

是（）

A.a+2B.a2+2C.>Ja24-2D.±Ja+2

3.在Rt△力胸中，N0=9D°,sin腐，册6,贝1］月8=()

A.4B.6C.8I).10

4.若关于x的方程/+2x+a=0不存有实数根，则a的取值范围是（）

A.&V1B.a>1C.aWlD.

5.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①©③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部

分构成轴对称图形的概率是（）

第5题图

C；

A.-B.三D.l

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2f—8x+7=0的两个根，则这个直

角三角形的斜边长是（）

A.G

B.3C.6D.9

7.如图，在△A6c中，AB=AC=a^BC=b(d>b).在△A5c

BC

第一题图

内依次作NCBD=/A,ZDCE=ZCBD,ZEDF=ZDCE,则所等于（）

人柠ay「//「a4

A・一7D.—rC.-rD.-r

Tb~ab

8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，

小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋

中白色球的个数可能是（）

A.24B.18C.161）.6

9.如图，一艘轮船位于灯苕尸的北偏东60°方向，与灯塔〃的距离为30海里的1处，轮船

沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔厂的南偏东300方向上的笈处，则此时轮船所

在位置夕处与灯塔尸之间的距离为（）

第9题图

A.60海里B.45海里C.20V3海里D.30V3海里

10.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线OE交AB

于点0,交RC的延长线于点E,则CE的长为（）

HC.葺D.2

11.周末，身高都为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的

高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角a为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的

仰角£为30°.她们乂测出AI两点的距离为30m.假设她们的眼睛离头顶都为10cm,

则可计算出塔高约为（结果精确到0.01,参考数据：6«1.414,G«1732）（)

A.36.21mB.37.71mC.40.98nm

12.如图，菱形/WC£>的周长为40cm,DEA.AB,垂

足为E,sinA=1,则下列结论正确的有（）

J

cm；②=2cm；③菱形面积为60cm2；

①DE=6BE笫12题图

④8£>=4而cm.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.（2016•江苏南京中考）设石,不是方程公一4户为0的两个根，且%1-XiX=l,则与+

+x22

x2=,nF.

14.若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，S△八吹=3,请写出一

个符合题意的一元二次方程.

15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同

外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称

图案的卡片的概率是________.

16.若上=上===攵，则左=

y+zz+xy+x

的高力。=4,cos8=：，

AC=

第18题图

18.如图，小明在工时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日

照的光线互相垂直，则树的高度为米.

三、解答题（共78分）

\jx+\-\[x

19.（8分）已知x=j2（）（）8—2。+，々-1004+5,其中。是实数，将式子

\Jx+\+x/x

\jX+\+\fx

化简并求值.

>Jx+\-\I'X

20.（8分）计算下列各题:

(1)2sin450--—+sin235o+sin255°；(2)无-3tan30。+(兀-4)°+--|

V2+1、2)

21.（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯

的年销售量2010年为10万只,预计2012年将达到14.4万只.求该地区2010年到2012

年高效节能灯年销售品的平均增长率.

22.（10分）已知线段OA.LOB,C为OH的中点，。为月。上一点，连接AC,BD交于P点

AP

（1）如图①，当。4=08且。为49中点时，求评的值;

A/)1

(2)如图②，当04=03,=一时，求tanNBPC.

A04

②

第22题图

23.（10分）（2016•浙江杭州中考）把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为六秒）时该

足球距离地面的高度力（米）适用公式力=20£-5产（0A的4）.

（1）当后3时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；

⑶若存在实数0和似口丰切，当"£［或上2时，足球距离地面的高度都为M米），求力的取

值范围.

24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树

的高度，设计的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端。的仰角为35°；

（2）在点A和大树之间选择一点3（A8,。在同一条直线上），测得由点3看大树顶端C

的仰角恰好为45°；

（3）量出A6两点间的距离为4.5m.

请你根据以上数据求出大树。。的高度.（结果保留3个有效数字）

第”题图

25.（10分）（2014•北京中考）阅读下面材料:

小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△力比、中，点〃在线段比上，N期仍75°,

/O历30°,/供2,BD-2DQ求力。的长.

②

第25题图

小腾发现，过点C作CE〃八&交/〃的延长线于点£通过构造△46,经过推理和计算能

够使问题得到解决（如上图②）.

请回答：/力"的度数为—，”的长为.

参考小腾思考问题的方法，解决问题:

如下图③，在四边形/以刀中，/物690°,NaZK（）°,/加0=75°,力。与初交于点

E,止2,BB-2ED,求比的长.

第25题图

26.（12分）（2016•安徽中考）一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有

一个数字，分别是1,4,7.8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个

位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十

位数.

（1）写出按上述规定得到的所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

参考答案：

1.A解析：由题意，知2工一520,5-2x20,所以y=—3,所以2x），=—15.

2

2.C解析：一个正偶数的算术平方根是a,则这个正偶数是a?,与这个正偶数相邻的下

一个正偶数是。2+2,算术平方根是kn.

3.D解析：如图，在内△力旗中，/e90。，sin力吟=：.

,/B86,J力后10,故选D.

A

第3题图

点拨:在中，/090°,则三角形的边角关系式为:①角之间的关系：N4+N於90°；

②边之间的关系：AC2+BC2=AB2；③边角之间的关系：sin4嘿，cos力啜，tanA=^.

熟记直角三角形的边角关系是解决问题的关键.

4.B解析：由题意，得/=加一々（=22-4xlxavO,解得以＞1.

5.C解析：解决此题可采取逐个尝试的办法，如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形，

将②涂黑后阴影部分是轴对称图形，…，共有5种可能的结果，其中将②④⑤分别涂黑后阴

影部分是轴对称图形，共有3种情况，所以概率是|.

点拨：此题是一道考查概率与轴对称结合的题目，主要考查对轴对称图形概念的理解以及简

单的概率的计算，解决此题的关键是正确理解轴对称图形的概念.

6.B解析：方法1：a=2,b=-S,c=7,A=b2-4ac=（-S）2-4x2x7=S,

...一=如尸=?...*+底=（竿＞+（—＞=9一..这个直角三角形

的斜边长是3：故选B.

方法2：设再和超是方程2f—8x+7=0的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可

x}+x2=4,

得：＜7：,X；+々2=（X+S了一2玉%,=4?-2x—=9,，这个直角三角

七/=嗟~-2

形的斜边长是3,故选B.

7.C

8.C解析：•・•摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,・•・摸到白色球的频率为

1-15%-45%=40%,故口袋中白色球的个数可能是40x40%=16（个）.

9.I）解析：根据题意，得/力吠180°-60°-30°=90°,/片60°,力片30,在Rl△力以

中，

tan力哼，旌30Xtan60°=306（海里），所以D项正确.

10.B解析•：在Rt^ABC中，NAC8=90°,BC=3；AC=4,由勾股定理得AB=5.

因为QE垂直平分力B,所以8。=*又因为/力CB=NEDB=90°,NB=NB,所以

△ABCs^EBD,所以第=婴，所以==史，所以CE=BE-BC=^-3=].

ABBCBC666

11.D解析：如图，AB=EF=30m,CD=1.5m,ZGDE=90°,ZDEG=45°,Z

DFG=30°.设DG=xm,在RtZXDG"中，tanZDF6=—，即tan30°=—=—,

DF3DF

JDF=y/3x.在RlZ\DGE中，:AGDE=90°,ZDEG=45°,

DE=DG=%m.艰据题意,得6%-％=30,解得％=耳二j"40.98.

:.CG=40.98+1.5=42.48(m).

12.C解析：由菱形的周长为40cm,知AB=6C=8=A£>=10cm.因为

sin71=-,所以OE=6cm.再由勾股定理可得A£=8cm,所以BE=2cm,所以菱

5

形的面积S=ABDE=10x6=6()(cm2),BD=ylBE:+DE2=462+2?=2而(cm).

13.43解析：根据一元二次方程根与系数的关系，得力+&=4,%10=加

■:xt4-xz—x1x2=l>:.4-ml,:."3.

点拨：如果一元二次方程。入2+方产L0(ar0)的两个根为石，x2,那么％1+%2=q,

14.X2-5X+6=0(答案不唯一)

15.1解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对

5

称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是上

5

16.，或一1解析：当％+y+z^O

时，上=上=上=产+z工

2y+zz+xy+x2(x+y+z)2

当％+y+z=O时，x=-(y4-z),y=-(z+x),z=-(x+y)>

所以攵:一^=_()'+z)=—1.

y+zy+z

17.5解析：在。中，丁cosB:.sinBtanB

554

在RtaABO中，•・•AD=4,sin:.AB

在Rt"BC中,VtanBAB=g,AC=[x；=5.

18.6解析：如图，因为NCDF=NFOE=90。,

ZCFD+ADFE=90O./DCF+乙DFC=90°,

所以NOFE=ZDCF,

所以△DFES/\OCF,

所以吊=器

DCDF

所以DF2=DE•DC=36,

第18题答图

所以。F=6米.

(x/x+1—>/x)"(Jx+1+A/X)*"

19.解:原式=

(Jx+1+\lx)(yjx+l-\/x)(Jx+l-(x)(jx+l4-\fx)

二(G-4)2+(G+4)2=(Q_4)2+(Q+4)2

(x+l)-x(x+1)-x

=2(戈+1)+2x=4/+2.

x=j2008-2〃+&-1004+5,/.2008-2々20且aT00420,

解得4=1004,Jx=5,:.原式=4x+2=22.

解:⑴

20.2sin45°--^—j-+sin235°+sin255°=2x--(V2-l)+sin235°+cos235。

2

=72-72+1+1=2.

（2）V12-3tan30o+（n-4）°+|=273-3x—+1-2=V3-L

I2；3

21.解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为工

依据题意，列出方程10（1+幻2=14.4,化简，得（1+%）2=1.44,

解这个方程，得l+x=±l.2,I.%=0.2或一22

•:该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，

x=-2.2舍去，x=0.2.

答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.

22.解：（1）过点C作CE〃（必交4。于点E,则ABCEsABOD.

又C为08的中点，所以8C=OC,所以CE=!OD=!A。.

AD

再由C£〃OA得△反尸所以——=——=2.

PCCE

(2)过点C作CE〃Q4交8。于点石，设AD=x，则。4=O8=4x,OD=3x.

I3

由^CE=-OD=-X.

5PD2

由勾股定理可知8。=5、，DE=—x,则---------=—,nJWPD=x=ADf

DE-PD3

COI

则N8PC=N£>7^=NA，所以tanN8QC=tan/A=——=-.

AO2

23.分析：（1）求当G3时足球距离地面的高度，只需将i=3代入后求出力的值；（2）求房10

时，£的值，只需将力=10代入，转化为关于1的一元二次方程，求解即可；（3）题意告诉

我们£1和是方程20t—5/二m的两个不相等的实数根，可得炉一4ac>0,得到关于勿的不等

式，解这个不等式即可.

解：（1）当户3时，力=20t—5£2=20X3—5X9=15（米），

所以，此时足球距离地面的高度为15米.

⑵当/F10时，20t-5t2=10,

即£?-4什2二0,解得仁2+企或2—V2.

所以，经过（2+V2）秒或（2-V2）秒时，足球距离地面的高度为10米.

（3）因为020,由题意得0和J是方程20L5声/〃的两个不相等的实数根，

所以/-4ac=202—20加＞0,

所以冰20.

所以m的取值范围是0W欣20.

点拨：已知日变量的值求函数值，其实质是求代数式的值，只需将臼变量代入求函数的值;

根据函数值求自变量的值，其实质是解一元二次方程，并根据方程的特征选择合适的方法求

解；求字母参数的取值范围，不要忽视隐含条件，本题"是高度，它是一个非负数，这点容

易被忽视.

24.解：ZCDB=90°,NCBD=45°,:.CD=BD.

AB=4.5m,:.AD=BD+4.5.

设树高CD为xm,贝！80=xm,AO=(x+4.5)ni.

•・•ZCAD=35°,/.tanZC/lD=tan35°=—:——