2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷（试题版A4）（上海专用范围：沪教版八年级下册第23章四边形）

八年级数学下学期3月学情自测卷（上海专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答即卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：新教材沪教版八年级下册第23章四边形。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.如果矩形的一边与对角线的夹角是50。，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.一工二］完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形•展示了数学与艺术的完美结合,

它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值.如图，五

边形48CDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中Nl+N5=120。，则N2+/3+N4等于（）

A.1450B.180°C.240°D.325°

3.已知，等腰梯形力4C。中，力。〃3。，E、F、G、H分别是、CQ的中点，那么四边形ER7,

一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

4.4立］探究课上，小明画出A4":，利用尺规作图找一点。，使得四边形川火?。为平行四边形的条件

是（）

AA

44

①②

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

5.如图，在等腰梯形33。。中，AD//BC,月3=8,点七为8中点，联结//E,作片尸_L4E交3c丁点

F.如果AE=2也,且ND4E=30。，那么8尸的长为.（）

6.如图，在正方形纸片48c。中，对角线/C、3。相交于点0,折叠正方形纸片48C。，使力。落在4。

上，点/恰好与8。上的点尸重合，展开后，折痕QE分别交力8、4c于点、E、G,连接GF,下列结论:

①4GQ=I12.5。；②嘤=2；⑤S»GD=SA0c口；④四边形花榜是菱形；⑤BE=20G,其中正确结论

B.2C.3D.4

第二部分（非选择题共82分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.।二1工】如图，。是矩形/也CD对角线的交点，添加一个条件.，使矩形/4C0成为正方形

（填一个即可）.

BC

8.若一个多边形的内角和为1800。，则这个多边形的对角线条数是.

9.2如图是故宫博物院太和殿窗根的三交六椀菱花图案，从中可以提取出一个菱形488.若

力8=6,则菱形的面积为.

10.若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为.

11.若平行四边形的周长为28,相邻两边的差为4,则较短边的长为.

12.菱形的一个锐角为60。，边长为20厘米，则此菱形较长的对角线的长等于屈米.

13.正方形面积为16,正方形内一点P到CO的距离与到点力、8的距离都是"，则4=

14.已知点E、F、G、〃分别为菱形力8c。四边48、BC、CD、力。的中点，如果加5=4,

4。。=60。，那么四边形的面枳为.

15.如图，梯形4BCQ中，AD//BC,AD=2,BC=10,七是8。的中点，尸是4C的中点，则EE=

16.正方形/BCD,对角线交于点0,力尸平分NC48,与BD交于E,与BC交于P,若OE=f,则

”•（二t•宦］如图，在矩形力"R中，力B=BC=12,AE平分NBAD交BC于点E,0为线段力E上

一动点，动点”，N分别在边力0,CO上，且4M+CN=5,连接月”，PN.则PM+尸N的最小值是

18.如图，在矩形48C。中，48=3,8C=4,点?是边力8上一动点，连接CP,将48。尸沿着CP翻折后

得到AEC尸，若EP、EC与边力。分别交于点入G,且力b=则力尸的长为

三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）如图，在平行四边形.48CO中，已知对角线彳。与3。相交于点O,

AB=T0,AD=6,ZDBC=90°.

⑴求0。的长;

⑵求△QOC的面积.

20.（6分）如图，在四边形力6c。中，/O〃8C,点E在边4c上，点/在边4C的延长线上，四边形力EFO

的对角线力少分别交。£、0c于点P、Q,且PD=PE,DE平分/ADF.

⑴求证：四边形4石尸。是菱形；

（2）如果8C=E/"NEDC=/EFP,求证：四边形48CQ为矩形.

21.（6分）如图已知点石是平行四边形力8co咐角线4C上的一点，连结。E,过点8作〃。石交力。于

点F.

（2）若川9=8C=8,DE=6,当乙48尸=90。，求力£的长.

22.（7分）已知：点E、F、G、H分别在正方形48CZ）的边力&BC、CD、。力上（如图）.

⑴如果四边形是平行四边形，求证：AE=CG；

⑵如果四边形EFG"是正方形，试探究线段4£、CF、43之间的数量关系.

23.（7分）如图，将的边延长至点七，使。£=5/1。，连接CE,尸是8c边的中点，联结

FD.

⑴求证：四边形CEQ厂是平行四边形；

⑵若4）=8,4=60。，CE=2近，求口48C。的面积.

24.（8分）：£工］【阅读材料】

老师提出的问题：同学们的方案：

如图，在平行四边形力8C。中，AD<AB,//为锐方案1：分别作力后平分乙以23平分N3CQ,交

角.在对角线上如何确定点E、BD子点.E、F.

F的位置,使四边形/EC尸为平行四边形？方案2：取AO的两个三等分点E、F.

DC

二

方案3：在“。上任意取一点E,连接力E,再以。

为圆心，4E长为半径画弧，交8。于点E.

AB

【解决问题】

⑴写出以上三种方案中止确方案，并选择一种正确的方案，在图1中画出图形，并说明理由；

⑵除了这些同学们己经研究的方案之外，你还有其他方案吗？请写出方案，画出图形，并说明理由.

25-UfcU(8分)在四边形中，NA=4B,如果在四边形/18CO内部或边48上存在一点尸，满

足/DPC=4,那么称点P是四边形ABCD的“映角点”.

(1)如图①，在四边形/14CO中，N/=N8,点P在边48上且是四边形/8CO的“映角点〃，若

DA//CP,