上海市宝山区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2022学年第二学期期末考试七年级数学试卷考生注意：1．本试卷共28题；试卷满分100分，考试时间90分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1.已知实数的一个平方根是，则它的另一个平方根是______．【答案】【解析】【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系即可求出另一个平方根．【详解】解：∵实数的一个平方根是，∴它的另一个平方根是，故答案为：．【点睛】本题主要考查平方根的应用，解决本题的关键是要熟练掌握平方根的意义．2.用幂的形式表示：______．【答案】【解析】【分析】直接利用（m、n为正整数）得出即可．【详解】用幂的形式表示为．故答案为：【点睛】本题考查了分数指数幂，利用（m、n为正整）得出是解题关键．3.在直角坐标平面内，点在第______象限．【答案】二【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：点在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，．4.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________．【答案】12×10-7【解析】【分析】将0.00000012写成a×10n(1＜|a|＜10,n为负整数)的形式即可．【详解】解:0.00000012=1.2×10-7．故填1.2×10-7．【点睛】本题主要考查运用科学记数法,将原数写成a×10n(1＜|a|＜10,n为负整数),确定a和n的值成为解答本题的关键．5.比较大小：3_____4．【答案】＜【解析】【分析】首先分别求出3、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3、4的平方的大小关系，即可判断出3、4的大小关系．【详解】解：（1）＝45，（4）2＝48，∵45＜48，∴3＜4．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数比大小，准确分析是解题的关键．6.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂，有理数的乘方，熟练掌握分数指数幂是解题的关键．7.如图，直线、被直线所截，如果，，那么______．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，然后根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵，，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.已知中，，那么的度数是______．【答案】##度【解析】【分析】根据三角形的内角和及题意可直接进行求解．【详解】解：°，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．9.已知，，那么______．【答案】##【解析】【分析】将已知等式代入代数式，根据二次根式的性质进行计算即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，二次根式的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．10.已知，，，那么______．【答案】13【解析】【分析】根据，可得，，再根据，可得x和y是异号，即可求得结果．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴x和y是异号，即，∴，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了乘方和绝对值性质，熟练掌握乘方和绝对值的性质是解题的关键．11.如图，在中，、分别是、边上的高，、交于点O，如果，那么______°．【答案】50【解析】【分析】根据，，求出，根据，求出．【详解】解：∵为边上的高，∴，∵，∴，∵为边上的高，∴，∴．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了三角形的高，直角三角形两锐角互余，解题的关键在于根据高线定义推出和．12.如图，中，，D为边上一点，连接，把沿直线翻折，使点A落在边上的点E处，若，______°．【答案】25【解析】【分析】根据翻折得出，，，求出，设，则，得出，根据，列出方程，解方程即可．【详解】解：根据翻折可知，，，，∵，∴，设，则，∴，∴，解得：，即．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质．13.如图，直角三角形中，，，，是边上一点，且，过点作，交边于点，那么的周长是______．【答案】【解析】【分析】设，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得，进而根据题意得出，则，进而即可求解．【详解】解：设，∵∴，∴∵∴∴∴∴∴的周长是，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．14.我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．因为的整数部分是1，所以可以用来表示的小数部分．又例如：因为，所以的整数部分为2，小数部分为．如果的小数部分为a，那么的值为______．【答案】【解析】【分析】先估算得出，进而即可求解．【详解】解：∵即∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．15.如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，联结，则的度数是______．【答案】或【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理求得，然后分类讨论，分别画出图形，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴如图所示，当在点的右侧时，∵∴，∴；当在点的左侧时，∵，∴，∵，∴，∴；综上所述，或故答案为：或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）16.下列各数中是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故此项不符合题意；B、是有理数，不是无理数，故此项不符合题意；C、有理数，不是无理数，故此项不符合题意；D、是无理数，故此项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数定义，解题的关键是熟记无限不循环小数叫做无理数．17.如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】①当腰为时，则三边为、、，∵，不满足三角形三边关系，∴不合题意，②当腰为时，则三边为、、，满足三角形三边关系，此时周长为，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．18.工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出，即可证明，即可求解．详解】解：依题意，∴，∴故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19.有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是324时，输出的结果等于（）A.3 B.18 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义以及实数分类，根据程序进行计算即可．【详解】解：输入时，取正平方根为，是有理数，输入时，取正平方根为，是无理数，输出，故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的性质化简，根据程序设计进行计算是解题的关键．20.已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴，则线段的长为（）A.5 B.6 C.7 D.13【答案】A【解析】【分析】根据轴，可得A、两点的横坐标相等，可求得，即可求解．【详解】解：∵A点的坐标为，点的坐标为，轴，∴，∴A点的坐标为，点的坐标为，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，求出的值是解题的关键．三、简答题（本大题共6题，第21－24题每题6分，第25、26题每题7分，满分38分）21.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解．【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．22.计算：．【答案】【解析】【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，求一个数的立方根，零指数幂，进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，负整数指数幂，求一个数的立方根，零指数幂是解题的关键．23.计算：．【答案】6【解析】【分析】根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，准确计算．24.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式混合运算法则，负整数指数幂，分数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂和分数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．25.如图，点在线段上，如果，，，且，那么．为什么？解：因为已知，所以，因为已知，所以等式性质，因此等量代换，因为已知，，所以等量代换，因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，所以等式性质，在与中，所以，得全等三角形的对应边相等)．【答案】两直线平行，同旁内角互补；；；；；；【解析】【分析】根据平行线的性质以及三角形的外角的性质，全等三角形的判定定理完成填空即可求解．【详解】解：因为已知，所以两直线平行，同旁内角互补，因为已知，所以等式性质，因此等量代换，因为已知，，所以等量代换，因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，所以等式性质，在与中，所以，得全等三角形的对应边相等)．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形的外角的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．26.已知点，点在轴上，且直线垂直于轴，将点向上平移个单位得到点，求的面积．【答案】【解析】【分析】根据题意求得的坐标，进而求得，根据三角形面积公式进行计算即可求解．【详解】解：如图所示，∵点，点轴上，且直线垂直于轴，∴，则，∵将点向上平移个单位得到点，∴∴∴的面积【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，数形结合是解题的关键．四、解答题（本大题共2题，第27题10分，第28题12分，满分22分）27.如图，在直角坐标平面内，过点分别做x轴、y轴的垂线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点O出发，沿以1个单位长度/秒的速度向终点B运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标：B（______，______），C（______，______）；（2）点P运动到线段上时，用含t的代数式表示点P距离终点的路程______，并写出t的取值范围______；（3）点P运动过程中，当时，直接写出点P的坐标：______．【答案】（1）0；4；3；0（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）根据点A的坐标，轴，轴，求出点B和点C的坐标即可；（2）用总路程减去运动的路程即可得出点P距离终点的路程；（3）先求出，得出，分三种情况，点P在上时，点P在上时，点P在上时，分别画出图形，求出点P的坐标即可．【小问1详解】解：∵，轴，轴，∴，；故答案为：0；4；3；0．【小问2详解】解：∵，，∴点P运动到线段上时，点P距离终点的路程为：，此时．故答案为：；．【小问3详解】解：∵，∴，当点P在上时，如图所示：，即，解得：，∴点P的坐标为；当点P在上时，如图所示：，即，解得：，，∴点P的坐标为；当点P在上时，如图所示：，即，解得：，，∴点P的坐标为；综上分析可知，点P的坐标为：或或．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了坐标和图形，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，并注意进行分类讨论．28.如图，中，，点D在边延长线上，点E在边上，且，延长线段交边于点F．（1）说明是等腰三角形的理由；（2）如果是等腰三角形，求的度数．【答案