上海市奉贤区五校联考2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

第1页/共1页上海市奉贤区五校联考2020-2021学年八年级下学期期中数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列函数中是一次函数的是（）A.y＝ B. C.y＝x2 D.y＝kx+b（k，b为常数）【答案】A【解析】【分析】利用一次函数定义进行解答即可．【详解】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．掌握反比例函数和二次函数的定义．2.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案．【详解】解：∵，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键．3.下列方程中，有实数根的方程是（）A.x4+16＝0 B.x3+9＝0 C. D.+3＝0【答案】B【解析】【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过算术平方根的概念可对D进行判断．【详解】解：A、x4≥0，x4+16＞0，方程x4+16＝0没有实数解；B、移项得，x3＝﹣9，两边开立方得，x＝，故方程的解为x＝；C、∵分子1≠0，∴，原方程没有实数解；D、∵≥0，∴，原方程没有实数解．故选：B．【点睛】本题考查了乘方的意义、立方根的意义、算术平方根的意义、分式的值为零的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4.下列说法正确的是（）A.x2﹣x＝0是二元一次方程B.是分式方程C.是无理方程D.2x2﹣y＝4是二元二次方程【答案】D【解析】【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、一元一次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了方程的定义，掌握理解定义是解题关键．5.□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．6.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定和性质，一一判断即可得出．【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，对角线互相垂直的四边形除了菱形还有可能是梯形或者其他一般的四边形．B、对角线互相垂直平行四边形是正方形，是假命题，对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形判定定理）．C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题．D、对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形，是假命题，有可能是菱形或者其他一般四边形．证明C选项：设平行四边形ABCD的对角线AC平分和，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC（平行四边形对边平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵AC平分，∴，∴（等量代换），∴AB=BC（等角对等边），∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。故选：C．【点睛】题目主要考查命题与定理的知识，掌握矩形、菱形、正方形的判定和性质是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.方程8x3+1＝0的根是_________________．【答案】【解析】【分析】把方程变形为x3＝，利用立方根求解即可.【详解】解：移项得，8x3＝﹣1，两边都除以8得，x3＝，因为（）3＝，所以x=，故答案为：．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则.8.方程＝0的根是______．【答案】x＝3【解析】【分析】根据题意，得x﹣1＝0或x﹣3＝0，然后根据算术平方根的性质可得答案．【详解】解：依题意得，x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x＝1或x＝3，当x＝1时，x﹣3＜0，∴x＝1不合题意，舍去，∴x＝3，故答案为：x＝3．【点睛】此题考查的是无理方程，掌握其非负数的性质是解决此题的关键．9.关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是__________________．【答案】【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化为1，据此即可求解．【详解】解：移项，得：bx﹣x＝1，即(b﹣1)x＝1，∵b≠1时，∴b﹣1≠0∴方程的解为：x＝．故答案是：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．10.直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是_____．【答案】y＝﹣2x﹣5【解析】【分析】因为平行,所以得到两个函数的k值相同，再根据截距是-5，可得b=-5，即可求解.【详解】∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，∵在y轴上的截距是﹣5，∴b＝﹣5，∴y＝﹣2x﹣5，∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣5．故答案为y＝﹣2x﹣5．【点睛】该题主要考查了一次函数图像平移的问题,11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．12.用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是____________．【答案】y2﹣2y+1＝0【解析】【分析】利用换元法，再化成整式方程即可．【详解】解：设，则原方程可变为：y+＝2，化为整式方程为y2﹣2y+1＝0，故答案为：y2﹣2y+1＝0．【点睛】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．13.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是______．【答案】x＜2【解析】【分析】一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可．【详解】解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方，∴x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝7，AC＝10，△ABO周长为20，那么对角线BD的长等于_____．【答案】16【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AO＝CO＝5，BO＝DO，由△ABO周长为20，可求BO＝8，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝5，BO＝DO，∵△ABO周长为20，∴AO+BO+AB＝20，∴5+7+BO＝20，∴BO＝8，∴BD＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟记平行四边形的性质.15.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．【答案】【解析】【详解】如图，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因为是正方形的对角线，故，故∠FAD=22.5°，故答案为22.5.16.已知菱形的面积为16，一条对角线长为16，那么这个菱形的另一条对角线长为___．【答案】2【解析】【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．【详解】解：设另一条对角线长为x，由题意可得：16＝，解得x＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了菱形的面积，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半成为解答本题的关键．17.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是___（填序号）．【答案】①【解析】【分析】证明平行四边形是平移重合图形，其他不是即可．【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，同理可以证明正六边形，圆和等腰梯形不是平移重合图形，而是经过翻转重合图形.故答案为：①．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学的知识解题.18.如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E是DC边上一点，将△ADE沿着直线AE翻折，点D落在点F处，AF与BC相交于点P，EF与BC相交于点Q，且FQ＝CQ，那么CE的长度是________________．【答案】【解析】【分析】根据”ASA“可得△PFQ≌△ECQ，设EC＝x，则DE＝EF＝CP＝4﹣x，AP＝5﹣x，再利用勾股定理列方程可得答案．【详解】解：由折叠可得∠F＝∠D＝90°，∵∠EQC＝∠PQF，FQ＝CQ，∴△EQC≌△PQF（ASA），∴EQ＝PQ，EC=PF∴EF＝PC，设EC＝x，则DE＝EF＝CP＝4﹣x，BP＝5﹣（4﹣x）＝x+1，AP＝5﹣x，在Rt△ABP中，42+（x+1）2＝（5﹣x）2，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，根据折叠找到边之间的关系，再利用勾股定理求解是关键.三、简答题：（本大题共3题，满分18分）19.计算：（1）解方程：；（2）解方程：；（3）解方程组：．【答案】（1）x=1（2）方程无解；（3），【解析】【分析】（1）去分母，化为整式方程，然后检验；（2）两边平方，化为有理方程求解，然后检验；（3）先因式分解组中的②为两个一次方程，与原方程组中的①组成新的方程组，求解即可．【详解】解：（1）原方程可变形为：，去分母，得x(x﹣3)+6＝x+3，整理，得x2﹣4x+3＝0，∴（x-1）（x-3）=0∴x1=1，x2=3经检验，x＝1是原方程的解．x=3不是原方程的解∴x=1（2）＝2﹣x，两边平方，得2x﹣5＝4﹣4x+x2，整理，得x2﹣6x+9＝0，∴（x﹣3）2＝0，∴x1＝x2＝3；经检验，x＝3不是原方程的解，所以原方程无解；（3），由②，得(x﹣2)(x+y)＝0，∴x﹣2y＝0③或x+y＝0④．由①③、①④组成新的方程组，得或，解得，．【点睛】本题考查了分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，解分式方程和无理方程结果都要验根．四、解答题：（本大题共4题，第22题，23题每题7分，第24，25每题8分，满分30分）20.在平面直角坐标系中（如图），已知函数的图像和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数解析式；（2）把直线平移后与轴相交于点B，且，求平移后直线解析式．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将点A的横坐标代入y=2x中，得到点A的纵坐标，设反比例函数解析式为，再将点A的坐标代入解答；（2）过点A作AC⊥y轴于C，则AC=1，OC=2，根据AB=OB，得到直线y=2x向上平移，设平移后的直线解析式为+b，则OB=b，根据勾股定理得到，求出，即可得到函数解析式.【详解】（1）将点A的横坐标1代入y=2x中，得y=2，∴点A的坐标为（1,2），设反比例函数解析式为，将点A的坐标代入，得到k=2，∴反比例函数解析式为；（2）过点A作AC⊥y轴于C，则AC=1，OC=2，∵AB=OB，∴直线y=2x向上平移，设平移后直线解析式为+b，则OB=b，∵，∴，解得，∴平移后的解析式为：.【点睛】此题考查一次函数的性质，点坐标与直线解析式，直线平移的性质.21.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物．这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）P点的含义是；（2）求yB关于x的函数解析式；（3）如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【答案】（1）A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克；（2）y＝90x﹣90（1≤x≤6）；（3）如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克【解析】【分析】（1）观察函数图象，根据点P为线段OG、EF的交点结合题意即可找出点P的含义；（2）根据点E、P的坐标利用待定系数法即可求出yB关于x的函数解析式；（3）根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出A、B两种机器人连续运5小时的云货量，二者做差即可得出结论．【详解】解：（1）P点的含义是：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．故答案为：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．（2）设yB关于x的函数解析式为yB＝kx+b，将（1，0）、（3，180）代入yB＝kx+b，，解得：，∴yB关于x的函数解析式为y＝90x﹣90（1≤x≤6）．（3）连续工作5小时，A种机器人的搬运量为（180÷3）×5＝300（千克），连续工作5小时，B种机器人的搬运量为[180÷（3﹣1）]×5＝450（千克），B种机器人比A种机器人多搬运了450﹣300＝150（千克）．答：如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点睛】本题考查了一次函数的应用、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）结合函数图象找出点P的含义；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据工作总量=工作效率×工作时间列式计算．22.如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC中点，BD⊥DC，EA平分∠DEB．（1）求证：AE＝DC；（2）求证：四边形ABED是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边中线的性质得到DE＝BE＝CE，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得∠DAE＝∠AED，得到AD＝CE，证得明四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质即可得到AE＝DC；（2）由（1）可得AD∥BE，AD＝BE＝DE，根据平行四边形和菱形的判定定理可证得四边形ABED是平行四边形，平行四边形ABED是菱形．【详解】证明：（1）∵E为BC中点，BD⊥DC，∴DE＝BC＝BE＝CE，∵EA平分∠DEB，∴∠AEB＝∠AED，∵AD∥BC，∴AD∥CE，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE，∴AD＝CE，∴四边形AECD平行四边形，∴AE＝DC；（2）由（1）知，四边形AECD平行四边形，∴AD∥CE，AD＝CE，∴AD∥BE，由（1）知，DE＝BE＝CE，∴AD＝BE＝DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，根据角平分线的定义、平行线的性质证和等腰三角形的性质和判定证得是解决问题的关键．23.如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C，点D重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，联结DE交BG的延长线于点H．（1）求证：；（2）若正方形ABCD的边长为1，当点H为DE中点时，求CG的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据正方形性质证明全等即可；（2）联结BD，首先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据垂直平分线的性质求出BE的长度，即可求出CG的长度．【详解】（1）证明：∵正方形，∴，，同理：，，∴，∴在和，，∴，∴在中，，∴，∴，∴；（2）如图所示，联结BD，∵点H为中点，，∴为的垂直平分线，∴，∵，∴，∴．∵，∴．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形全等和垂直平分线的性质等，解题的关键是熟练掌握以上性质并作出辅助线．五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各3分，第（2）小题4分）24.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，与直线CD相交于点C（1，m），直线CD与x轴交于点D（3，0）．（1）联结BD，CD，求△BCD的面积．（2）在平面内是存在一点E，使得以A、C、D、E为四个顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标．（3）设点F是x轴上一个动点，当∠CDB＝∠FBD时，求点F的坐标．【答案】（1）3；（2）点E（﹣1，﹣4）或（7，4）或（﹣5，4）；（3）点F坐标为（，0）或（6，0）【解析】【分析】（1）先求出点A，