《应用光学》-第5章

5.1光阑及其作用

这一节先从简单的照相机入手引入光阑的概念。在第三章中讲眼睛的构造时曾说过，人的眼睛中的虹膜能随着外界光线的强弱改变瞳孔的直径，进入眼睛的光能量将随着瞳孔直径的改变而改变。当外界景物过亮时，瞳孔就缩小，以减少进入眼睛的光能量，避免过度刺激视神经细胞；当外界景物较暗时，虹膜自动收缩，瞳孔直径加大，使进入眼睛的光能量增加。照相机的构造实际上与眼睛很相似。图5-1就是一个简单的照相机的示意图。前面的透镜相当于人眼的水晶体，用来使外界景物成像。景物通过透镜以后在感光底片Ｋ上成一倒像。底片的作用相当于人眼的网膜。透镜的后面下一页返回5.1光阑及其作用

还有一个和人眼虹膜作用相似的圆孔MN，其作用为限制到达感光底片上一个点的成像光束口径。这种限制成像光束的圆孔称为“光阑”。照相机光阑的孔径一般是可以改变的，用以调节光能量。当外界景物较亮时，可以缩小光阑口径；反之，当景物较暗时，可以加大光阑口径，使像平面上的光能量不致过多或过少。这种孔径可以改变的光阑称为“可变光阑”。至于成像的范围（视场）则是由照相机的底片框AB的大小确定的。超出了底片框的范围，光线被遮拦，底片就不能感光。在光学系统中，不论是限制成像光束的口径，还是限制成像范围的孔或框，上一页下一页返回5.1光阑及其作用

都统称为“光阑”。限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为“孔径光阑”，例如，照相机中的可变光阑ＭＮ即为孔径光阑。限制成像范围的光阑称为“视场光阑”。例如，照相机的底片框AB就是视场光阑。另外光学系统中由于折射面和镜筒内壁的反射而生的杂光，会降低像的对比，因此在一些要求较高的长焦距照相物镜中，必须设置几个光阑以遮拦杂光，限制进入光学系统杂光的光阑称为“消杂光光阑”。实际上，光学系统中每个光学零件的外框，如透镜框、棱镜框，都能起到限制光束的作用，也可以看作光阑。例如图5-1所示的简单照相机中，当透镜口径一定时，视场角超过某一范围，成像光束就不能充满孔径光阑MN，上一页下一页返回5.1光阑及其作用

而被透镜框切割，如图5-2所示。它虽然不限制轴上点成像光束的口径，但对视场边缘成像光束口径仍有限制作用。由图5-2可以看到，这时斜光束的宽度比轴上点的光束宽度小，因此像平面边缘部分比像平面中心暗，这种现象称为“渐晕”。假定轴向光束口径为D、视场角为ω的斜光束在子午截面（主光线和光轴决定的平面）内的光束宽度为Dω，则Dω与D之比称为“线渐晕系数”，用KD表示上一页下一页返回5.1光阑及其作用

轴外光束截面面积与轴上光束截面面积之比称为“面渐晕系数”，用KS表示。为了缩小光学零件的外形尺寸，实际光学系统中视场边缘一般都有一定的渐晕。视场边缘的线渐晕系数有的达0.5，即视场边缘成像光束的宽度只有轴上点光束宽度的一半，有的甚至更小。上一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

5.2.1双目望远镜双目望远镜的光学系统如图5-3所示，它由一个物镜、两个棱镜、一个分划镜和一组目镜构成，有关光学性能数据如下：视放大率：Γ＝６×出射光束口径：Ｄ′＝５ｍｍ成像范围（视场角）：２ω＝８°３０′出瞳距离：Ｌ′ｚ≥１１ｍｍ物镜焦距：ｆ′物＝１０８ｍｍ目镜焦距：ｆ′目＝１８ｍｍ如果把棱镜展开，并将展开以后的平行玻璃板用相当空气层代替，则系统便成为图５－４所示的形式。下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

首先看轴上点成像光束的传播情况。根据系统光学性能的要求，以及入射和出射光束口径的关系式（３－１０），有将Γ＝６，Ｄ′＝５ｍｍ代入上式，得Ｄ＝３０ｍｍ，即系统入射光束的口径应等于３０ｍｍ。平行光束经过物镜聚焦以后，显然应汇聚在物镜的像方焦点Ｆ′物上。光束通过分划镜以后，又经过目镜组的汇聚，仍然以平行光束出射。出射光束的口径为５ｍｍ。由图５－５可以看到，对轴向光束来说，物镜的口径最大。上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

显然，系统中各个光学零件的通光口径不得小于对应的轴向光束的口径。由于仪器有一定的视场，单是根据轴向光束的口径还不能决定系统中每个零件的尺寸。根据光学特性，系统的视场角２ω＝８°３０′，也就是要求和光轴倾斜角ω＝４°１５′的轴外光束也能通过系统成像。如果要求轴外光束的出射口径和轴向光束相同，等于５ｍｍ，即边缘视场没有渐晕，则入射斜光束的口径也要等于３０ｍｍ。为了保证斜光束的通过，它所要求的各个光学零件的尺寸不仅和光束口径有关，而且和所选取的成像光束的位置有关。例如图5-5中，分别取两束口径为３０ｍｍ的斜平行光束ａ－ａ和ｂ－ｂ，它们和光轴的夹角都等于望远镜的视场角ω＝４°１５′。这上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

两束光线通过物镜以后，显然应聚交在分划镜上的同一点，对应的像高根据无限远物体理想像高的计算公式（２－４７）为分划镜的通光直径等于两倍的像高，即显然，分划镜框起到了照相机中底片框的作用，限制了系统的视场，它就是系统的“视场光阑”。视场光阑在物空间的像称作入射窗，在像空间的像称作出射窗。入射窗和出射窗对整个系统是共轭的。上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

除了分划镜的口径完全确定以外，为了保证这两束光线能够通过系统成像，它们所要求的各个光学零件的通光直径并不相同。ａ－ａ光束要求的物镜口径小，等于轴向光束的口径即可，但棱镜和目镜的口径要求比轴向光束的口径大。ｂ－ｂ光束则要求物镜的口径比轴向光束的口径大。棱镜的尺寸虽然也要求比轴向光束的口径大，但应比ａ－ａ光束增加得少些。目镜的口径则要比ａ－ａ光束所要求的口径大些。由于轴向光束在物镜上的口径已经比较大（Ｄ＝３０ｍｍ），再要加大，物镜的尺寸就更大了，而轴向光束在棱镜和目镜的口径相对来说要小得多，适当加大它们的口径是允许的，所以实际仪器中采用的是ａ－ａ光束的情况，如图５－６所示。上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

这时无论是轴上像点或者是轴外像点，成像光束的口径都是由物镜框确定的。因此，物镜框就是系统的“孔径光阑”。孔径光阑在系统像空间所成的像称为“出瞳”，如图５－６中Ｏ′所示。出瞳的直径显然就等于出射光束的口径Ｄ′。出瞳Ｏ′离开系统最后一个表面的距离称为“出瞳距离”，通常用Ｌ′ｚ表示。不同视场角成像的斜光束必然都通过孔径光阑，它们通过系统以后在像空间也必然通过出瞳。为了使人眼能同时看到整个视场，必须使不同视场角的出射光束能同时进入人眼，显然只有把人眼的瞳孔放到Ｏ′点附近才有可能。如果出瞳距离太短，则眼睛无法放到Ｏ′点，就可能看不到全视场，所以出瞳距离不能小于一定限度。上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

为了保证人眼瞳孔和仪器出瞳重合，而眼睛睫毛又不致和透镜最后一个表面相碰而妨碍观察，仪器所需要的最小出瞳距离大约为６ｍｍ。在军用光学仪器中，由于考虑到加眼罩和在戴防毒面具的情况下仍能观察，出瞳距离一般为２０ｍｍ左右。由此可见，出瞳直径和出瞳距离都是目视光学仪器的重要光学特性。和出瞳相对应，我们把孔径光阑在物空间的共轭像称为“入瞳”，入瞳和出瞳对整个系统来说显然是物和像的关系。在上面举的例子中，孔径光阑就是物镜框，它的前面已没有光学零件，因此入瞳就是物镜框本身，而出瞳就是物镜框通过整个系统以后所成的像。入瞳的位置和直径代表了入射光束的位置和口径，而出瞳的位置和直径则代表了出射光束的位置和口径。上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

5.2.2周视瞄准镜为了对望远系统中的光束限制有更进一步的认识，下面再来分析比双目望远镜更复杂的周视瞄准镜的光束限制情况。周视瞄准镜的光学系统如图５－７所示，如果把系统中的棱镜展开并把展开以后的玻璃平板用相当空气层代替，则系统成为图５－８的形式。它的光学特性如下：放大率：Γ＝3.7×物方视场角：２ω＝１０°出瞳直径：Ｄ′＝４ｍｍ出瞳距离：Ｌ′ｚ≥２０ｍｍ上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

物镜焦距：ｆ′物＝８０ｍｍ目镜焦距：ｆ′目＝21.6ｍｍ和前面分析双目望远镜一样，首先察看轴向光束。根据仪器的光学特性要求，出瞳直径Ｄ′＝４ｍｍ，也就是出射光束的口径。根据入射光束的口径Ｄ和出射光束的口径Ｄ′之间的关系式（３－１０），得轴向光束的光路如图５－８所示。由图５－８可以看到，轴向光束在保护玻璃、直角棱镜、道威棱镜以及物镜上的口径都等于14.8ｍｍ，在其他光学零件上的口径便大大缩小。上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

根据视场角的要求，分划镜的直径，即视场光阑直径应为现在来分析周视瞄准镜的情形。由于道威棱镜有一定长度，和光轴成一定夹角的斜光束被棱镜的两端所切割，斜光束宽度小于轴向光束口径，存在渐晕，如图５－９所示。斜光束的中心光线，如图５－９中Ｚ－Ｚ光线，称为“主光线”。主光线通过系统以后和光轴的交点Ｏ′决定了像空间出射光束的位置，我们就把它作为出瞳位置。系统的出瞳距离就等于出射主光线和光轴交点到系统最后上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

一面的距离。当系统没有渐晕时，主光线显然通过孔径光阑中心。因此出射主光线和光轴的交点就是孔径光阑在像空间的共轭像的位置，也就是出瞳的位置。和出瞳相对应，入射主光线和光轴的交点位置就是入瞳的位置。所以在有两个或两个以上的光阑的直径和轴向光束口径相同的情况下，系统的入瞳、出瞳、孔径光阑的位置，可根据实际成像光束的主光线来确定。例如在上面的周视瞄准镜中，就把入射与出射主光线和光轴交点的位置作为入瞳和出瞳的位置；而把系统中主光线和光轴的交点，即道威棱镜的中点，作为孔径光阑。上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

根据上面的分析可知，周视瞄准镜中整个视场都有渐晕，但不同视场的主光线和光轴交点的位置是不变的，可以根据主光线的位置找到确定的入瞳和出瞳。但是在有些光学系统中，并不是所有视场都存在渐晕，而是当视场大于一定范围才开始有渐晕。例如，在多数望远系统中，为了减小目镜或棱镜的尺寸，视场边缘允许有较大的渐晕，而视场中央则没有渐晕。例如图５－１０中的望远系统，当视场小于ω0时，没有渐晕；大于ω0时，开始有渐晕，视场边缘的渐晕达５０％。在这样的系统中，一般按视场中央没有渐晕的部分来确定系统的孔径光阑和出瞳的位置。因此，图中物镜框仍是孔径光阑，出瞳就是物镜框通过系统所成的像。但这时边缘视场成像上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

光束的中心光线就不再通过入瞳、出瞳和孔径光阑中心，有时二者可能相差很大。为了区别起见，把边缘视场出射光束的中心光线和光轴的交点称为“眼点”，眼点到系统最后一面的距离称为“眼点距离”，用Ｌ′z表示。当系统的成像光束位置（即孔径光阑位置）和渐晕大小确定以后，就可以计算出各个光学零件的尺寸。因此，如何选择成像光束位置，即如何限制光束，是进行光学系统外形尺寸计算时首先需要考虑的问题。通过对前面两个实际光学仪器选择成像光束的分析可以看到，光学系统中成像的光束位置，即系统的光束限制情况，直接影响仪器的外形尺寸与各个光学零件的大小和重量。在军用光学仪器中，对它们都有比较严格的要上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

求。因此，在这些仪器中，大多根据外形尺寸来选择系统的成像光束位置，并决定系统中限制光束的方式。通过对几个具体仪器的分析，我们把如何选择成像光束位置的要点归纳如下：（１）首先确定轴向光束在系统中的光路，以及它们在每个光学零件或光阑上的口径。因此在系统光学特性确定的情况下，轴向光束的口径便完全确定了。（２）所谓选择成像光束的位置，实际上就是选择轴外像点的成像光束位置。由于轴外光束的位置在光学特性不变的条件下可以改变，这就产生了上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

选择什么样的成像光束位置最为有利的问题。成像光束位置不同主要是影响各个光学零件的口径。为了使系统中各个光学零件的口径比较均匀，一般都使轴外光束的主光线通过轴向光束口径最大的光学零件或光阑中心，即把它们作为孔径光阑，这个光学零件或光阑的口径就等于轴向光束的口径。在有些仪器中，根据具体使用要求也可能对系统中成像光束的位置提出一定的要求，例如后面将要讲到的远心光路。因此如何确定轴外像点的成像光束位置，必须进行具体分析。上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

在成像光束位置确定以后，系统中各个系统零件的口径也就完全确定了，同时也就可以找到相应的入瞳、出瞳、孔径光阑和眼点的位置，用它们来概略地表示系统中成像光束的位置。在设计光学系统时，我们的注意力应该集中在如何根据具体的情况，选择最有利的轴外光束位置，而绝不能离开光束的位置抽象地讨论如何寻找入瞳、出瞳和孔径光阑，那样做实际上是舍本逐末。在成像光束位置确定的情况下，实际上并不一定需要找出它们对应的入瞳、出瞳或孔径光阑的位置。上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

（３）实际光学系统中，对成像光束的限制情况是十分复杂的。例如有的有渐晕；有的没有渐晕；有的中心视场没有渐晕，而边缘视场有渐晕；有的虽有渐晕，但主光线和光轴交点位置不变；有的随着渐晕改变主光线和光轴交点的位置改变。因此入瞳、出瞳和孔径光阑这些名词在不同情况下实际含义就有所差别，不必过分注意这些名词的不同含义。因为我们所关心的本质问题是系统中成像光束的位置和大小。下面再就各种不同情况下这些名词的含义作些说明。①当光学系统没有渐晕时，孔径光阑既确定了轴向光束的口径，也确定了轴外光束的口径，因此孔径光阑就是限制光束口径的光阑。孔径光阑在物上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

空间的共轭像称为入瞳，在像空间的共轭像称为出瞳。通过孔径光阑中心的光线就是光束的对称轴线，称为主光线；入射主光线和光轴的交点，就是孔径光阑中心在物空间的共轭点，也就代表了入瞳的位置。同理，出射主光线和光轴交点的位置就是出瞳位置。因此也可以通过确定主光线的位置来确定入瞳、出瞳或孔径光阑的位置。②如果中心视场没有渐晕，而边缘视场有渐晕，一般按没有渐晕的那部分视场来确定孔径光阑、入瞳或出瞳位置。这时孔径光阑只决定没有渐晕的这一部分视场的光束口径，而有渐晕的边缘视场的光束口径不仅和孔径光阑有关，而且和其他光阑也有关。上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

③当系统中有两个或两个以上光阑的口径和轴向光束的口径相同时，除了轴上点以外，其他像点都有渐晕，并随着视场角的加大渐晕逐渐增加。这时可根据轴外斜光束的主光线位置来确定入瞳、出瞳和孔径光阑的位置。例如前面所讲的周视瞄准镜中道威棱镜的两个端面就是和轴向光束口径相同的两个光阑。根据主光线的位置，相当于孔径光阑位在道威棱镜的中点，而实际上那里并没有限制光束的光阑。④随着视场角的增加，由于渐晕使主光线和光轴交点的位置发生变化，一般则按近轴区内的主光线和光轴交点的位置来确定入瞳、出瞳和孔径光阑。如果边缘视场出射光束的主光线和光轴交点的位置与近轴区内出射光束的上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

主光线和光轴交点的位置相差很远，必要时，则把边缘视场出射主光线和光轴的交点，称为“眼点”。眼点到系统最后一面的距离，称为“眼点距离”，用Ｌ′ｚ表示，它和出瞳距离Ｌ′ｚ一起作为光学系统的一个特性指标。如果二者相差不大，一般就不必加以区分。⑤在有些目视光学仪器中，系统的后面不存在实际出瞳，例如伽利略望远镜、低倍单片放大镜。当与人眼配合使用时，人眼瞳孔也起限制光束的作用。在这种情况下，人眼瞳孔可认为是孔径光阑，也是出瞳，它在物空间的像就是入瞳。上一页下一页返回5.2望远系统中成像光束的选择

（４）限制光学系统成像范围的光阑称为视场光阑，视场光阑必须和系统的实像平面重合，或者和实像平面接近，才能使系统具有一个清晰的视场边界。例如照相机的底片框，开普勒望远镜中的分划镜框。在有的光学系统中，不存在实像平面。例如伽利略望远镜，在这种系统中无法设置视场光阑，因此也就没有视场光阑。随着视场角的加大，渐晕增加，光束口径逐渐减小，最后消失。视场边缘存在一个由亮到暗的过渡区域，但没有清晰的视场边界。上一页返回5.3显微镜中的光束限制和远心光路

显微镜也是由物镜和目镜所组成的，在一般情况下，系统中成像光束的口径由物镜框限制，物镜框就是孔径光阑，如图５－１１所示。位于目镜物方焦面上的圆孔光阑或分划镜框限制了系统的成像范围，成为系统的视场光阑。在显微镜中，成像范围不用视场角表示，而直接用成像物体的最大尺寸表示。一般显微镜视场光阑的直径大约为２０ｍｍ，它就决定了物镜的视场。根据放大率公式下一页返回5.3显微镜中的光束限制和远心光路

将ｙ′＝２０ｍｍ代入上式，得显微镜的最大线视场为例如一个40×的显微镜物镜的最大线视场只有0.5ｍｍ。显微镜物镜成像光束的大小，一般用轴上点光束和光轴的最大夹角ｕ和ｕ′表示，如图5-11所示，称为“孔径角”。ｕ称为“物方孔径角”，ｕ′称为“像方孔径角”。如图5-11所示，假定显微镜出射光束的口径为Ｄ′，则物镜的像方孔径角ｕ′应为上一页下一页返回5.3显微镜中的光束限制和远心光路

根据物像空间不变式（２－３４）对显微物镜来说，ｎ′显然等于１。将ｕ′代入上式，得考虑到上式的关系，得上一页下一页返回5.3显微镜中的光束限制和远心光路

上式右边后面这一项就是显微镜系统组合焦距的倒数１／ｆ′。根据显微镜的视放大率公式这样显微镜物方孔径角和折射率的乘积nu称为“数值孔径”，用NA表示。当显微镜的出射光束直径为１ｍｍ时，由公式（５－３）得上一页下一页返回5.3显微镜中的光束限制和远心光路

公式（5-4）表示不同视放大率要求的显微镜物镜数值孔径值。数值孔径是显微镜物镜的重要性能指标之一，一般与放大率一起标注在物镜的镜管上，如图5-12所示。由公式（5-4）看到，欲得到较高的视放大率Γ，则必须用数值孔径较大的物镜。增大数值孔径的方法首先是增大物方孔径角ｕ，其次也可以增加物方介质折射率ｎ，即把物体浸在高折射率液体中，譬如油中，那么ｎ就是油的折射率。这就是在高倍显微镜中采用浸液物镜的理由。在设计显微镜物镜时，根据视放大率即可由公式（5-4）求出所需要的NA值，从而确定显微镜物镜的数值孔径。例如，一个采用15×目镜的显微镜，上一页下一页返回5.3显微镜中的光束限制和远心光路

使用一个３×的物镜，则系统总的视放大率为将Γ＝４５×代入公式（５－４），得一般３×的显微镜物镜的数值孔径取为0.1。在某些用于测量的显微镜中，往往需要在物镜的像方焦平面上加入一个光阑作为系统的孔径光阑，以消除由于像平面位置的误差所引起的测量误差。如图5-13（a）所示，物体AB通过物镜成像于A′B′。如果在像平面A′B′上测量上一页下一页返回5.3显微镜中的光束限制和远心光路

出像的高度ｙ′，则根据共轭面的放大率就能求得物体的高度AB。测量标尺或分划镜离开物镜的距离是一定的，对应的放大率是一个不变的常数，可以预先测定。但是，如果物平面的位置不准确，如图中A1B1所示，则相应的像平面A′1B′1和标尺不重合。假定孔径光阑和透镜框重合，并且A1B1等于AB，即如图５－１３（ａ）的情形，则A′1B′1两点分别在标尺平面上形成两个弥散圆，显然这时所测得的像高是两个弥散圆中心间的距离y′１，它小于y′。这样按已知放大率求出来的物高也一定小于实际的物高，从而造成误差。上一页下一页返回5.3显微镜中的光束限制和远心光路

如果把孔径光阑安置在物镜的后焦面上，如图5-13（b）所示，这时即使像面A′1B′1和Ａ′Ｂ′不重合，但两个弥散圆中心间的距离不变，总是等于ｙ′，因此不会影响测量结果。这时成像光束的特点是，入射光束的主光线都和光轴平行。孔径光阑位在物镜后焦面上，入瞳位于无穷远，因此把这样的光路称为“物方远心光路”。在某些用于大地测量的物镜中，常常需要在物方焦平面处加一个光阑作为系统的孔径光阑，以消除由于像平面和标尺分划刻线面不重合而造成的测量误差。如图5-14（a）所示，已知高度为ｙ的物体AB通过物镜成像于A′B′，上一页下一页返回5.3显微镜中的光束限制和远心光路

如果在像平面Ａ′Ｂ′上测量出像高ｙ′，根据图中几何关系可得其中，ｆ′、ｙ已知，测得ｙ′后，便可求得被测物体的距离。假定孔径光阑位在物镜框上，如果调焦不准，Ａ′Ｂ′和标尺不重合，那么在标尺上形成两个弥散圆，两弥散圆中心间的距离ｙ″≠ｙ′，则造成测距误差。如果把孔径光阑安置在物镜的前焦面上，如图5-14（b）所示，由于出射主光线平行光轴，因此，即使像面Ａ′Ｂ′与标尺分划刻线面Ａ″Ｂ″不重合，也不会造成测距误差。这样的光路称为“像方远心光路”。物方远心光路和像方远心光路统称“远心光路”，它不仅在测量显微镜和大地测量仪器中，而且在其他一些仪器中也得到应用。上一页返回5.4场镜的特性及其应用

在一些复杂的光学系统中，系统各个部件的外形尺寸可能对成像光束的位置或者说对入瞳、出瞳位置提出一定的要求。例如在前面分析过的双目望远镜中，假定物镜和目镜的焦距按照系统的光学特性已经被确定，成像光束在系统中的光路也就确定了，如图5-15（a）所示。如果希望系统光学特性不变，即在物镜和目镜焦距不变的条件下，把出射光束在目镜上的投射高度降低一些，使目镜组的口径减小，由图5-15（b）可以看到，在像平面Ｆ′物上加一个正透镜就可以达到此目的，而不会影响系统的光学特性。这时因为它和物镜所成的像重合，即物镜所成的像正好位于它的主平面上，通过它以后所成的像和原来像的大小相等，从而不会影响系统的成像特性。下一页返回5.4场镜的特性及其应用

这样一种和像平面重合，或者和像平面很靠近的透镜称为“场镜”。由以上讨论可知，场镜能够改变成像光束的位置，而不影响系统的光学特性。场镜在一些连续成像的组合系统中经常被采用。当两个系统组合在一起成像时，为了使前一个系统的出射光束都能进入后一个系统，而又不使后一个系统的通光口径过大，这就需要在中间像平面上加入一个场镜，如图5-16所示。物体AB先经前组透镜成像在Ａ′Ｂ′。为了减小前组透镜的口径，把入瞳和前组透镜的镜框重合。Ａ′Ｂ′将继续通过后组透镜成像，为了使成像光束能进入后组透镜，则后组透镜的口径将大到难以想象的地步。如果在中间像平面Ａ′Ｂ′处加入一个场镜，把成像光束向光轴折转，使主光线正好通过后组透镜中心，则后组透镜的口径便大大减小。上一页下一页返回5.4场镜的特性及其应用

确定场镜焦距的方法，可以根据某一条光线通过场镜前后所要求的位置，用成像关系公式或组合系统的光路计算公式求得。例如在图5-16中，假定前组透镜到它的像平面的距离l′1=150mm，后组透镜离开中间像平面的距离l2=－100mm，要求主光线既通过前组透镜的中心又通过后组透镜的中心，即要求前组透镜经过场镜以后正好成像在后组透镜上。写出物像关系式上一页下一页返回5.4场镜的特性及其应用

对于场镜，其l′=－l2=100mm，l=－l′1=－150mm，把l′和l值代入上式，得由方程式解出场镜的焦距ｆ′=60mm。上一页返回5.5空间物体成像的清晰深度———景深

上面讨论光学系统的成像性质时，只讨论垂直于光轴的物平面，但是实际的景物都有一定的空间深度，本节就是研究空间的物体在同一个像平面上的成像情况。假定像平面A′的共轭面是A，如图5-17所示。位于A平面前后的A1和A2两物平面，同样将通过光学系统成像，它们的像平面为A′1和A′2，A1平面上的B1点通过系统后成像于A′1平面上的B′1点，它在像平面A′上形成了一个光斑Z′；同理A2

平面上的B2点在A′平面上也形成一个光斑。如果光斑的直径很小，那么在像平面A′上仍然能够看清A1和A2

物平面上各物点所成的像。例如照相机所拍摄的照片就是这种情况，照片上的景物并不都位于一个平下一页返回5.5空间物体成像的清晰深度———景深

面上，在基准物平面（即底片在物空间的共轭面）的前后一定距离范围内的景物，在照片上仍旧可以看清楚。但是，如果距离太远，在照片上就显得模糊不清。能在像面上获得清晰像的物空间深度，就是系统的景深。然而，能否看清这只是一个主观的相对概念。因此，它必须对一定的标准来说才有意义，同样景深也必须在一定的标准下才有意义。在几何光学中，一般将像平面上允许的最大光斑直径Ｚ′作为景深的标准。下面来求一定光斑直径时的景深范围。上一页下一页返回5.5空间物体成像的清晰深度———景深

由图５－１７可以得到式中，D表示主平面上对应的光束口径。假定物空间和像空间介质的折射率相同，对物平面A和A1使用共轭点方程式，有上一页下一页返回5.5空间物体成像的清晰深度———景深

两式相减通分后得到或者代入公式（５－５）得上一页下一页返回5.5空间物体成像的清晰深度———景深

由上式求解，并将用（+）代替得同理，利用公式（５－６）可以找到上一页下一页返回5.5空间物体成像的清晰深度———景深

用以上公式就可以根据像平面上的容许光斑直径Ｚ′和主平面上的光束口径D，以及基准物平面A的位置l，计算出该物平面前后能够清晰成像的范围。由A1平面到A2平面的总距离，就是景深。将公式（５－７）、公式（５－８）两式相减得上一页下一页返回5.5空间物体成像的清晰深度———景深

下面根据公式（５－７）、公式（５－８）、公式（５－９）来讨论景深的有关性质。（１）容许的光斑直径越大，景深越大。这一点从公式（５－９）很容易看到，Ｚ′越大，-越大，也就是说，像的清晰度要求越低，景深就越大，例如有的摄影师，为了加大景深，在镜头前面挂上窗纱，利用窗纱上产生的漫射光使像面变得柔和，同时也就加大了景深。（２）照相物镜的相对孔径和焦距与景深的关系。对照相物镜来说，物距ｌ一般比焦距大得多，因此公式（５－９）可以近似写成上一页下一页返回5.5空间物体成像的清晰深度———景深

式中，称为相对孔径。在后面第六章中将会讲述，照相物镜像面的照度和相对孔径的平方成比例，因此它和焦距均是照相物镜重要的性能指标。由以上公式可以看到，照相物镜的景深和相对孔径()成反比，相对孔径越大，景深越小。为了加大景深，照相时在照明情况许可的条件下光圈应尽量取得小一些。在光圈相同的条件下，景深和焦距的平方成反比，焦距越小，则景深越大。例如135#相机的景深比120#相机的景深大得多，因为同样视场角的135#相机物镜的焦距，要比120#相机物镜的焦距小。上一页下一页返回5.5空间物体成像的清晰深度———景深

（３）如果我们要求最远的清晰范围直到无限远，即l1