《应用光学》-第11章

11.1概述光纤一般是指由透明介质构成的，直径与长度之比小于１∶１０００的细丝。光线由光纤的用，不能成像，如图１１－１所示。如果把许多光纤固定在一起，构成光纤束，就可以把具有一定面积的像面通过每根光纤，逐点地把像由光纤束的一端传至另一端。上述用来传递光能的单根光纤或光纤束，统称为光纤光学元件。它早在２０世纪５０年代就开始出现，目前已形成一系列实用化的光纤光学仪器。它们能够完成很多传统光学仪器无法完成的任务，其中应用最广的是医学和工业上广泛使用的各种内窥镜。近年来，一种新的梯度折射率光纤，在通信系统中得到了迅速的发展，它正在使整个通信系统发生一次革命。由于光纤的应用日益扩大，因此对光纤的研究也不断深入。下一页返回11.1概述

光纤根据它们传输光线的方式不同，可以分成两大类。一类是由均匀透明介质构成的，光线在光纤内部通过表面的全反射和直线传播进行传输，称为全反射光纤或阶梯型光纤。另一类光纤由非均匀介质构成，中心折射率高，边缘折射率低，光线在光纤内部沿着曲线传播，称为梯度折射率光纤。这两类光纤传播光线的方式不同，应用的范围也不同，本章将分别介绍它们的工作原理和应用。上一页返回11.2全反射光纤的光学性质大多数光纤的直径比光的波长大得多，对这类光纤可以用几何光学的方法研究它的光学性质，本节研究全反射光纤的光学性质。最简单的光纤是由均匀透明介质构成的圆柱形细丝，称为单质光纤，如图１１－２所示。光线在光纤内表面发生多次全反射，使光线由一端沿着光纤传播至另一端。这种光纤的缺点是光纤表面很小的缺陷、尘埃、污物都将使光发生散射而射出光纤，引起光能损失。在一般光学系统中的全反射棱镜的反射面上，虽然也存在这些缺陷，但是在一个棱镜系统中只有若干次反射，因而影响不大。而在光纤中，光线可能要经过上千次、上万次全反射，如果每次全反射都损失一部分光能，总的损失就十分巨下一页返回11.2全反射光纤的光学性质

大了。这种单质光纤特别不适用于传像的光纤束，因为在光纤束中，光纤之间是紧密接触的，光线有可能从一根光纤进入另一根光纤，这将影响传像的清晰度。为了克服光纤的上述缺点，在光纤的外面包上一层折射率比芯料低的玻璃，如图１１－３所示，这样的光纤称为外包光纤。在这种光纤中，光线在光纤内、外两种玻璃的分界面上进行全反射。这样光纤表面的缺陷和污物，就不会影响全反射。目前使用的光纤大多属于外包光纤。下面研究这种光纤的光学性质。设光纤芯料的折射率为ｎ，外包材料的折射率为ｎ′，并且ｎ＞ｎ′，光纤所在空间介质的折射率为ｎ０，如图１１－４所示。上一页下一页返回11.2全反射光纤的光学性质

欲使光线在光纤的内外介质分界面上发生全反射，则入射角Ｉ必须大于或等于临界角Ｉｍｉｎ由图１１－４得由上式得到将代入上式简化得上一页下一页返回11.2全反射光纤的光学性质

光线在光纤端面上发生折射，根据折射定律有以上公式中，Ｕ０ｍａｘ为光线在光纤端面与光纤轴线的夹角，ｎ０ｓｉｎＵ０ｍａｘ或ｎｓｉｎＵｍａｘ称为光纤的数值孔径。和一般光学系统对应，数值孔径用符号ＮＡ代表对位于空气中的单质光纤，可以看作是ｎ′＝１的外包光纤，将ｎ′＝１代入ＮＡ公式，得到单质光纤的数值孔径公式如下上一页下一页返回11.2全反射光纤的光学性质

由公式（１１－１）、公式（１１－２）可以看到，外包光纤的数值孔径总是比同一芯料的单质光纤小。在实际使用中，一般入射光束的数值孔径都小于光纤的数值孔径。因此光纤的数值孔径代表了光纤的传光能力，它是光纤的重要性能指标。欲增大光纤的数值孔径，必须增加内、外两种玻璃的折射率差。由于高折射率光学玻璃的发展，目前玻璃光纤的最大数值孔径可以达到１.４。当然对ＮＡ大于１的情形，光纤的两端必须位于浸液中，就像显微物镜的数值孔径大于１时必须采用浸液物镜一样。上一页下一页返回11.2全反射光纤的光学性质

超出光纤数值孔径的光线就会漏出光纤，并进入相邻的光纤。这种光线，对传像光纤束来说会降低像的清晰度，形成噪声。为了防止漏光，在光纤的外包层外边再加一层由高吸收玻璃构成的包层，它可以把漏光吸收，防止噪声的产生。上面的讨论实际上仅限于位于过光纤对称轴线的截面内的光线，相当于共轴系统中的子午光线，这些光线在光纤中永远位于同一平面内。假定光纤是直的，则出射光线与光纤轴线的夹角等于入射光线与光纤轴线的夹角，但角度可能是负，也可能是正，视光线在光纤内部反射次数的奇偶而定。上一页返回11.3全反射光纤的应用11.3.1导光束导光束可由刚性或柔性的光纤束构成。光纤束中光纤在入射端和出射端的排列顺序可以是任意的，导光束一般用于目标的照明。导光束的输入端和输出端，光纤可以排列成不同的截面形状，以满足各种特殊的照明需要。例如用一个点状光源照明一个长狭缝，可以把导光束的输入端排成圆形，通过透镜把光源发出的光聚焦在导光束的输入端面上；而把光纤束的输出端排列成线状，以照明整个狭缝。如果用一般光学系统，直接把光源成像在狭缝上，则像的直径必须大于狭缝长度，如图１１－７所示，这样大部分光线都不能进入狭缝而被浪费了。下一页返回11.3全反射光纤的应用导光束的另一种应用是用于扫描系统，把光纤的一端与扫描头连接，另一端与光能接收器连接，可以进行大面积的扫描，它比用一般光学系统来完成同样的任务要简单得多。11.3.2传像束用于传像束的光纤必须有很好的外包层，并且输入端和输出端的排列顺序应完全相同。用传像束传像有许多特殊的优点，如长度和空间无严格限制，具有很大的数值孔径，没有像差。它的缺点是：光纤束中的少数光纤可能被折断，使输出像面上出现盲点；输入输出端的排列形状可能有变形，引起像的变形；只存在一对共轭面，而且景深很小；分辨率受光纤直径的限制。传像光纤束的用处很多，下面分别介绍几种主要的应用。上一页下一页返回11.3全反射光纤的应用（一）内窥镜内窥镜的主要结构是在光纤束输入端前面用一个物镜把观察目标成像在光纤束的输入端面上，通过光纤束把像传至输出端，然后通过目镜来观察输出端的像，或者通过透镜组把像成到感光底片上。由于光纤束能任意弯曲，可以用来观察人眼无法直接看到的目标。例如检查涡轮发动机的叶片，观察人体内部的组织和器官，如胃、肠等。这些内窥镜往往还需要同时进行照明，可用另一条导光束，把光从外部引入到内部目标上。一般把导光束和传像束装在同一根软管内。内窥镜使用的传像束端面直径一般在１０～２５ｍｍ，长度最大可以达到４～５ｍ。如果要传送更长的距离，也可以把两根传像束连接起来使用，不过这将增加光的损失和降低分辨率。如果将若干条传像束上一页下一页返回11.3全反射光纤的应用联结起来使用，则最后的分辨率Ｒ（以每毫米能分辨的线对数表示———ｌｐ／ｍｍ）与每条光纤束分辨率Ｒ１，Ｒ２，…（ｌｐ／ｍｍ）之间近似符合以下关系前面说过传像束的景深比较小，可以近似按以下公式计算式中，Δｌ为景深，Ｂ为允许的弥散斑直径，Ｕｍａｘ为光纤的最大孔径角。上一页下一页返回11.3全反射光纤的应用用作传像束的单根光纤的直径大约为０.０１ｍｍ，光纤束的分辨率可能超过501p／ｍｍ。在计算光纤束的光能损失时，除了前面已经提到的单根光纤端面的反射损失和光纤内部的损失外，还要考虑实际导光面积和光纤端面总面积的比，如图１１－８所示。实际导光面积只是每条光纤的芯料面之和，它显然要比光纤束端面的总面积小。（二）光纤面板光纤面板是把很多光纤通过加温、加压熔接在一起的光纤棒，然后把它切成片状。光纤面板中光纤的直径一般为５～７μｍ，适当选择光纤的芯料和外包层玻璃的折射率，数值孔径可达０.２～０.８５。如上一页下一页返回11.3全反射光纤的应用果把输入和输出端浸在液体中，就像显微镜的浸液物镜那样，数值孔径可达１.４。光纤面板的最大用途是作为各种电子束成像器件的输出、输入面板使用。图１１－９所示为一种使用光纤面板作为输出端的阴极射线管记录装置。光纤面板封接在管子的输出端，荧光层直接镀在光纤面板的内侧，电子束打在荧光层上产生的像通过光纤面板直接传递到紧贴在光纤面板外侧的感光胶片上，被记录下来。如果不用光纤面板，而用透镜把荧光屏成像到感光胶片上，光能的利用率只有前一种装置的１／４０～１／２０，而且整个装置的体积加大。图１１－１０所示为把光纤面板使用在像增强器的输入和输出端，通过光纤面板可以把若干个像增强器连接起来使用，使整个系统获得极大的增益。光纤面板的内侧做成球面，可以用来补偿电子光学系统的上一页下一页返回11.3全反射光纤的应用像面弯曲，外侧做成平面，以便多级耦合使用。用于上述电真空器件的光纤面板一个最重要的要求是保证不能漏气。（三）光学系统平场器光纤面板的另一个用途是在普通光学系统中，作为补偿像面弯曲的平场器。在设计大视场、大孔径的光学系统时，经常遇到系统像面弯曲的校正和其他像差的校正发生矛盾的问题。如果光学系统不校正像面弯曲，则往往可以使其他像差达到更好的校正，这样的光学系统可以在一个曲面上得到清晰的像。如果直接用感光底板来接收，仍然不能上一页下一页返回11.3全反射光纤的应用使整个像面清晰。假如在系统的像面上放置一块光纤面板，把光纤面板的一面磨成和弯曲的像面相一致，另一面磨成平面，如图１１－１１所示，就可以在光纤面板的平面上得到一个清晰的平面像。当然光纤面板的加入，会带来附加的光能损失和分辨率下降。上一页返回11.4梯度折射率光纤在全反射光纤中，不同入射角的光线，在光纤内部所走的路程和全反射的次数都不相同，因此每条光线的光程都不相等。由同一点进入果输入的是瞬时的光脉冲，则同一个脉冲中以不同入射角入射的光线，到达输出端的时间不同，瞬时脉冲将被展宽，即同一脉冲的延续时间增加。如果把光纤用来作为传递信息的导体，能够传递的信息量就会受到限制。因为信息都是以脉冲的形式来传递的，脉冲的时间宽度越大，单位时间内能够传递的信息越少。为了克服上述缺点，产生了梯度折射率光纤。梯度折射率光纤的折射率在光纤截面内是不均匀分布的，中心折射率最高，随着半径增加，折射率逐步下降，折射率分布近似符合以下关系下一页返回11.4梯度折射率光纤式中，ｎ０为光纤中心的折射率，α为常数，ｒ为光纤截面内的半径，如图１１－１２（ａ）所示。梯度折射率光纤也叫变折射率光纤，图１１－１２（ｂ）就表示折射率随半径ｒ变化的曲线。下面讨论光线在变折射率光纤中的传播路径。这是一个非均匀介质中光线的传播问题。我们先来找出非均匀介质中光线传播的微分方程式，再把它应用于光纤，根据光纤的特点做某些近似，得出简化的、在梯度折射率光纤中近轴光线的轨迹方程。一、非均匀介质中的光线微分方程式梯度折射率光纤的介质折射率是连续变化的，因此，为讨论光线在梯度折射率光纤中的轨迹，必须首先导出非均匀介质中的光线传播方程式。上一页下一页返回11.4梯度折射率光纤光波是一种电磁波，在空间的传播应严格遵循电磁场在空间传播的麦克斯韦波动方程。如果把光波波长看作无限小，便可得到不均匀介质中波动方程式的几何光学近似式，即程函方程式中，Ｌ为光程；▽Ｌ为光程的梯度；ｎ是光传输空间介质折射率。若用直角坐标表示，程函方程又可以写为程函方程是几何光学中描述光程传播的基本方程式。它指出，光程梯度的绝对值与介质的折射率相等。上一页下一页返回11.4梯度折射率光纤下面再将程函方程做适当变换，让它表示成折射率的不均匀性和光线的弯曲路径之间的关系式。设光线在空间传播的方向单位矢量为Ｓ，光的传播方向就是波面法线的方向，也就是光程的梯度方向，即▽L的方向。所以，沿光线方向的单位矢量为利用程函方程（１１－８），单位矢量Ｓ又可表示为上一页下一页返回11.4梯度折射率光纤为了用坐标表示光线的路径，把Ｓ表示成位置矢量的变化更为方便，所以，需要求出Ｓ和位置矢量的关系。在图１１－１３中，曲线表示在非均匀介质中传播的任意一条光线路径。曲线上任意点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）的位置矢量为ｒ，当沿曲线移动ｄｓ距离后，位置矢量的变化量为ｄｒ＝Ｓｄｓ，所以将其代入公式（１１－１０），得将公式（１１－１２）写成其分量形式上一页下一页返回11.4梯度折射率光纤式中将公式（１１－１３）的第一式进行ｓ全微分，因为ｘ，ｙ，ｚ是ｓ的函数，所以上一页下一页返回11.4梯度折射率光纤将公式（１１－１３）代入公式（１１－１４），得利用程函方程（１１－９），上式又可写成上一页下一页返回11.4梯度折射率光纤对于ｙ，ｚ分量，也可用同样方法，归纳其结果可得到下式公式（１１－１６）的右边表示折射率的变化量，因为ｄｒ／ｄｓ是沿路径的单位矢量Ｓ，所以，左边表示沿路径的单位矢量的变化，即路径的弯曲量。公式（１１－１６）直接表示了光线传播路径与折射率变化量之间的关系，称为在非均匀介质中的光线微分方程式。上一页下一页返回11.4梯度折射率光纤二、梯度折射率光纤中的光线轨迹利用非均匀介质的光线微分方程式，就可以求得光线在梯度折射率光纤中的传播路径，但上述微分方程在大多数情况下很难求解，如果光线和光纤对称轴之间的夹角很小，这样的光线称为近轴光线，和共轴系统的近轴光线相类似。对这类光线可以用ｄｘ代替ｄｓ，将ｄｓ＝ｄｘ代入公式（１１－１６）就可得到近轴光线的微分方程式在梯度折射率光纤中，折射率ｎ与ｘ无关，上式可以写作上一页下一页返回11.4梯度折射率光纤设ｒ＝ｘｉ＋ｙｊ＋ｚｋ，得到由于ｎ与ｘ无关，因此▽ｎ简化为将ｄ２ｒ／ｄｘ２和ｎ代入公式（１１－１８），对ｙ轴方向的分量有上一页下一页返回11.4梯度折射率光纤把公式（１１－７）中的ｒ２用（ｙ２＋ｚ２）代替得两边对ｙ求偏导数得到或者将代入公式（１１－１９），并将公式左边的ｎ移至右边得对近轴光线可以近似地认为ｎ２≈ｎ２

０，因此上式变为上一页下一页返回11.4梯度折射率光纤上述微分方程的通解为对ｚ坐标轴方向可以得到相似的关系公式（１１－２０）和公式（１１－２１）即为梯度折射率光纤中近轴光线的轨迹方程，公式中的常数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ由入射光线的位置坐标和方向余弦确定。下面讨论一种特例，假定光线位于过光纤对称轴线ｘ