《工程力学（第3版）》-第6章

6.1剪切与挤压概念6.1.1剪切的概念剪切变形是工程实际中常见的一种基本变形，螺栓连接（图6−1）、键连接（图6−2）、铆钉连接（图6−3）等，都是剪切变形的工程实例。下面以铆钉连接（图6−3（a））为例进行分析。钢板受外力F作用后又将力传递到铆钉上，而使铆钉的右上侧面和左下侧面受力（图6−3（b））。这时，铆钉的上、下两半部分将沿着m—n截面发生相对错动（图6−3（c））。当外力足够大时，将会使铆钉剪断。由铆钉受剪的实例分析可以看出剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。其变形特点是：介于两作用力之间的截面发生相对错动。这种变形称为剪切变形。下一页返回6.1剪切与挤压概念在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪切面上与截面相切的内力称为剪力，用FQ

表示（图6−3（d）），其大小可用截面法通过列平衡方程求出。构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图6−3中的铆钉。构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中螺栓所受的剪切是双剪的实例，如图6−4

所示。6.1.2挤压的概念构件在受剪切时，伴随着挤压现象。当两物体接触而传递力时，接触面上也受到较大的压力作用，从而产生局部压缩变形，这种现象称为挤压。图6−5

所示为螺栓连接的挤压情况，图6−5（b）所示为螺栓与孔壁的挤压情况。上一页下一页返回6.1剪切与挤压概念当挤压力过大时，相互接触面处将产生局部显著的塑性变形而使构件损坏。构件局部受压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤压力，用Fjy表示。必须注意，挤压与压缩是截然不同的两个概念，前者是产生在两个物体的表面，而后者则是产生于一个物体上。上一页返回6.2剪切和挤压实用计算6.2.1剪切实用计算由于连接件发生剪切而使剪切面上产生了切应力τ，切应力在剪切面上的分布情况一般比较复杂，工程中为便于计算，通常认为切应力在剪切面上是均匀分布的，如图6−3（e）所示。由此得切应力τ的计算公式为τ=FQ/A（6−1）式中，FQ

为剪切面上的剪力，A为剪切面面积。为保证连接件工作时安全可靠，要求切应力不超过材料的许用切应力，由此得剪切的强度条件为下一页返回6.2剪切和挤压实用计算式中，[τ]为材料的许用切应力。常用材料的许用切应力可从有关手册中查得。6.2.2挤压实用计算在挤压面上，由挤压力引起的应力叫作挤压应力，以σjy

表示。挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，工程上同样是采用“实用计算”，认为挤压应力在挤压面上是均匀分布的，故挤压应力为上一页下一页返回6.2剪切和挤压实用计算式中，Fjy为挤压面上的挤压力；Ajy为挤压面面积。当挤压面为平面时，挤压面面积即实际接触面面积；当挤压面为圆柱面时，挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积，如图6−6

所示，Ajy=dl。为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作，必须满足工作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件为式中，[σjy]为材料的许用挤压应力，它可根据试验来确定。工程中常用材料的许用挤压应力可从有关手册中查得。上一页返回6.3剪切胡克定律和切应力互等定理在构件受剪部件中的某点K取一微小的正六面体——单元体，如图6−9（a）所示，将它放大，如图6−9（b）所示。在与剪力相应的切应力作用下，单元体的右面相对于左面发生错动，使原来的直角改变了一个微小角度γ，这就是切应变。实验表明，当切应力不超过材料的比例极限τb

时，切应力τ与切应变γ成正比（图6−10）。这就是材料的剪切胡克定律τ=Gγ（6−5）下一页返回6.3剪切胡克定律和切应力互等定理式中，比例常数G称为材料的切变模量，与材料有关，是表示材料抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与应力的单位相同，常用GPa，其数值可由实验测得。一般钢材的G值约为80GPa，铸铁约为45GPa。由于所研究的受剪构件是平衡的，因而从受剪构件中取出的K点（即单元体）也应该是平衡的。根据剪切概念可知，单元体右侧面和左侧面上的切应力是相等的，因而都用τ来表示。这两个面上的切应力的合力形成了一个力偶，故上、下两侧面上必定存在方向相反的切应力τ

′（图6−9（b））并形成又一力偶，使正六面体维持平衡。上一页下一页返回6.3剪切胡克定律和切应力互等定理由∑M=0得得τ′=τ（6−6）为了明确切应力的作用方向，对其作如下符号规定：使单元体产生顺时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负，则式（6−6）应改写为τ=−τ′（6−7）式（6−7）表明，单元体互相垂直的两个平面上的切应力必定是同时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面的交线。这一关系称为切应力互等定理。上一页下一页返回6.3剪切胡克定律和切应力互等定理在上述单元体的上、下、左、右四个侧面上，只有切应力而无正应力，这种情况称为纯剪切。应当注意，对于本章中的铆钉、键、销等连接件，其剪切面上的变形比较复杂，除剪切变形外还伴