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文档简介

4.1转动方程、角速度和线速度4.1.1转动方程在机械工程中，常见到很多刚体绕定轴转动的实例，如带轮、飞轮、齿轮和车床主轴等，均在轴承的约束下绕一条固定的轴线转动。它们具有一个共同的特点：刚体转动时，体（或其延伸部分）有一条直线始终保持不动，其余各点都绕此直线做圆周运动。这种运动称为刚体绕固定轴转动，简称转动。固定不动的直线称为转动轴。为了确定刚体任一瞬时在空间的位置，现设某一刚体绕固定轴Oz

转动，如图4−2

所示。过刚体转轴作平面Ⅰ和平面Ⅱ，平面Ⅰ与固定参考体保持不动，平面Ⅱ连接在刚体上与刚体一起绕定轴转动，两平面之间的夹角ϕ称为转角。下一页返回4.1转动方程、角速度和线速度显然刚体在空间的位置可由转角ϕ来确定，对应一个转角ϕ，刚体便有一个确定的位置。刚体转动时，转角ϕ随时间而变化，是时间t的单值连续函数，即ϕ=ϕ(t)（4−1）式（4−1）称为刚体绕定轴转动的转动方程，它反映了刚体的转动规律。转角的单位用弧度（rad）表示，规定从转轴的正向朝负向看去，逆时针转动时，ϕ角为正；顺时针转动时，ϕ角为负。上一页下一页返回4.1转动方程、角速度和线速度4.1.2角速度和线速度角速度是表示刚体转动快慢和转动方向的物理量。设在瞬时t刚体的转角为ϕ，在瞬时t′刚体的转角为ϕ′，如图4−3

所示，则在Δ

t=t′-t时间内，刚体转过了Δϕ=ϕ′-ϕ角，则比值Δϕ/Δt的极值称为刚体在t瞬时的瞬时角速度，简称角速度，以ω表示，有式（4−2）表明，刚体的角速度等于转角对时间的一阶导数。角速度的正负号表示刚体的转动方向。当ω＞0时，Δϕ＞0，刚体往转角的正向转动，即逆时针转动；当ω＜0时，Δϕ＜0，刚体往转角的负向转动，即顺时针转动。上一页下一页返回4.1转动方程、角速度和线速度角速度的单位为弧度/秒（rad/s），或简写为1/秒（1/s）。工程上常用转速n表示转动的快慢，转速n的单位为转/分（r/min），n与ω之间的关系为上一页返回4.2功率、转速与转矩间的关系4.2.1功率力在单位时间内所做的功称为功率，用符号P表示。由物理学可知，不变力的功率等于力F在其作用点速度v的乘积（设力F与速度方向一致），即P=Fv对于转动的刚体，如在其上某点A作用一个切向力F，则A点的线速度v=rω，如图4−8

所示，则P=Fv=Frω=Mω（4−6）式中，M=Fr，为力F对刚体转轴O点之矩，即转矩的功率等于力对转轴之矩与刚体的角速度的乘积。功率的单位为瓦特，代号为W，1W=1J/s=1N·m/s。工程中常用kW（千瓦）作功率的单位，1kW=1000W。下一页返回4.2功率、转速与转矩间的关系4.2.2功率、转矩和转速之间的关系在机械传动中，常要根据给定的功率和转速来计算转矩的大小。将式（4−3）代入式（4−6）,则可导出转动物体的功率P（kW）、转速n（r/min）与转矩M（N·m）之间的关系为式中，P的单位为kW，M

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