函数单调性与应用-2026高考数学一轮常考题

2.函数的单调性与应用

一.真题汇编

一工？—2//V—〃r<()

1.(2024年新课标全国1卷)已知函数为/*)=<1一八'八，在R上单调递增，

e'+ln(x+l),x>0

则a取值的范围是()

A.(F,(HB.[-1,OJC.l-UJD.10,-hx.)

解析：因为在R上单调递增，且xNO时，/(x)=e'+]n(x+l)单调递增，则需满足

--->0

.2x(-1),解得—iwawo,即。的范围是[一1,0].故选：B.

-a<e°+In1

2.(2023•全国•高考真题新高考1卷)设函数/(x)=2小⑹在区间(0,1)上单调递减，则。的

取值范围是()

A.(^o,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,-KC)

解析：函数丁=2,在R上单调递增，而函数/(耳=2"")在区间(0,1)上单调递减，则有函

数)，=x(x-a)=(x-5尸一!在区间(0,1)上单调递减，因此解得。22,所以。的取

值范围是[2,y).故选：D

3.(2023•全国•高考真题新高考2卷)已知函数/("=联、-lnx在区间(1,2)上单调递增，则

a的最小值为().

A./B.eC.e-'D.e-2

解析：依题可知，((外=*」20在(1,2)上恒成立，显然〃>0,所以xe-L

.YCl

设g(x)=.f),所以/a)=a+l)e">0,所以g(x)在(1.2)上单调递增.

g(x)>g(l)=e,故即4八=屋，即〃的最小值为eL故选：C.

ae

4.(2023・全国・高考真题乙卷)设。«0,1),若函数/(])=优+(1+4在(0,+8)上单调递增，

则a的取值范围是

解析：由函数的解析式可得/'")=〃』]〃+(1+4)%(1+〃)之0在区间(0,+到上恒成立，

1

则(l+a)”n(l+a)2—/lna,即(詈)在-川：二,)在区间(0,+功上恒成立,故

f—1=12-，，而。+1«1.2),故In(l+a)>0,故，，("+?Zna即心

\flJIn(1+a)[0<«<1[0<6/<1

故与结合题意可得实数。的取值范围是与L1.故答案为：[与L1)

5.(2020年新高考2卷)已知函数/")=1g，-41-5)在3y)上单调递增，则”的取值范

围是()

A.(2,y)B.[2,+co)C.(5,-K»)D.[5,+OO)

解析：由丁一4]一5>()得x>5或人y—l,所以f(x)的定义域为(3,一1)。(5,口)

因为),二/一4工一5在(5,x)上单调递增，所以/(X)=怆52一44一5)在(5,+8)上单调递增

所以。之5,故选：D

6.(2020年新高考1卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-4。)单调递减，且f(2)=0,则满足

#。-1)之。的X的取值范围是()

A.[-U1U[3,-KX>)B.[-3,-l]U[0,1]

C.[-1,0]U[1,-HX>)D.[-l,01u[l,31

解析：因为定义在R上的奇函数/(x)在(7,0)上单调递减，且『(2)=0,

所以/(外在(0,+8)上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以当工€(^,-2)5。,2)时，/*)>(),当x£(—2,0)U(2,R)时，/*)<(),

所以由必3-1)之。可得：

x<0x>。

〜八或」"或工二°，解得—lWxW°或1<XK3,所以满足的

-2<x-l<00<x-l<2

x的取值范围是[7,0|u[L3],故选：D.

7.(2020年全国2卷)设函数/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则f(x)()

A.是偶函数，且在(；,田)单调递增B.是奇函数，且在单调递减

C.是偶函数，且在单调递增D.是奇函数，且在(-.-；)单调递减

解析：由/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得/(力定义域为卜|%工±；卜关于坐标原点对称，

X/(-x)=ln|l-2^-ln|-2x-l|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-/(x),

2

\/(X)为定义域上的奇函数，可排除AC；当xeW,/(^)=In(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+1)在,另)上单调递增，户ln(l-2x)在上单调递减，

\/住)在卜器)上单调递增，排除B；

当时，/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2.r)=ln^i1=ln^l+^-j^,

〃=1+7工在上单调递减，/(〃)=ln〃在定义域内单调递增，

lx-1\L)

根据复合函数单调性可知：/(“在18，-；)上单调递减，D正确.故选：D.

8.(2020年全国1卷)若2、1。82〃=4'+21暇。，贝lj()

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2

flh

解析：设〃幻=2，+1。4H则/*)为增函数，0^2+log2a=4+21og43=2^+log2b

u2blh

所以-fQb)=2+log2a-(2+log22b)=2"+log2b-(2+log22^)=log2^=-l<0,

所以/(/〈〃3)，所以

2ft;2

/(«)-f(b)=2"+log2a-(2.+log2/)=2乃+log2b-(2+log2/?)=2^--log,b,

当〃=1时，/(〃)-/(〃)=2>0,此时/(〃)>/(〃)，有

当〃=2时，/⑷一/(从)=—1<0,此时/(〃)</(/),有〃<从，所以c、D错误.

故选：B.

9.(2020年全国2卷)若2、-2'V3T-3-F,则()

A.ln(y-x+l)>0B.ln(y-x+l)<0C.In|x-y|>0D.In|x-y|<0

解析：由2V-2>得：2x-yx<2y-Xy,令/0=2'-3T,•;y=2、为R上的增函

数，y=3-'为R上的减函数，.•./（/）为R上的增函数，••xvy,Qy-x>0,:.y-x+\>\f

.-.ln（^-x+l）>0,则A正确，B错误；Q|x-.v|与1的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

10.（2019年全国3卷）设/（X）是定义域为R的偶函数，且在（0,+8）单调递减，则（）

（n（（n/二、（,n

A./Ilog3-I>/2^>/2dB./Ilog3-I>/23>/2^

3

解析：/(x)是R上的偶函数，•，小og3；)=/(Tog34”/(log34).

31

•.log34>1=2°>2>2_>0»又/(“在(0,收)单调递减,

11.(2018•全国•高考真题)若/(工)=84-sinx在［-.,可是减函数，则。的最大值是

A.-B.-C.-D.

424

解析：因为/(x)=cosx-sinx=J5cos(x+3,所以由0+2EVx+殳V7t+2E.(keZ)得

44

——+2kn0xW——+2E,(k€Z),因此［—a,c".—a<a,—ciS——■/.0<6?S—­,

4444444

从而〃的最大值为故选：A.

4

IL(2017年高考数学新课标1卷理科)函数/(x)在(-丸+oo)单调递减,且为奇函数.若

/⑴=一1,则满足一14/5-2)<1的X的取值范围是()

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

解析：因为/(工)为奇函数且在(-00,400)上单调递减，要使-1</(X)<1成立，则X满足

一14％二1,所以由一1二工一241得1«无工3,即使一1工/*-2)工1成立的不满足1</<3,

选D.

12.(2017年全国2卷)函数在(-%+00)单调递减，且为奇函数，若/⑴=-1,则满

足-1Wf(x-2)W1的工的取值范围是.

A.1-2,2JB.[-U]C.[0,4]D.[1,3]

解析：/(力是奇函数，故/(-1)=一/(1)=1;又/'("是减函数，-I</U-2)<1,

即/(l)4/(x-2)W/(T)则有一l«x—2K1,解得1«大<3,故选D.

13.(2015年全国1卷)设函数尸(x)是奇函数/(x)(xwR)的导函数，/(-D=0,当％>0

时，V'(x)-/*)<。，则使得/*)>()成立的工的取值范围是

4

A.y,-DU(O,l)B.(-1,O)U(1,4-00)

C.y,T)U(T0)D.(O,l)u(l,-Ko)

解析：构造新函数g(x)=犯,g[“=,当x>0时g'(x)<0.所以在(0,+8)

XX

上g(x)=£@单减,又/⑴=0,即g(l)=o.所以g(£|=&l>0可得0</<1,此时

XA

/(x)>o,又/(“为奇函数，所以/(6>0在(F,0)50,E)上的解集为：(-x),-l)u(0,l).

故选A.

♦

14.(2017年全国3卷)设函数则满足/*)+/*-；)>1的x的取值范围

，，戈>U,，

是.

解析：由题意得：当工>：时，2*+2>：>1恒成立，即x>；；当时，2X+x-^+1>1

恒成立，0<x<-；当;r«0时，X+1+X--+1>l=>x>--,即一.综上，x的取

2244

值范围是(-二,+8).

4

15.(2014年全国2卷)已知偶函数/("在[0,+司单调递减，/(2)=0.若/(x-l)>0,则

x的取值范围是.

解析：因为/")是偶函数，所以不等式/*-1)>0。/(1公1|»/(2),又因为/*)在0+8)

上单调递减，所以卜-1|<2,解得T<x<3.

二.考点汇编

1.判断给定函数的单调性

2.利用单调性(结合奇偶性)解不等式

3.已知单调性求参数

4.利用单调性之间比较多元变量之间的大小

1.复合函数单调性问题

例1.已知函数〃司=1%(』-公+3)在[05上是减函数，则实数。的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,4)

C.(0,1)51,4)D.[2,4)

5

解析：函数/3=1呜（犬-奴+3）在［0』上是减函数，当0<”1时，

/_侬+3=（%—§2+3—［二一］〉。恒成立，而函数〃=12一公+3在区间［04］上不单调,

因此不符合题意，当时，函数y=log〃〃在（0,+8）上单调递增，于是得函数

〃-ai+3在区间［。,1］上单调递减，因此垓之1,并且1?-4•1+3>0,解得24。<4,

所以实数〃的取值范围是［2,4人故选：D

例2.已知函数/（x）=lg|4+3x|+lg|4—3x|,则/（幻（）

A.是奇函数，且在（：,+*）上是增函数

B.是奇函数，且在上是减函数

IJZ

C.是偶函数，且在上是增函数

D.是偶函数，且在（：,+［上是减函数

44

解析：由题意可得：且工工三，由/（—x）=lg|4-3x|+lg|4+3x|=/（x）,故

/3=lg|4+3x|+lg|4-3x|是偶函数;当xe件+8）时,

/（x）=lg|4+3x|+lg|4-3A|=lg（9x2-16）,令/=9/76,f=9f—16在田）时为单

调递增函数，而，=怛小〉。是单调递增函数，故函数/（工）=惶（31—16）在十时为

单调递增函数，故选：C

例3.使得“函数/（工）=3„在区间（2,3）上单调递减，减立的一个充分不必要条件可以是

（）

4

A./>2B.t<2C./>3D.-</<3

3

解析：由函数/（刈二3-”在区间（2,3）上单调递减，得），=工2-3a在区间（2,3）上单调递减，

所以2之3,解得摩2.结合A,B,C,D四个选项，知使得“函数/（"=34加在区间［2,3）

上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是噂3.故选：C.

例4.已知函数/（”=1。儿（3-冰）在［0』上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.（0,1）B.（1,3）

6

C.（0,1）11（1,3）D.（0,3）

解析：依题意3-or>0在［0』上恒成立且.A-am.aaO/MlJ）

又/（x）可看成），=1。乳“，〃=3-办的复合函数，〃=3-效单调递减，欲使〃x）是减函数,

只需V=l0ga”递增，.•/>1,.・.4£（1,3）.故选：B

2.利用单调性解不等式

»■<o

例5.已知函数/（力=2；7若/（。-1）］“-。），则实数。的取值范围是（）

一1—2x+1,x>0

解析：函数/(x)=eT=(1)'在(­，()]上为减函数，函数)，=-9—21+1的图像开口向下，对

e

称轴为尸-1,所以函数F(x)=/2xil在区间(0,0)上为减函数，

且摩=-()2-2x0+1.所以函数/(“在上为减函数.由得

a-\<-a.解得a<^.故选:A.

例6.已知函数/(1)=*m+3犬+3,且/(/)+/(3〃-4)>6,则实数a的取值范围为()

A.(-4J)B.(-3,2)C.(0.5)D.(F,T)U(1,E)

解析：令g(”=|^|+3K,则g(x)=/(x)—3,因为xwR,

y_]Tx-]V1-3v,、

g()(-)=—3x+---3x=——+—=()・・・g(x)为奇函数，

x+8x—JIJL+IJL—JIJIiXf

2,、

又因为g(x)=l-舟+3.V,由复合函数单调性知g(x)为xeR的增函数，

・・・/(片)+/(3。-4)>6,贝|」/,2)—3+/(3。-4)一3>。,.・.g(/)+g(3。-4)>0,

且(")>一且(3。-4)=«(4-3〃)，/•a2>4-3a,解得“v-4或a>l,故。e(f-4)U(L+℃)

故选：D.

例7.已知函数/(工)=，彳+1''<°,则不等式/(2。2-1)>/(34+4)的解集为()

2-x2,x>0

A.-1<«<B.a<-l或C.(-°0,-l)U|•1，+c0)D.(一0)

7

【详解】函数/(x)=g+Lx<°中，y=/+i在x<0上单调递减，),=2-丁在XNO上单

2-X2,X>02

调递减，且彳+1=2-02,则函数+在定义域R上单调递减，

2[2-X2,X>0

.•.2/_1<3〃+4,解得：-1<不<|，即不等式

/(2/-1)>/(3〃+4)的解集为故选：D.

例8.若函数/U)的定义域为R,且/(3)=5.若对任意不相等的实数孤3恒有

"‘)一"")>-2,则不等式f(2x-l)<4x-3的解集为()

X一)，

A.B.(-1,+co)C.(7^2)D.(2,+8)

"5二2

【详解】解：因为对任意不相等的实数x，y,恒有

x-y

所以，对任意不相等的实数x，y,恒有/⑴二3+2)0,即‘()')’3'2"-2)，〉0,

x-yx-y

令g(x)=/(x)-2x,所以，对任意不相等的实数乂儿恒有*"')一*(*)>0,即

g(“一*"<0,不妨设xvy,则y-x>0,所以，g(y)-g(力<0,即g(x)>g(y),

所以，g(x)在R上单调递减.所以/(2x—l)<4x—3o〃2x—l)—2(2x—l)<—l=/(3)—2x3

og(2x—l)<g(3)=2x—l>3=x>2,所以不等式/(2x—l)v4x—3的解集为(2,+oo).

故选：D.

例9.定义在(0,+8)上的函数/(可满足：对力传£(0y)，且不工/，都有

>0成立,且/(2)=4,则不等式犯>2的解集为()

芭-x,x

A.(4,+co)B.(0,4)C.(0,2)D.(2,+oo)

【详解】令g(x)=/GD,因为对气、王«。,”)，且再工々，都有""')一""/)>。成

X$一工2

立，不妨设。〈内〈入2，则王一工2<。，故天/(王)一%/(2)<。，则/JV/(2),即

X\*X2

ga)vg。)，所以g(“在(。，+8)上单调递增，又因为“2)=4,所以屋2)=牛=2,

8

故犯>2可化为网”>8(2),所以由g("的单调性可得.r>2,即不等式△2>2的解

xx

集为(2,y).故选：D.

例10.已知〃+若/(2-/)>/(〃)，则实数。的取值范围是()

A.(-°o,-1)J,(2,4-00)B.(一L2)C.(-2,1)D.2)U,(l,+ao)

【详解】因为y=.n)，=x在欠上为增函数，所以/(X)=./+K在欠上为增函数，

贝1」/(2—/)>/(4)=2—/:>〃=。2+。一2<0,解得：一2<4<1,即2的取值范围为(-21),

故选:C.

注：求解函数不等式时，由条件脱去/,转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义

域.

3.利用单调性求解析式

例1L已知函数“X)是定义在R上的单调函数,若对任意xeR,都有/"")-21=3,则

〃4)=()

A.9B.15C.17D.33

解析：因为/(幻是R上的单调函数，所以存在唯一的kR,使/")=3.

由方程f［fW-2x\=3,得f=f(x)-2］则f(x)=2、/,所以/(/)=2'+1=3.设g*)=2、x,

由于)，=2；y=x均为定义域内的单调递增函数，所以身⑴在R上是增函数，且g⑴=3,所

以1=1,所以,〃x)=2、+1,故"4)=24+1=17.故选：C

例12.己知函数/("在定义域(0,+的上是单调函数，若对任意工«0,也)，都有

/1/(%)」］=2,贝k焉)的值是____________________.

.I_I

解析：因为函数/(“在定义域(0,y)上是单调函数，若对任意工£(0,+8),都有

f=2,可设/(x)—!=c,故/(©=C+L且/(C)=C+L2(C>0),

_xjXXc

解可得，c=l,所以JS)=』+1,贝ij/(*)=2022.故答案为：2022.

x2021

注：利用单调性求解析式实质是严格单调函数的一一对应关系.

4.利用单调性找出多元变量之间的关系

9

利用单调性，即严格单调函数的一一对应关系找到多元变量的关系，从而解决问题.

例13,己知正实数x，）‘满足e2a+3_3x=eZ+），，则2V■+一1的最小值为___________.

xy

解析：由e-*+3-3x=eyT+y,得/小+2-3月产+），一1,令外“=©』,则/（"在R

上单调递增，所以2-3%=），-1,即力+），=3,又因为孤），是正实数，

所以上+_1=2+浮工=工+二+：〉2•*+：=当且仅当工=±,即*=），=］时等号

xyx3yxy3\xy33xy4

7

成立，故答案为：:

77

例14.已知实数〃/e（O,3）,且满足一〃一9=#―3"—6'则疗+〃的最小值为（）

A.-B.-C.一D.3

424

97。7

解析：由/一/一9=彳一3"一6。得/+3"=。2—6力+9+$=（3）2+3”,令/（幻=/+31

fW=f（3-b）,/*）在（0,+°o）上单调递增，«.Z?e（0,3）,3-/?e（0.3）,：.a=3-bi

a2+b=（r—67+3=（67——）2+—,故当。=彳时，a?+Z?取最小值7.故选：C.

5.已知单调性求参数

（1）己知单调性直接求参数

基本原理：已知函数），=/0）在区间上单增，则V.EW。,/3）之0,反之亦然.

（2）同构出函数单调性后求参数

（3）分段函数单调性问题要注意

例15.“。＞5”是“函数〃力=丁一如在区间（1,2）上单调递减”的（）

A,充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

解析：若依在区间（1,2）上单调递减，所以:（外=3/-心0在区间（1,2）

上恒成立，所以3fK.在区间（1,2）上恒成立，所以（3/）而4〃，所以〃N3X22=I2,

所以“。＞5”是“心12”的必要不充分条件，所以“〃＞5”是函数/（"=/-奴在区间（1,2）

上单调递减”的必要不充分条件，故选：C.

10

GX-2,X<2

例16.命题P:/（x）=>-2r（aeR）在R上为增函数，命题Q：

-a---,x>2

x

前幻=加+：人.+］（心0）在卜1,2］单调增函数，则命题P是命题Q（）

J

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

ax-2,x<2

解析：因为命题P:fM=\a-2c（〃cR）在R上为增函数，则有2n-24三二，解得

------,x>22

x［a-2<0

242

o<«<-,又因为命题Q：且*）=0?+5工+1（〃之0）在［-1,2］单调增函数，则有一五K—1,

解得“工：2,若命题/>成立，则命题。一定成立，反之则不一定成立，所以/，是Q的充分不

必要条件，故选：A.

|2ar-9L.v<3

例17.已知函数〃x）=：,且对于"x。,都满足

,x>3

犷（5）+引'（与）4"'（%）+%2/（%），则实数”的取值范围是（）

A.（1,2）B.01C.（1gD.；,2）

解析：不等式耳外即+电”由气川冷+七”动恒成立，即（％-W）（/（X）-/（w））vO,

即芭<占时，，（%）>/（占），所以分段函数在R上单调递减，（%>超时也会得到分段函数

在R上单调递减），故每段函数为减函数，应满足9,解得

34—2

［2a

45

同时在R上单调递减，对于边界值还需满足|6。-9代（4-1广）解得或。之；，

4

所以故选：C.

6.利用单调性之间比较大小

比较函数值的大小时，转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.

例18.己知定义在R上的奇函数/"）满足:当X20时，=若不等式

〃-4/）>/（2机+加2）对任意实数/恒成立，则实数〃?的取值范围是（）

A.(-oo,-V2)B.卜应,0)

11

C.（F,o）u（a,y）D.（f-&）U（a,+8）

【详解】任取AYO,贝J-X>O,所以/（-x）=（-x）3=-f.

由f（x）为定义在R上的奇函数，所以〃r）=—/（x）,所以/（司二一/（—力=V，

即在R上都有"X）=V.由累函数的性质可知“X）在R上单调递增，所以不等式

/（j）>/（2"，+心）对任意实数/恒成立可转化为：2〃什4/+〃/<0对任意实数，恒成立.

结合二次函数图像可得=>L八―f-拉）•故选：A.

A=16-8/??-<0

7.同构出单调性后比较大小

例19.已知函数/（x）满足对任意看,々«0,*0）,当王时，/（内）一口>/（占）一任恒

成立，若"4）=4,则不等式〃2“<属+2的解集为（）

A.［0,2）B.［0,4）C.（2,+oo）D.（4,+oo）

【详解】:/（芭）一北>/“2）一口，即/（大）一直一2>/（々）一«—2,

构建产（力=/（0一4一2,可知当不<占时，则尸（xj>尸（（,故尸（力在［0,+8）上单调递

减，又・・・/（2力<伍+2,即尸（2x）=/（2x）—岳一2<0,KF（4）=/（4）-V4-2=0,

则’解得x>2,故不等式/（2“<四+2的解集为（2,+8）.故选：C.

4人VZ

8.利用单调性求函数最值

/一［r<1

例20.己知函数"।的最小值是一1,则实数a的取值范围是（）

CZX--X4-2,X>1

【详解】由已知可得不41,/'"）=/_1,显然/*）在（3,0］上单调递减，在（0』上单调递增，

所以〃X）在”=0处取得最小值,/（0）=0-1=-1,

2

当时，f（x）=cix-x+2f/（x）在［1,卷上单调递减，

在上单调递增，所以"r）在％=；处取得最小值7

_2aJ2a12。J4。122

12

当a>O,Ov=«l时，/（x）=av2-x+2,八幻在［l,+oo）上单调递增，

所以/（x）在x=l处取得最小值，/（1）=〃-1+22-1,「.。4；

2

当〃<0,时，f（x）=ax-x+2t/（*在［1,+00）上单调递减，/（x）f-oo于题意不符;

当。=0,时，f（x）=ax--x+2t/（x）在［1,+oo）上单调递减，/*）--8于题意不符;

•••。之五1•故选：C.

三.配套演练

L已知函数小）=一一2；二八。'若孙则实数〃的取值范围是（）

2.已知函数一芳+3丹3,且4）>6,则实数a的取值范围为（）

A.（T1）B.（-3,2）C.（0,5）D.（F-4）U（1收）

3.已知函数/（力的图象关于直线x=l对称，当W>%>1时，［/（七）-/'（内）］（々-再）<。恒

成立.设〃=/（—；）,b=7（2）,c=/（3）,则。，b,c的大小关系为（）

A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

2-axyx<I

4.已知函数/（x）=h：3,小2ilJ若对任意入1<士，都有

132、f6

/（内）-/（%）<2内-2刍，则实数〃的取值范围是（）

A.（田,-2）B.［l,+8）C.&2,；D.卜孙一［

5.已知函数f（x）=，——二+a（ei+eE）,其中awR,则（）

A.f。）在（2,*Q）上单调递增B./。）在（2,+8）上单调递减

C.曲线），=/（力是轴对称图形D.曲线），=/（力是中心对称图形

6.设。>1力>0,且3=2-人，则下列关系式可能成立的是（）

A.a=〃B.b-a=eC.a=2（）24/?D.ab>e

7.己知函数/3=e2i-户+sin医一扑1,则不等式f（2H1）+/（2-力22的解集

13

为___________.

8.已知函数/（力=优7-1。8“（工-1）（其中。>0,且〃羊1）为其定义域上的单调函数，则

实数。的取值范围为.

参考答案

L解析：函数/'（x）=eT=p）'在（F，。］上为减函数，函数V=-』_2x+l的图像开口向下,

C

对称轴为47,所以函数/（刈=-9-21+1在区间（0,+8）上为减函数，

且"=-02-2又0+1.所以函数〃”在（华,”）上为减函数.由/（。-1）之/（-〃）得

a-\<-a.解得a工；.故选:A.

2.解析：令g"）=W+3x，贝心（力=/（同一3,因为xeR,

8（力+8（一司=彳17+34+一r34=彳^+彳二厂（），・・g（x）为奇函数，

7,、

又因为g（x）=l-不）+3.r,由复合函数单调性知g（x）为xeR的增函数，

・••/（/）+/（3々-4）>6,贝ij/⑹_3+/的_4）_3>0,.・.g（/）+g（3a_4）>0,

2

g（/）>—g（3a-4）=g（4—3a）,：.a>4-3af解得a<-4或々>1,故。£（3,-4）U（l，+°°）

故选：D.

3【详解】当内工当且A，时，［/（/）一/（内）］（42-内）〈°恒成立，

可得“X）在（L”）上单调递减，且〃力关于x=l对称：所以在（f1）上单调递增,

(5}

/(2)>/->/(3),即。>c.故选：B.

4.【详解】对任意不<々，都有/（耳）一/（王）〈25一2』=>/（%）-2%</（8）-2七，

14

令尸(x)=/(x)-2x,则F(x)在R上单调递增,

2-(a+2)x,x<\

其中尸(x)=〃力-2%=.

当工＜1时，-(。+2)＞0,解得〃＜一2,

1QI1Q

E2-(«+2)<--jt7+2«2--,解得值或

故4<—2,

当x>l时，Fr(x)=x2-3<vc+2a2=(x-a)(x-2a),

因为〃<一2,所以9(x)=(x-a/x-%)>0,

故F(x)在(1,+8)上单调递增，满足要求,

综上，实数。的取值范围是(-8,-2).

故选：A

5【详解】由题设‘八2-止六+%代+°”用)，定义域为*3。且*2},

所以/")关于x=l对称，C正确；

又「(幻=一/+++'付"一一")=；^^+^^，

4(r-1)1-e82

当〃＜0时，不妨假设。=-1,则/'(幻=号二为+二^，显然

/(3)二1+二=8e-+919e，＜o,