7.2　不等式的基本性质

7.2不等式的基本性质第7章一元一次不等式01基础进阶02素能攀升03思维拓展目录

1.(2023·德阳)如果a>b,那么下列结论正确的是(

D

)A.

a-3<b-3B.

a+3<b+3C.

3a<3bD.

<

2.(2024·湖北)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是(

A

)

DA12345678910111213141516173.下列不等式变形正确的是(

D

)A.

由4x-1>2,得4x>1B.

由5x>3,得x>

C.

由

>0,得y>2D.

由-2x<4,得x>-2D12345678910111213141516174.若M=4x2-5x-10,N=3x2-5x-11,则M和N的大小关系是

M>N

.

M>N

1234567891011121314151617

不等式的基本性质2

x≤-1

不等式的基本性质1

不等式的基本性质3

12345678910111213141516176.利用不等式的基本性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)3x<2x+8.解:(1)

不等式两边都减去2x,得3x-2x<2x+8-2x.∴

x<8.解集在数轴上表示如图①所示.(2)-0.3x≤1.5.解:(2)

不等式两边都除以-0.3,得x≥-5.解集在数轴上表示如图②所示.1234567891011121314151617

7.★下列不等式变形不一定正确的是(

C

)A.

若a<b,则1-a>1-bB.

若a>b,则ax2≥bx2C.

若ac<bc,则a<bD.

若m>n,则

>

8.若x+5>0,则下列各式正确的是(

D

)A.

x+1<0B.

x-1<0C.

<-1D.

-2x<12CD12345678910111213141516179.(核心素养·推理能力)有以下说法:①不等式a>2a一定不成立,因为不等式两边同时除以a,会出现1>2的错误结论;②如果a>b,c>d,那么一定会得到a-c>b-d.下列判断正确的是(

B

)A.

①

正确,②

错误B.

①

错误,②

错误C.

①

正确,②

正确D.

①

错误,②

正确B1234567891011121314151617

12.关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示,则a的值是

0

.

(第12题)2a+1

k<5

0

123456789101112131415161713.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集.(1)x的3倍大于或等于1.

(2)x与3的和不小于6.解:x+3≥6,解得x≥3.在数轴上表示如图②所示.1234567891011121314151617(3)y与1的差不大于0.解:y-1≤0,解得y≤1.在数轴上表示如图③所示.

1234567891011121314151617

>123456789101112131415161715.阅读材料,解决问题:已知a>b,试比较-2025a+1与-2025b+1的大小.解:∵

a>b①,∴

-2

025a>-2

025b②.∴

-2

025a+1>-2

025b+1③.(1)

上述解题过程中,从第

②

步开始出现错误(填序号).

(2)

错误的原因是什么?解:(2)

不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向没有改变.(3)

请写出正确的解题过程.解:(3)

∵

a>b,∴

-2025a<-2025b.∴

-2025a+1<-2025b+1.②

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16.(核心素养·推理能力)已知x>y>z,且x+y+z=0,则下列不等式中,一定成立的是(

C

)A.

xy>yzB.

xz>yzC.