画法几何第9章

第九章

两立体相交第一节两平面立体相贯第二节平面立体和曲面立体相贯第三节两曲面立体相贯第四节两立体相交的计算机造型举例概述退出两平面立体相交退出平面立体与曲面立体相交退出两曲面立体相交退出概述两相交立体称为相贯体，它们表面的交线称为相贯线全贯互贯实体与实体相交实体与虚体相交相贯线中途返回请按“ESC”

键9-1两平面立体相贯例4画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图

两平面立体的相贯线通常是一条或几条闭合的空间折线或平面多边形。求两平面立体相贯线的方法，实质上就是求两个立体的相交棱面的交线，或求一立体的棱线与另一立体的贯穿点。实体和虚体相交，也可看作用虚体的多个平面截切实体，在实体表面形成切口，可用求截交线的方法求解其交线。例2例3画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图例1画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图返回下一节退出例1画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图例2画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图例3画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图例4画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图9-2平面立体与曲面立体相贯例5画出三面投影图例6画全三面投影图

平面立体与曲面立体相交，其相贯线一般是封闭的空间折线，其中有若干个边是平面曲线或直线。每一部分平面曲线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交线。两部分曲线的交点，称为结合点，它是平面立体的棱线对曲面立体表面的贯穿点。因此，求平面立体和曲面立体的相贯线，也可归结为求截交线和贯穿点的问题。例7画全三面投影图例8画全三面投影图例9画全三面投影图例10画出三棱柱与圆锥相贯的投影图返回例7-1画全三面投影图上一节下一节退出例5画出简化后零件的三面投影图例6画全三面投影例7画全三面投影例7-1画全三面投影例8画全三面投影正面转向线上的点最前、最后点一般位置点作图步骤：判别可见性连线例8画全三面投影例9画全三面投影例10画出三棱柱与圆锥相贯的投影图9-3两曲面立体相贯一、概述二、利用积聚性投影求相贯线四、复合相贯线五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势

两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见性，描深。三、辅助面法求相贯线返回上一节下一节退出返回二、利用积聚性投影求相贯线例11求两轴线正交圆柱的相贯线例12画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线例13简化后的轴上钻有一个圆柱孔，试求出其相贯线例14求两轴线垂直交叉圆柱的相贯线例15画全圆柱和圆锥相贯的两面投影例11求两轴线正交圆柱的相贯线作图步骤：求作正面投影

已知的水平投影

和侧面投影

最左、最右点

最前、最后点

一般点

连线

去线简化画法作图步骤：小圆柱轴线上的点两圆柱转向线的交点连线注意：

1.非圆视图中相贯线的投影需要求作

2.相贯线向大圆柱内弯曲

3.相贯处大圆柱的转向线不存在去线例12画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线例13求出其相贯线例14求两轴线垂直交叉圆柱的相贯线例16画全圆柱和半圆球相贯的两面投影例15画全圆柱和圆锥相贯的两面投影三、用辅助面法求两曲面相贯线的示意图以水平面、铅垂面为辅助面以一般位置平面为辅助面辅助平面法辅助球面法辅助柱面法例17-1例20例17-2例18例19例21例22例23以球面为辅助面返回以柱面为辅助面辅助面法例16以水平面及铅垂面为辅助面以一般位置面为辅助面1.以曲面为辅助面求相贯线-以球面为辅助面2.以曲面为辅助面求相贯线-以柱面为辅助面例17-1以水平面为辅助面求相贯线例17-1以水平面为辅助面求相贯线例17-2以铅垂面为辅助面求相贯线例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线辅助球面法求最右点例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线例19画全圆锥与半球相贯的三面投影例19画全圆锥与半球相贯的三面投影例20求斜椭圆柱与斜椭圆锥的相贯线求作s’a’上的点例20求斜椭圆柱与斜椭圆锥的相贯线求作s’b’上的点例20求斜椭圆柱与斜椭圆锥的相贯线求作e’f’上的点例20求斜椭圆柱与斜椭圆锥的相贯线求作g’h’上的点例20求斜椭圆柱与斜椭圆锥的相贯线求作一般位置点例20求斜椭圆柱与斜椭圆锥的相贯线判可见性，连线去线、补线例21求一回转体与一圆柱的相贯线以球面为辅助面例22求圆锥与圆环的相贯线例23求椭圆回转体与斜椭圆柱的相贯线以柱面为辅助面四、复合相贯线例24画全正面投影和侧面投影例25画出水平投影例26试求简化后机器零件的复合相贯线返回例24画全正面投影和侧面投影例25画出水平投影例28求作复合相贯线例26试求简化后机器零件的复合相贯线1.相贯线的特殊情况2.相贯线投影的趋势(1)两共锥顶的锥体或轴线平行的柱体，相贯线为直线(2)回转体与圆球体相交、球心在回转体轴上，相贯线

为圆(3)两个二次曲面共切于第三个二次曲面，相贯线为平

面曲线(4)两二次回转面相交，且有公共对称平面，当其相贯线为

空间曲线时，它在此公共对称平面上的投影为二次曲线投影为抛物线投影为椭圆投影为双曲线(1)两轴线正交圆柱相贯线的趋势(2)轴线正交的圆柱与圆锥相贯线的趋势(3)两轴线垂直交叉圆柱相贯线的趋势五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势返回两共锥顶的锥体或轴线平行的柱体，相贯线为直线返回回转体与圆球体相交、球心在回转体轴上，相贯线为圆返回两个二次曲面共切于第三个二次曲面，相贯线为平面曲线例27例28相贯线为抛物线返回相贯线为椭圆返回相贯线为双曲线返回两轴线正交圆柱相贯线的趋势轴线正交的圆柱与圆锥相贯线的趋势球返回两轴线垂直交叉圆柱相贯线的趋势返回例27画出正面投影9-4两立体相交的计算机造型举例一、构造基本立体二、实体之间的定位1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆锥、圆球、

圆环、长方体、楔形体、拉伸体、同轴回转体三、布尔运算取并取交取差四、应用举例3.构造基本立体所需尺寸4.不同投射方向下绘图、造型的结果2.基本立体的形体坐标系返回5.基本立体造型方式下一节上一节退出1.AutoCAD造型命令圆柱体圆锥体圆球体圆环体2.常见基本立体的形体坐标系3.基本立体造型所需尺寸长度为X轴方向，宽度为Y轴方向，高度为Z轴方向，形体坐标原点不必确定。形体坐标系方向长方体圆柱体楔形体圆锥体圆球体拉伸体圆环体4.不同投射方向下绘图、造型的结果5.基本立体造型方式圆柱、圆锥圆球、圆环拉伸体同轴回转体返回圆柱、圆锥造型方式1.指定圆心、半径、高度（Z方向）2.指定一个圆心、半径、圆柱的另一个圆心（或圆锥的锥顶）轴线方向可以是任意的圆球、圆