重庆一中高2026届高三3月（末）月考（全科）数学+答案

重庆一中高2026届高三3月(末)月考2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.整理排版。考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求.A.√3B.22.已知集合A={2,3,4},B={4,x},则AB是x=3的A.充分而不必要条件B.必要而不充分3.已知向量a=(4,3),b=(cosa,sina),若å//6,则的值为A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值2D.有最大值2A.0B.-16.已知,b=3°.7,c=7.4,d=2.5,则A.a>b>c>dB.b>d>c>aC.d>c>b>a8.与曲线y=lnx-2和圆C:2x²+2y²=9都相切的直线l有二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知x₁<x₂<x₃<x4这四个数成等差数列现有样本数据S₁:x1,T₂,T3,,则A.S₁的极差一定大于S₂的极差B.S₁的平均数一定等于S₂的平均数C.S₁的中位数一定小于S₂的中位数D.S₁的方差一定小于S₂的方差A.{an}的通项公式可能是an=2n-1B.{an}的通项公式可能是an=2”-111.已知椭圆上任意一点T(x₀,y₀)到左焦点的距离为a+exo,到右焦点的距离为a论正确的是B.若点P的横坐标为√2,则∠F₁PF₂的角平分线与x轴交点横坐标为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.若(a>0)的展开式中的常数项为1,则a=14.已知实数a<b,函数f(x)=x³-3x²+3x-1,若f(b)-f(a)=2,则b-a取最大值时，点(a,b)到直线x-y=0的距离为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A16.(本小题满分15分)如图，已知四棱锥P-ABCD是PC的中点.(2)若CM⊥AD,且平面PBC的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD,M是AD的中点，N与平面PCD的夹角余弦值为,求侧棱PA的长度.17.(本小题满分15分)山城学术圈兴趣小组为研究本校不同性别的学生对“春节联欢晚会”的喜爱情况，特进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各100名作为样本，设事件A=“喜欢春节联欢晚会”,B=“学生为女生”,据统计(1)现从这100名女生中，按喜欢春节联欢晚会与不喜欢春节联欢晚会的比例，选出10人，再从这10人中随机选出2人，设选出的2人中喜欢春节联欢晚会的学生人数为X.求X的概率分布列和期望；(2)将样本的频率视为概率.现从全校的学生中随机抽取n名学生，设其中喜欢春节联欢晚会的学生人数为Y,且当Y=18时，P(Y)取得最大值，求从全校学生中抽取的学生可能的人数n.18.(本小题满分17分)设抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,P(xco,y₀)是C上一点且|PFI²-|PF|=x²+x₀,过抛物线C的焦点F作直线l₁,且直线l₁与抛物线C相交于A,B两点.(2)过抛物线C的焦点F作与l₁垂直的直线l₂,若直线l₂与抛物线C相交于D,E两点，MH为定值.(2)若关于x的方程f(x)=n(n∈N*)的根为an,重庆一中高2026届高三3月(末)月考题号123456789BBAACDCC21.【一解析】设双曲线的焦距为2ccm,实轴长为2acm.依题意可得2c=16.4,2a=8.2,则,故选B.3.【一解析】因为向量a=(4,3),b=(cosa,sina),allb,则4sinα=3cosa,可得|z|有最小值1,无最大值，故选A.[(4+a)sin(-x)-3cos(-x)]=0恒成立，可得4+a=0,故a=-4,故选C.6.【一解析】由题可知b¹⁰=(3·)¹⁰=3⁷=2187,c¹⁰=(74)¹⁰=7⁴=2401,所以b¹⁰<c¹⁰,c⁵=(745=7²=49,,所以故a>d>c>b,故选7.【一解析】方法一：如图1,设底面中心为D,取BC的中点E,连接AE,则A,D,E三点共线，连接PE,过点D作底面的垂线l₁,取棱PA的中点Q,在平面PAE中，过Q作PA的垂线l₂,则I与l₂的交点即为球心0,在正△ABC中，AB=√3,又PA=2PQ=2,则,由余弦,则,过O作PE的垂线，垂足为G,由于是平面PBC⊥平面PAE,又平面PAE∩平面PBC=PE,OGc平面PAE,因此OG⊥平面PBC,在Rt△POG中，,所以球心O到平面PBC的距离为.所以三棱锥O-PBC的体积,易得三角形OBC的面积,所以点P到平面OBC的距离为,故选C.方法二：取出平面APE建立平面直角坐标系，转化为解析几何问题，可迅速得到答案.即x-ty+t(lnt-3)=0.圆C:,因为1与圆C相切，所以时，g(t)→+∞,所以g(t)在区间(0,t),(t,t₂),(t₂,+∞)上分别有1个零点，所以这样的切线有3条，,故A正确；对S₁,S₂分别求平均数，均为错误；由误，故选AB.故B正确；S的中位数为S₂的中位数为,两者相等，故C且S₁和S₂的平均数相等，从而s²>s2,故D错f(a,)=a+1=2”+¹-1=2(2”-1)+1=2a+1,即f(x)=2x+1,此时f'(x)>1,与题设条件不矛盾，故B正确；对于C选项，求导y′=f'(x)-1>0,单调递增，故C正确；对于D选项，由y=f(x)-x为a-an-1>a₂-a₁=3,得a₂026>a₁+3+3+3+…+3=1+2025×3=6076,D正确，故选BCD.11.【一解析】对于A,由椭圆可得设P(x,y),其中-2≤x≤2,为3,所以A正确；对于B,|PF₂I=a-√2e,|PF₁I=a+√2e,标x,,由角平分线性质知即,解得,故B正确；对于C,若S的圆心在△F₁PF₂外，可以先考虑S的圆心在△FPF₂上的情况，此时△F₁PF₂为时∠PF₁F₂小于S的圆心在△F₁PF₂上的情况，故,故C正确；对于D,设过点P,A,B的圆M的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,设P(x₀,%),且1,x。≠±2,y≠0,则x²+y2+Dx₀+Ey。+F=0,4-2D+F=0,4+2D+F=0,得D=0,F=-4, ,则过点P,A,B的圆的方程为圆心,因PR为圆M的直径，则P,R关于点M对称，则,令x=-x₀,4x²+3y²=16(x≠±2),D错误，故选ABC.13.【一解析】的展开式中，常数项为从4个因式中分：(1)都取1;(2)1个取x²,1个,其余2个取1,则为C₄C₃(-a);(3)2个取x²,2个取,剩下个取1,则为C²(-a)²;综上，常数项为1+C'C₃(-a)+C²(-a)²=1-12a+6a²=1,解得a=2.f(b)-f(a)=(b³-a³)-3(b²-a²)+3(b-a)=(b-a)[b²+ab+a²-3b-3a)²+3ab-3b-3a+3]=(b-a)[(b-a)²b-1,a-1异号，,即解得b-a≤2,当且仅当b=2,a=0时，等号成立.若b-1,a-1同号或其中有一个为0,则由点到直线的距离公式，得点(0,2)到直线x-y=0的距离为√2.15.(本小题满分13分)解：(1)根据正弦定理得,即……(2分)要使得△ABC恰有一个，则或…………(4分)得0<a≤2或………(6分)(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,…………(8分)所以△ABC的面积…………(10分)②当cosA≠0时，得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,所以△ABC的面积…………(13分)16.(本小题满分15分)(1)证明：取PB的中点E,连接EA,EN,如图2,所以EN//AM,EN=AM,所以四边形ENMA是平行四边形，所以MN//AE.因为CM⊥AD,M为AD的中点，所以AC=CD=2,设PA=a,BD²=AB²+AD²-2AB·ADcos120°=12,所以BD=2√3,(8分)P(0,-1,a),B(√3,0,0)C(010),D(PC=(0,2,-a),BC=(-√3,1,0),CD=(-设平面PBC的法向取y₁=√3a→x=a,z₁=2√3→n=(a,√3a,2√3);同理设平面PCD的法向取y₂=√3a→x₂=-a,z₂=2√3→n₂=(-a,√3a,2√3);设平面PBC与平面PCD的夹角为θ,又平面PBC与平面PCD的夹角所以a²=9(a>0)→a=3,所以侧棱PA=3.………(15分)17.(本小题满分15分)解：山城学术圈(1)所以10个女生中喜欢春节联欢晚会和不喜欢春节联欢晚会的人数分别为6人和4人，故X的取值范围是0,1,2,…………………(2分)所以X的分布列为：X012P故X的期望…………………(7分)(2)(i)因为已知,女生有100人，所以喜欢春节联欢晚会的女生人数为60人，又因为,所以喜欢春节联欢晚会的人数为90人，…………(9分)………………………(11分)因为n∈N,所以n=39或40或41.………………(15分)18.(本小题满分17分)(1)山城学术圈解：因为|PFI²-|PF|=x2+x。,所以|PFI²-x2=|PF|+x。,所以抛物线C的方程为y²=4x.…………………(4分)(2)①解：由题意知，直线l₁的斜率存在且不为0,不妨设为k>0,则l的方程为y=k(x-1).设A(x,Y₁),B(x₂,Y₂),则x,x₂设D(x₃,V₃),E(x₃,y₄),同理可得x₃+x₄=2+4k²,x₃x₄=1,AD·EB=(AF+FD)·(EF+FB)=AF·FB+FD·EF=|AF|·|FB|+|FD|·|EF|当且仅当即k²=1时，AD·EB取得最小值16.………(12分)②证明：若k²≠1,则直线TS的斜率是：,则直线TS的方程为：显然直线TS恒过定点(3,0)(设此定点为G),由题意可得△FGH是直角三角形，则M(2,0)是FG的中点，满足MH为定值，此时MH=1;若k²=1,则直线TS的方程为：x=3,直线TS也过点G(3,0),M(2,0)满足MH为定值1,综上所述：在x轴上存在一个定点M(2,0),使得MH为定值1.19.(本小题满分17分)(1)山城学术圈解：由题意在(0,+∞)上恒成立，故h(x)在x