河北衡水中学2025-2026学年度高三年级下学期综合素质评价三数学学科试题（原卷版）

第1页/共1页2025-2026学年度高三年级下学期综合素质评价三数学学科考试时间：120分钟；试卷满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（共58分）一、单选题(共8个小题，每题5分，共40分)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.3.已知，为虚数，则的值可能为（）A.2 B.1 C.0 D.4.一个圆台的母线长为，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（）A. B. C. D.5.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设双曲线的焦距为，若成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.7.已知满足，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.8.已知抛物线：（）的焦点为，圆：与交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，则（）A.3 B. C.4 D.5二、多选题(每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分，共18分)9.下列说法正确是（）A.样本相关系数越大，则线性相关性越强B.1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15C.随机变量的方差，期望，则D.某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.810.已知左、右焦点分别为，长轴长为，点在椭圆外，点在椭圆上，则下列说法中正确的有（）A.椭圆的离心率的取值范围是B.椭圆上存在点使得C.已知，椭圆离心率为，则的最大值为D.的最小值为11.定义：若函数在区间的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.另外，定义区间的“复区间长度”为.已知函数，则下列说法中正确的是:()A.是的一个“完美区间”B.是的一个“完美区间”C.所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D.的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为第II卷（共92分）三、填空题(每题5分，共15分)12.已知，则______.13.甲、乙、丙等5名同学站一排照相合影，要求甲与乙之间有一人，丙与甲不相邻，丙与乙相邻，则不同的排法有______种．14.已知正实数x，y满足，则的最小值为______．四、解答题(共5题，满分77分)15.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．16.手机是近年来备受关注的新一代智能终端，与智能网联新能源汽车、智能机器人等共同纳入国家发展战略.某商场为了解顾客的购买意愿，随机调查了200位顾客购买手机的情况，得到数据如下表.

购买手机购买无技术的手机总计男性顾客4565110女性顾客563490总计10199200（1）根据表中数据，判断是否有99%的把握认为购买手机与顾客的性别有关？并说明理由：（2）为促进手机的销量，该商场为购买手机的顾客设置了抽奖环节，共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为和，其余情况不中奖.每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立.记某位顾客两次抽中的奖金之和为元，求随机变量的数学期望.参考公式及数据：①，其中．②,,,．17.在中，角，，所对边分别为，，，.（1）求的值；（2）若是边上一点，，，求的周长.18.对于函数，若，则称实数为函数的不动点，设函数，.（1）若，求函数的不动点；（2）若函数在区间上存在两个不动点，求实数的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.如图（1），已知抛物线的焦点为，准线为，过点的动直线与交于A，B两点（其中点A在第一象限），以AB为直径的圆与准线相切于点C，D为弦AB上任意一点，现将沿C