浙江省嘉兴市2026年八年级下学期素养调研测试数学试题附答案

八年级下学期素养调研测试数学试题一、选择题（本题有8小题，每题4分，共32分）1．设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种2．化简：（）A．1 B． C． D．23．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为，最长的中线的长为，最长的高线的长为，则（）A． B． C． D．4．实数满足，则（）A．186 B．188 C．190 D．1925．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（）A．①，②都正确 B．①，②都错误C．①正确，②错误 D．①错误，②正确6．如图，函数（是常数，且）的图像分别交轴，轴于点，，线段上两点，（点在点的右侧），作轴，轴，且垂足分别为，，若，则的面积与的面积的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定7．如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为（）A．9 B．10 C．11 D．128．使得是完全平方数的整数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题有4小题，每题4分，共16分）9．若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为．10．已知均为质数，且满足，则．11．方程的解是．12．如图，在中，，，点在的延长线上，点在边上，且，，交于点，，，则的长为．三、解答题（本题有6小题，第13、14题每题7分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题12分，共52分）13．已知，，均为正数，且满足，求的值．14．甲、乙两车分别从地将一批物品运往地，再返回地，两车离地的距离（千米）随时间（小时）变化的图像如图所示，乙车到达地后以千米/小时的速度返回．（1）甲车与乙车在距离地多远处迎面相遇？（2）当甲车从地返回的速度多大时，才能比乙车先回到地？15．根据表中的素材，完成下面的任务：制作无盖长方体纸盒素材1裁剪长方形纸板将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．素材2制作无盖长方体纸盒4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．问题解决任务制作图3、图4规格的纸盒若干个若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？16．如图，在中，，，点是的中点，点是边上的任意一点，点在边上，且满足，作于点．（1）证明：；（2）记，猜想当点在上运动时，的值是否会发生改变？若不变，求出的值；若改变，请说明理由．17．若，求代数式的最大值．18．一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，已知满足，我们把青蛙从开始，经次跳动的位置依次记作．（1）写出一个，使其，且；（2）若，求的值；（3）对于整数，如果存在一个能同时满足如下两个条件：①；②．求证：．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a，b，c是不为零的实数，∴三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；第一种：当三个数为三个正数时，

即：当，，时，∴，第二种：当三个数为三个负数时，

即：当，，时，∴，第三种：当三个数为两个正数，一个负数时，即：当，，时，∴，第四种：当，，时或，，时，∴，第五种：当三个数为两个负数，一个正数；即：当，，时，∴，第六种：当，，或，，，∴，综上：的值有4种；故选：B

【分析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；分情况讨论：三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；再进一步根据有理数的混合运算计算即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：令，

展开平方，得

化简合并同类项，得t2

利用平方差公式：，

代入上式，得t2，

∴，

即，

故选：B．【分析】通过将原表达式转化为平方差的形式，计算t2的值，利用平方差公式和二次根式的性质进行化简，最终得到t2=2，从而得出t的值.3．【答案】A【解析】【解答】解：如图，由图可知：中，

∵E为的中点，为边的高，则是最长的边，是最长的中线，是最长的高，

由图可知，

最长边的长为，即AC=a；

最长的中线的长为，即AE=m；

最长的高线的长为，即AD=h；∴．故选：A．【分析】根据题意画出示意图，垂线段最短，AD高为顶点到对应边的最短线段，AE中线在三角形内，AC是斜边即．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴，，

=

化简：原式

∵a+b+c=57

∴原式=135+57=192，故选：D．【分析】通过等量代换，可得，同理可得，，将原式变形，分母利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解，化简计算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：过点F作，交于点G，如图所示：∵、分别平分，，∴，，∵，∴，∴，∴，

同理：，

结论①当是的中点∴，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴，

又∵AE=BF∴，∴，∵，∴，∴，∴，

故①正确；

∵和的平分线相交于点，连接，

∴平分，（三角形的三条内角平分线交于一点）∴，结论②若E为的中点，则，

又∵由①可知∴，∴，，∵，

即2∠DAE+2∠ECD=180°，∴，∵，，∴，∴，∵三角形ABC内角和为，∴这与三角形内角和为矛盾，∴当的形状变化时，点有可能为的中点，故②错误．故选：C．【分析】过点F作，交于点G，根据角平分线分两等角和两直线平行内错角相等，证明，，得出，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明为平行四边形，得出，证明，得出，判断①正确；连接，三角形的三条内角平分线交于一点，则平分，由①中信息得，等边对等角，在△ACD中，等量代换证明，求出，得出，说明这与三角形内角和为矛盾，判断②错误．6．【答案】A【解析】【解答】解：由一次函数图象可得，，∵点，在函数的图像上，∴设，，；

则OA1=a，AA1=ma-4m；OB1=b，BB1=mb-4m；∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵点在点的右侧，；∴，∴，∴，故选：A．

【分析】由图可知一次函数图象过图像一、二、四象限，则m＜0；根据一次函数图象点的坐标特点设A、B坐标，理解点A和B在函数图象上的位置关系，表示出三角形边长；利用三角形面积公式计算S1和S2，并通过比较S1和S2的大小来确定正确答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：过点B作于点F，如图所示：

∵，，∴，

在

∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，

∴AC=BF=EF，设，则有，在中，由勾股定理可得：，解得：，即DE=7，∴

∴AC=12；故答案为：D．【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键；过点B作于点F，根据全等三角形的判定定理得，由三角形全等的性质对应边相等得AC=BF，CD=DF=5，然后在Rt△BEF中已知，可得是等腰直角三角形，设，则有，在进而根据勾股定理可建立方程求解．8．【答案】A【解析】【解答】设5×2m+1=n2（其中n为正整数），

则5×2m=n2−1=(n+1)(n−1)，∵5×2m是偶数，∴5×2m+1=n2，n为奇数，设n=2k−1（其中k是正整数），则5×2m=(n+1)(n−1)=(2k−1+1)(2k−1−1)=4k(k−1)，即：5×2m=22×k(k−1)，根据等式的性质两边乘2-2，

得：5×2m−2=k(k−1)，∵k>1，∴k和k−1互质，∴或或，解得：k=5，m=4，∴满足要求的整数m只有1个．故选A．【分析】由是完全平方数，根据完全平方数定义若一个整数n可以表示为另一个整数m的平方；可设5×2m+1=n2（其中n为正整数），可得5×2m=n2-1，可得n为奇数，然后设n=2k-1（其中k是正整数），即可得方程组，解方程组即可求得答案．9．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴，

（1）当a=0时，得，不成立；

（2）当a＞0时，得

∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4，

∴

解得与a＞0不符；∴当时，得，

同理∵不等式的整数解是1，2，3，4，

∴；故答案为：【分析】首先需要将不等式0≤ax+5≤4进行分解，得到关于ax的不等式。然后，根据a的正负情况进行讨论，分别求出a的取值范围。最后，通过整数解的条件，进一步确定a的具体范围。10．【答案】15【解析】【解答】解：∵均为质数，，

又∵59是奇数，奇数+偶数=奇数∴必为一奇一偶，

又∵均为质数，2是唯一的偶数质数；∴中必有一数为2，当时，，解得：，符合题意，∴；当时，，解得：，不符合题意；故答案为：15．【分析】考查代数式求值，质数的定义，熟知"在所有的质数中，只有2是偶数”根据题意，得到必为一奇一偶，再根据均为质数，则中必有一数为2，进行讨论求解即可．11．【答案】或【解析】【解答】解：∵，∴或，（根据去绝对值符号的基本原则）第一种情况：当时，∴，同理：或，解得：（不符合题意舍去）或（不符合题意舍去）；第二种情况：当时，∴，同理：或，解得：或，经检验或是原方程的解，故答案为：或．【分析】考查的是绝对值方程的解法，去绝对值符号，去绝对值符号的关键在于判断绝对值内数值的正负性，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.一元一次方程的解法，由可得或，再分情况讨论即可.12．【答案】【解析】【解答】解：如图，在边上取点，连接，使为，作于点，

∵在中，，，

∴，，

∵(三角形的外角等于不相邻的两个内角和）∴，

∵=60°，

∴

即三个内角均为60°，

为等边三角形，

∴

又∵，

∴，在中，，在中，，，，，设，则，由题意可得：，，则，解得：，，在中，，，，，在中，；故答案为：【分析】本题考查勾股定理，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键；如图，在边上取点，连接使为，作于点，三个内角都是60°的三角形证明为等边三角形，进而根据，两角分别对应相等，则两三角形相似证明，设，用未知数表达DM、FC，根据相似三角形对应边成比例求解，最后根据勾股定理求得的长度，进而求得的长度，进而求解.13．【答案】【解答】解：∵，

∴

∴

，，均为正数，

，

．

故答案为：.【解析】【分析】本题考查了求分式的值及因式分解的应用，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立.将等式两边分别加1，根据已知条件变形，，由等式性质等式两边分别对应成比，即可求解，．14．【答案】（1）解：设甲车由A地前往B地的函数解析式为，

将(2.5，50)代入得：50=2.5t，

解得k=20，

∴甲车由A地前往B地的函数解析式为=20t，

当s=20时，20t=20，

解得t=1，

设乙车由A地前往B地的函数解析式为=mt+b，将(0.6，0)，(1，20)分别代入得：

解得：

∴，

当s=50时，得50t-30=50，

解得t=1.6，

设乙车由B地前往A地的函数解析式为=-25t+q，

把(1.6，50)代入得：-25x1.6+q=50，

解得：q=90，

∴=-25t+90，

∴两车相遇时，

即20t=-25t+90，

解得t=2，

此时=40，

∴甲车与乙车在距离A地40千米处迎面相遇，（2）解：当乙车返回到A地时，有-25t+90=0，

解得t=3.6，

甲车要比乙车先回到A地，速度应大于

【解析】【分析】（1）根据图象可得甲车由地前往地的函数解析式为，乙车由地前往地的函数解析式为，乙车由地前往地的函数解析式为，求甲车与乙车迎面相遇的地点，当两车相遇时，进而求解.

（2）根据当乙车返回到地时，有，求得的值，然后根据甲车要比乙车先回到地速度应大计算求解即可.（1）解：设甲车由地前往地的函数解析式为，将代入，解得，则，令，解得，设乙车由地前往地的函数解析式为，把，代入得，，则，令，解得，设乙车由地前往地的函数解析式为，把代入得，则，，解得，此时，甲车与乙车在距离地千米处迎面相遇．（2）解：当乙车返回到地时，有，解得，甲车要比乙车先回到地，速度应大于（千米小时）15．【答案】【解答】解：设能做成图3规格的纸盒数量为x，图4规格的纸盒一数量为y.

由题意得根据纸板的使用情况，建立以下方程组：

，

∵每张长方形纸板可以裁剪成2块小长方形纸板和3块小正方形纸板，

∴21张长方形纸板可以裁剪成

2×21=42块小长方形纸板

3×21=63块小正方形纸板，

将小长方形和小正方形纸板的总数代入方程组得到：

解方程组，得

能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个．【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．需要理解题目中的信息和要求，题目要求用21张长方形纸板制作图3和图4规格的无盖长方体纸盒，且纸板无剩余.理解纸板裁剪和纸盒制作的规则，设能做成图3规格的纸盒数量为x，图4规格的纸盒一数量为y.根据纸板的使用情况，可以建立以下方程组；每张长方形纸板可以裁剪成2块小长方形纸板和3块小正方形纸板，因此21张长方形纸板可以裁剪成42块小长方形纸板和63块小正方形纸板，小长方形和小正方形纸板的总数代入方程组，通过代入法或消元法来求解x和y的值，即可解答.16．【答案】（1）证明：，

∴△ABC是等腰直角三角形

又∵点是的中点，，（直角三角形斜边中线等于斜边一半），又，，，，

∵∴，

​，；（2）不会发生变化，，

解：的值不变，理由如下：

∵由（1）可知，

∴，

∵，，

∴△CDE是等腰直角三角形

∴，

∴，

由（1）得，

，

又∵OB2=BP2-OP2，

AB2=OB2+OA2

（定值）．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角的性质等边对等角，证明，，根据全等三角形判定定理AAS证明，再根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据（1）中的信息证明，结合，等量代换可得，根据勾股定理再进一步求解即可.（1）解：，点是的中点，，，又，，，，又，，；（2）解：的值不变，理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，由（1）得，，（定值）．17．【答案】【解答】解：∵，

∴当x＞0时，原式＞0，

当x＜0时，原式＜0，

∴当时，原代数式有最大值，此时，令，则原式，上述问题等价于动点到两定点距离差的最大值，

根据三角形的三边关系，

当且仅当动点位于该线段的延长线上时，等号成立，当时，，得，此时的最大值为，代数式的最大值为．​​​​​​​【解析】【分析】先化简代数式为，换元法，然后设，得到