浙江温州市2026年下学期九年级数学月考试题附答案

下学期九年级数学月考试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．6的相反数是()A．6 B．-6 C． D．-2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的主视图为()A． B．C． D．3．一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是()A． B． C． D．4．2025年温州市生产总值(GDP)历史性迈上万亿台阶，达10213.9亿元，将数102139000000用科学记数法表示为()A． B．C． D．5．一辆卡车沿倾斜角为6.32°的斜坡向上行驶，已知sin6.32°≈0.11，当行驶1000m时，高度约上升了()A．11m B．89m C．100m D．110m6．在等边三角形ABC中，D为AB中点，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AC于点E.若BC=2，则的长是()A． B． C． D．7．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表所示.若a＜b则y1，y2，y3的大小关系是()x…-2-1123…y…aby1y2y3…A． B．C． D．8．某市居民每月缴纳的自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价(元/立方米)是净水费的20%.小明家上个月用了自来水25立方米，共缴纳60元，求净水费和污水处理费每立方米各多少元.小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x=5y，则另一个方程正确的是()A．x+y=50 B．x+5y=60C．25x+25y=60 D．5×25x+25y=609．如图1，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边AB上一点，过点P分别作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，设PD=x，PD·PE=y.若y关于x的函数图象如图2所示，点(m，t)和(n，t)在函数图象上，m+n=8，则下列选项正确的是()A．AB=8B．当m=1时，t=8C．点(4，16)在该函数图象上D．该函数图象的最高点的纵坐标为810．如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，FH∥AB，EG∥BC，交点O在△ABD的内部，记▱AEOH，▱EBFO，▱OFCG，▱OGDH的面积分别为a，b，c，d.若△OBD的面积为k，则下列选项中，可用含k的代数式表示的是()A．a+c B．a-c C．b+d D．b-d二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．分解因式：=.12．若则x的值是.13．若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是．14．如图，矩形ABCD，A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，已知OA：OA'=5：2，AD=10，则B'C'的长是.15．已知甲、乙两地相距60km，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车.如图，OA，BC分别表示小瑞、小安离开甲地的路程s(km)与小瑞离开甲地的时间t(h)的函数关系的图象.根据图中信息，当小瑞离开甲地h时，小安追上小瑞.16．如图，以△ABC的顶点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，经过A，B，D三点的⊙O交AC于点E，连接OD，BE交于点F.若则的值是.三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：18．化简求值：其中19．某校在课后服务中设置了音乐、美术、舞蹈、体育相关的四类拓展课程，为了解学生对上述课程的喜爱情况，随机抽取若干名学生进行最喜爱的拓展课程问卷调查(每人选择一门课程)，并根据统计结果，绘制成如图1所示的不完整的扇形统计图.其中体育类拓展课程分别是A(乒乓球)，B(羽毛球)，C(足球)，D(篮球)，其相关人数分布如图2所示.（1）求最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的人数的比例.（2）请估计全校1200名学生中最喜欢篮球的人数.20．如图，在正方形ABCD中，点E，F(不在正方形的顶点上)分别在AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.（1）求证：△ADE≌△CDF.（2）已知AG，CH分别是△ADE的高线和△CDF的中线，若∠DAG=58°，求∠DCH的度数.21．【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法.例如，解答“已知a-b=6，a>5，b<3，试确定a+b的范围”.小明的解题过程如图所示.【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题：（1）已知x-y=5，x>2，y<0，求x+y的取值范围.（2）已知x+y=8，x≥5，y>1，求x-y的取值范围.22．如图，AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上，CD切半圆O于点D，点E在BD上，连接AD，BD，BE，DE.已知∠C=∠BDE.（1）求证：∠ABD=∠DBE.（2）若求半圆O的直径.23．已知抛物线(常数m≠0)经过点(a，y1)，(b，y2)，2≤a1＜b，y1>y2.（1）求抛物线的对称轴.（2）请说明函数有最大值还是最小值，并用含m的代数式表示其最值.（3）直线l1交抛物线于点(t，1)，(3t，1)，抛物线的一段夹在两条平行直线l1，l2之间，求直线l1，l2之间的距离的最小值.24．在△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，P是射线BO上一点，△APB，△APC关于直线AP对称.（1）如图1，若点C在AO的延长线上.①求OC的长；②连接BC，求点P到BC的距离.（2）如图2，分别以直线OB，OA为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当△ACP是以CP为腰的等腰三角形时，求点C的坐标.

答案1．【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．

【解答】6的相反数就是在6的前面添上“-”号，即-6．

故选B．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【答案】D【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：，故答案为：D．【分析】根据从前面向后面看得到的平面图形是主视图解答即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵袋中共有1个黄球，2个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为，

故答案为：A.．【分析】根据概率公式计算即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：，

故答案为：C．【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1，据此解答即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点B作于点C，在中，，∴，即高度约上升了．故答案为：D.【分析】过点B作于点C，根据正弦的定义解答即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵在等边三角形中，，∴，∵为中点，∴，∴的长是．故答案为：D.【分析】根据等边三角形的性质求出AB长和∠BAC=60°，即可得到，利用弧长公式计算即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，设函数表达式为，由表格数据时，时，且，，∴，反比例函数在二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，∵，∴．故答案为：A.【分析】根据，，即可得到图象位于二四象限，随的增大而增大，再判断函数的增减性解答即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的，∴净水费的单价是污水处理费的单价的5倍，∵一个方程为，∴x元表示净水费的单价，y元表示污水处理费的单价，∴另一个方程为．故答案为：C.【分析】先根据已知方程得到x、y的含义，再根据“自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费”列方程解答即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴为等腰直角三角形，四边形为矩形，∴，设，则，，∴，即y是关于x的二次函数，且对称轴为直线，∵点和在函数图象上，，∴，即，∴，，即y关于x的函数解析式为，故A选项错误，不符合题意；当时，，故B选项错误，不符合题意；当时，，则点在该函数图象上，故C选项正确，符合题意；∵，，∴该函数图象的最高点的纵坐标为16，故D选项错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据题意即可得到为等腰直角三角形，四边形为矩形，设，即可得哦大，得到抛物线的对称轴为直线，再根据求出，得到二次函数的解析式解答即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：连接，由题意得，，，，，，，∴，整理得，即，∴．可用含的代数式表示的是．故答案为：B.【分析】利用平行四边形的性质结合，根据割补法列式计算即可求解．11．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：．【分析】根据平方差公式分解因式即可．12．【答案】2【解析】【解答】解：，方程两边同乘最简公分母，得，展开右边，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，检验：当时，，因此是原分式方程的解．故答案为：2.【分析】根据两边同时乘以化为整式方程，求出x的值并检验解答即可．13．【答案】4【解析】【解答】∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=16﹣4c=0，解得c=4．故答案为：4．【分析】由一元二次方程根的判别式可以得出c的值.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵矩形是以点为位似中心的位似图形，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案为：4.【分析】根据位似的性质即可得到，进而可得，根据对应边成比例解答即可．15．【答案】1.8【解析】【解答】解：由函数图象可知，小瑞的速度为，小安的速度为，且小瑞出发1小时后小安才出发，设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞，则，解得，∴当小瑞离开甲地时小安追上小瑞．故答案为：1.8.【分析】根据函数关系求出小瑞和小安的速度，然后根据题意列方程求出x的值解答即可．16．【答案】【解析】【解答】解：连接并延长交于点M，，，，，，∴，设，则，∴，∴，∴．故答案为：.【分析】连接，延长交于点M，根据垂径定理可得，然后根据平行线分线段成比例得到，即可得到，设，则，利用勾股定理求出，即可得到，求出比例解答即可．17．【答案】解：【解析】【分析】根据算术平方根，乘方和绝对值运算法则计算，然后加减解答即可．18．【答案】解：当时，原式【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，然后代入a，b的值计算解答．19．【答案】（1）解：1-20%-25%-15%=40%，40%×=16%，最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的16%.（2）解：(人)，全校1200名学生中最喜欢篮球的约有128人.【解析】【分析】（1）先求出喜欢体育课程的占比，然后根据总人数乘以占比解答即可；

（2）利用全校1200名学生乘以最喜欢篮球的人数所占比例解答即可．20．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，又∵，∴；（2）解：是的高线，∴，即．∵，．是斜边上的中线，，．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用得到两三角形全等即可；（2）根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，再根据全等的性质得到的度数，然后根据直角三角形斜边中线的性质得到AH=DH，利用等边对等角得到结论即可．21．【答案】（1）解：，，，，，，，，②，得，；（2）解：，，，，，，①，，，②，得，．【解析】【分析】（1）利用题目中的关系式求出x和y的取值范围，然后相加解答即可；（2）利用题目中的关系式求出x和-y的取值范围，然后相加解答即可.22．【答案】（1）解：连接，切半圆于点，，是直径，，，，，，，，，；（2）解：，，，，，，直径．【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到=90°，根据直径所对的圆周角是直角得到=90°，即可得到，证明即可；（2）根据两角对应相等得到，根据对应边成比例和正切的定义求出AC和BC长，根据线段的和差解答即可．23．【答案】（1）解：对称轴为直线（2）解：∵(a，y1)，(b，y2)在对称轴的右侧.∴函数有最大值，其最大值为4m-8m-2=-4m-2.（3）解：由对称性可知，解得t=1.把(1，1)代入得m-4m-2=1，∴m=-1，-4m-2=2.∵抛物线的一段夹在两条平行直线l1，l2之间，∴直线l2不可能在抛物线顶点的下方，因此直线l1，l2之间的距离的最小值为2-1=1.【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式解答即可；（2）根据二次函数的增减性得到对称轴右侧，y随x的增大而减小，即m<0，有最大值解答即可；（3）根据二次根式的对称性得到t的值，把(1，1)代入解析式求出m的值，然后根据二次函数的性质解答即可．24．【答案】（1）解：①．关于直线对称，，，②作于点．在中，．设，则．，，即，．在中，，即，点到的距离．（2）解：当时，此时，∴四边形是菱形，∴轴，，∴点的坐标是；如图3