人教版（新教材）数学 二年级下册第一单元 第1课时 认识有余数的除法

人教版（新教材）数学二年级下册第一单元第1课时认识有余数的除法学习目标1、能清晰描述有余数除法的含义及余数的定义。2、正确书写、读出有余数的除法算式，并注意单位一致。3、运用有余数的除法解决生活中平均分有剩余的实际问题。重点掌握有余数除法的定义、算式写法与读法规则。难点准确理解余数的含义，区分有余数除法与整除的差异。知识梳理知识点一：有余数除法的定义与核心特征

1.定义解析整除：将物体平均分后，正好分完，没有剩余的除法（如8根小棒摆正方形，8÷4=2（个））；有余数的除法：将若干物体平均分，每份同样多，但仍有剩余，且剩余部分不够再分一份的除法（如9根小棒摆正方形，9÷4=2（个）……1（根））。2.核心特征前提条件：必须是“平均分”的操作；余数本质：剩余部分是被除数的一部分，且满足“不够再分一份”（如摆正方形剩1根、2根、3根均不够再摆1个，剩4根则可再分1份，不属于余数）；单位规则：余数的单位与被除数的单位保持一致（如被除数是“根”，余数也为“根”）。【名师精研】定义区分技巧：用“结果判断法”——平均分后无剩余是整除，有剩余且不够再分是有余数的除法，避免混淆“剩余”与“余数”；实操验证：通过摆小棒、圈一圈等活动，观察“剩余部分能否再分”，直观理解余数的特征，如用不同数量小棒摆三角形，强化“余数＜每份数”的初步感知。

知识点二：有余数除法算式的读写与各部分名称1.算式书写格式结构：被除数÷除数=商……余数（6个小圆点“……”表示“余”）；示例：10根小棒摆正方形，能摆2个剩2根，写作“10÷4=2（个）……2（根）”；注意事项：商和余数需标注单位，单位与对应含义一致（商的单位是“份数/个数”，余数的单位与被除数相同）。2.算式读法规则读法：按“被除数除以除数等于商余余数”的顺序读；示例：11÷4=2……3，读作“11除以4等于2余3”。3.各部分名称被除数：表示被平均分的总数（如9÷4=2……1中，9是被除数，即小棒总数）；除数：表示每份的数量（如4是除数，即摆1个正方形需要的小棒数）；商：表示平均分后能分成的完整份数（如2是商，即能摆2个正方形）；余数：表示平均分后剩余的、不够再分的数量（如1是余数，即剩余1根小棒）。【名师精研】书写技巧：先确定“被除数（总数）、除数（每份数）”，计算后写商，再用“总数-商×除数”算出余数，避免余数书写错误；易错纠正：牢记“商后加圆点，余数跟后面”，不遗漏小圆点，不省略余数单位。

知识点三：有余数除法的实际应用1.适用场景生活中“平均分有剩余”的问题（如分物品、摆图形、安排活动等）；示例1：9支铅笔，每人分2支，能分给几人？剩几支？（对应算式：9÷2=4（人）……1（支））；示例2：19个☆，4个4个地圈，能圈几组？剩几个？（对应算式：19÷4=4（组）……3（个））。2.解题步骤第一步：明确“总数（被除数）”和“每份数（除数）”；第二步：通过操作或计算，得出“完整份数（商）”和“剩余数量（余数）”；第三步：规范书写算式，标注正确单位。【名师精研】解题技巧：用“圈画辅助法”——先按每份数圈出完整份数，剩下的即为余数，再根据圈画结果列算式，降低抽象思维难度；应用拓展：结合生活实例，如“20块糖，每6块装1袋，能装几袋？剩几块？”，强化“余数是剩余部分，不能再装满1袋”的认知。

知识点四：有余数除法与整除的对比1.核心差异对比维度整除有余数的除法结果特征平均分后无剩余平均分后有剩余，且不够再分算式结构被除数÷除数=商（无余数）被除数÷除数=商……余数示例8÷4=2（个）9÷4=2（个）……1（根）2.内在关联本质相通：均基于“平均分”的核心概念，除法算式的读写规则一致；转化关系：当余数为0时，有余数的除法即为整除（如12根小棒摆正方形，12÷4=3（个）……0（根），可简化为12÷4=3（个））。【名师精研】对比记忆技巧：用“表格梳理法”整理两者的结果、算式、示例，明确差异；认知提升：通过“增加总数”的实操活动，如8根→9根→10根→11根→12根小棒摆正方形，观察从“整除”到“有余数”再到“整除”的变化，理解两者的关联。自主学习温故引新1、连一连：2、把括号和横线上的信息补充完整（结合时间计算）：3、思考：我们要摆一个正方形，需要用到几根小棒呢？我的答案：________________________________新知预习1、尝试思考：如果有9根小棒，摆正方形（每4根摆一个），能摆几个？还剩几根？能摆（）个，还剩（）根。2、猜想：剩余的小棒数量和每组分得的数量（4根）相比，有什么特点？我的猜想：________________________________3、思考：这种有剩余的平均分情况，该用怎样的算式表示呢？我的想法：________________________________课堂探究新知探究1：有余数除法的定义及读写合作探究问题1：用8根小棒摆正方形（每4根摆一个），能摆几个？正好摆完吗？摆的结果：________________________________算式表示：________________________________问题2：用9根小棒摆正方形，能摆几个？还剩几根？摆的结果：________________________________算式写法：9÷4=2（个）……1（根）算式中各部分名称：9是（），4是（），2是（），1是（）。算式读法：________________________________要点归纳（1）将若干物体平均分，每份分的同样多，但还有剩余，且剩余部分不够再分，这个剩余的数就是余数，这样的除法叫做有余数的除法。（2）有余数的除法算式写法为“被除数÷除数=商……余数”，读法为“被除数除以除数等于商余余数”。（3）余数的单位与被除数的单位一致。

新知探究2：巩固理解有余数除法的概念与特征探究活动1、用10根小棒摆正方形（每4根摆一个）：摆的结果：能摆（）个，还剩（）根。算式表示：________________________________读作：________________________________2、用11根小棒摆正方形（每4根摆一个）：摆的结果：能摆（）个，还剩（）根。算式表示：________________________________3、思考：如果小棒数量是12根，摆正方形能正好摆完吗？算式怎么表示？它属于有余数的除法吗？我的答案：________________________________我的理由：________________________________要点归纳（1）当平均分后没有剩余时，是整除，不属于有余数的除法；有剩余且剩余部分不够再分，才是有余数的除法。（2）有余数除法的核心是“平均分有剩余”，算式需完整标注商和余数的单位。参考答案温故引新1、

2、

3、需要4根小棒新知预习1、2；12、剩余的小棒数量比每组分得的4根少3、（示例）可以在商后面加上剩余的数量，用特殊符号标注课堂探究新知探究11、能摆2个，正好摆完；8÷4=2（个）2、能摆2个，还剩1根；被除数；除数；商；余数；9除以4等于2余1新知探究21、2；2；10÷4=2（个）……2（根）；10除以4等于2余22、2；3；11÷4=2（个）……3（根）3、能正好摆完；12÷4=3（个）；不属于，因为没有剩余，是整除巩固提升1．圈一圈，填一填（1）17个五角星，4个4个地圈。圈了（）组，剩下（）个。17÷4=（）（组）……（）（个）（2）19个五角星，4个4个地圈。圈了（）组，剩下（）个。19÷4=（）（组）……（）（个）2．解决问题（1）9支铅笔，每人分2