人教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷二（第1-3章）

人教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷二（第1-3章）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，DH∥BC,DH∥EG，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B=90°，AB=9，DH=3，阴影部分的面积为30，则BE的长是()A．2 B．3 C．4 D．63．青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知AG∥EF，AB∥DE，若∠BAG=75°，则A．105° B．115° C．125° D．135°4．实数17−1A．10−17 B．9−17 C．3−175．下列运算一定正确的是（）A．72=±7 B．(−7)2=76．婺江是金华的母亲河，其水面宽度在不同地段有所差异.某段婺江的宽度是一个正数(单位：米)，它的平方根是a和a-8，那么这段婺江的宽度是()A．4米 B．16米 C．25米 D．36米7．如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为（-2，1），表示尾部点B的坐标为（3，-1），则表示足部点C的坐标为（）A．（0，-2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（0，-1）8．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则可以表示为（40，120°）的是（）

A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F10．如图5，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=140°；④∠QFM的角度为定值．其中正确结论的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD∶∠DOB=3∶1，则∠COE度数为．12．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm.13．当|x−19|14．−812的平方根是，7−3的绝对值是15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2017的坐标为．三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．计算：（1）81（2）求x的值，217．（1）已知a+23的立方根是3，b是最大的负整数，求3a−4b的平方根．（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a−b218．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边AB，BC，AC上的点，点G在CA的延长线上．已知∠1=∠B，∠2=∠BAC，∠G=90°，求证：DE⊥DG．证明：∵∠1=∠B，∴AB∥_________（_______________）．∴∠2=∠BDE（_____________________），∵∠2=∠BAC（_____________________），∴∠BDE=∠BAC（_____________________）．∴DE∥_______（_________________），∴∠G+∠GDE=180°（__________________）．∵∠G=90°，∴∠GDE=90°．∴DG⊥DE（________________）．19．阅读下列材料，完成相应任务．台球中的数学如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，一个球在桌面上的点E处滚向桌边AD，碰到AD上的点F后反弹，再碰到BC边上的点G后，再次反弹进入底袋点D．已知长方形桌面ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）如图2，求证：EF∥GD；（2）如图3，若球在桌面的点E处，经过两次反弹后碰到AD边上的点H处，∠2+∠3=90°，请你判断EF与GH的位置关系，并说明理由．20．如图，CD与AF相交于点O，OE⊥AF于点O，且∠1=∠2,∠3:∠DOE=2:3，求∠DOE的度数．21．如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形A'B'C'．（1）请画出平移后的三角形A'B'C'的图形．（2）写出三角形A'B'C'各个顶点的坐标．（3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．综合与探究【课题学习】平行线的“等角转化”功能。如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.解：过点A作ED//BC，∴∠B=，∠C=∠DAC，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=.【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。23．如图，在平面直角坐标系中，点A(−8,0),B(−4,4),C(0,4)，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒．（1）AO和BC位置关系是_________________；AP=___________；OQ=___________；（用含t的式子表示）（2）如图1，当点P，点Q分别是线段AO,OC上时，连接PB,QB，若S△PAB（3）在点P，点Q运动过程中，当∠CBQ=20°时，请猜想∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵DC∥EF，∴∠1=∠DCB，∵DH∥BC,DH∥EG，∴BC∥EG，∴∠DCB=∠DAE,∠DCB=∠CAG，∠1=∠FEG，∴∠1=∠DAE,∠1=∠CAG，∵DH∥BC，∴∠DCB=∠CDH，即∠1=∠CDH．∴∠1=∠DCB=∠FEG=∠DAE=∠CAG=∠HDC，∴图中与∠1相等的角共有5个．故答案为：C．

【分析】由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠DCB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出BC∥EG，由二直线平行，同位角相等，内错角相等可得∠1=∠FEG、∠1=∠DAE,∠1=∠CAG，∠DCB=∠CDH，结合等式的传递性即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵S阴影=30，∴S由题可得AB=DE=9，DH=3，∴HE=6，∴S解得BE=4．故选：C．【分析】根据平移性质，结合割补法，梯形面积即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，延长AG，交ED的延长线于点M，∵AG∥EF，∴∠DEF+∠M=180°，∠M=∠BAG，∴∠DEF=180°−∠BAG=105°，故答案为：A．

【分析】延长AG，交ED的延长线于点M，由二直线平行，内错角相等得∠M=∠BAG=75°，再由二直线平行，同旁内角互补得出∠M+∠DEF=180°，从而代值即可算出∠DEF的度数.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵42=16，∴4<17∴4−1<17即3<17∴a=3，b=17∴2a−b=2×3−(17故答案为：A．【分析】先估算无理数17，确定17−1的整数部分a和小数部分b5．【答案】B【解析】【解答】解：A、72B、(−7C、−(−7)D、3(−7)故答案为：B．【分析】利用算术平方根的性质可对A、B、C作出判断；再利用立方根的性质可对D作出判断.6．【答案】B【解析】【解答】解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以a+(解方程可得：2a−8=0，2a=8，a=4，那么这个正数（婺江的宽度）为a2故答案为：B.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，求出a后再计算这个正数（即婺江的宽度）．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵B的坐标为（3，-1）

∴建立直角坐标系，如图所示：

∴表示足部点C的坐标为（1，-2）故答案为：C【分析】根据点B的坐标建立直角坐标系，再根据点C的位置求出坐标即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故答案为：D．【分析】根据直角坐标系中第一象限的点，横坐标＞0，纵坐标＞0，即可得出a、b的正负，根据第四象限的点，横坐标＞0，纵坐标＜0，可得出结论，9．【答案】B【解析】【解答】解：∵目标B用（30，60°）表示，目标D用(50，210°)表示

∴对于数对（a，b)，第一个数a等于距观察站圈数的十倍，第二个数表示度数，

∴表示为（40，120°）的目标在第四圈，且度数为120°，即目标C.故答案为：B

【分析】根据目标B，目标D的坐标可得对于数对（a，b)，第一个数a等于距观察站圈数的十倍，第二个数表示度数，再进行判断即可求出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BDE=∠AEF，∴AE∥BD，∴∠B=∠EAF，∵∠B=∠C，∴∠EAF=∠C，∴AB//CD，结论∵AB//∴∠AFQ=∠FQP，∵∠FQP=∠QFP，∴∠AFQ=∠QFP，∴FQ平分∠AFP，结论②正确；∵AB//∴∠EFA=∠FDC，∵∠EFA比∠FDC的余角小10°，∴∠EFA=40°，∵∠B=∠EAF，∠EFA+∠E+∠EAF=180°，∴∠B+∠E=180°−∠EFA=140°，结论③正确；∵FM为∠EFP的平分线，∴∠MFP=1∵∠AFQ=∠QFP，∴∠QFP=1∴∠QFM=∠MFP−∠QFP=12∠EFA=20°故正确的结论是①②③④；故答案为：D．【分析】根据平行线的判定与性质、余角和补角的性质，角平分线的性质等准确分析计算，逐一判断即可.11．【答案】112.5°【解析】【解答】解：∵OE⊥AB于点O

∴∠AOE=90°

∴∠EOB=90°

∵∠EOD∶∠DOB=3∶1

∴∠DOB=90°×14=22.5°

∴∠AOC=∠DOB=22.5°

∴∠COE=∠AOC+∠AOE=90°+22.5°=112.5°

12．【答案】11【解析】【解答】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AAD=BE=acm，∴EC=∴阴影部分的周长：=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm)，故答案为：11.【分析】根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=acm，根据周长公式计算，得到答案.13．【答案】4【解析】【解答】解：当|x−19|=0时，|x−19|取最小值时，

∴x=19

∵故答案为：4.【分析】根据绝对值的非负性进行解答即可.14．【答案】±9；3−【解析】【解答】解：∵−81∴−812的平方根是∵7<9∴7∴7∴7−3的绝对值是3−故答案为：±9，3−7．

15．【答案】（1008，1）【解析】【解答】解：观察图形可知：A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），…，∴A4n+1（2n，1）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（1008，1）．故答案为：（1008，1）．【分析】首先依据图形特点确定出点A1、A5、A9、A13、…、的坐标，然后再找出点的坐标的变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”，最后，依据规律可得到问题的答案.16．【答案】（1）解：81+3−27+−2（2）解：2(x+3)3+54=0，

2(x+3)3=−54【解析】【分析】（1）由算术平方根、立方根运算法则去根号，结合无理数估值去绝对值后合并同类项即可；

（2）按解方程一般步骤，结合开立方运算实现降幂，解出x值.17．【答案】解：（1）∵a+23的立方根是3，∴a+23=3解得a=4，∵b是最大的负整数，∴b=−1，

∴3a−4b的平方根为：±3×4−4×（2）由数轴可知：a<b<0<c，∴a−b<0,c−b>0，∴a−b2+c−b

=【解析】【分析】（1）先运用立方根、有理数的知识求得a、b的值，再求3a−4b的平方根；（2）运用数轴和算术平方根、绝对值的性质进行化简、求值．18．【答案】证明：∵∠1=∠B，

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠EDB（两直线平行，内错角相等），

∵∠2=∠BAC（已知），

∴∠EDB=∠BAC（等量代换），

∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），

∴∠G+∠GDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠G=90°，

∴∠GDE=90°，

∴DG⊥DE（垂直的定义）．

故答案为：EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质以及垂直的定义的综合证明，解题的关键是根据已知角的等量关系逐步判定平行线，先由∠1=∠B根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥EF，再利用平行线的性质得到角的等量关系，结合∠2=∠BAC通过等量代换得到新的角相等关系，进而判定DE∥AC，最后利用平行线的性质和∠G=90°，求出19．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∵∠EFG=180°−∠1+∠2，∠FGD=180°−∴∠EFG=∠FGD，∴EF∥DG.（2）解：EF∥GH．理由：由题意可知∠4=∠3，∠2=∠1，∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠HGF=180°−(∠1+∠2)，∠EFG=180°−(∠3+∠4)，∴∠HGF+∠EFG=180°−=360°−=180°，∴EF∥GH．【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠2=∠3，再利用等量代换可得∠1=∠2=∠3=∠4，再利用角的运算和等量代换可得∠EFG=∠FGD，最后证出EF∥GD即可；

（2）先利用角的运算和等量代换可得∠HGF+∠EFG=360°−∠1+∠2+∠3+∠4=180°，再证出（1）证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∵∠EFG=180°−∠1+∠2，∠FGD=180°−∴∠EFG=∠FGD，∴EF∥DG；（2）解：EF∥GH．理由：由题意可知∠4=∠3，∠2=∠1，∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠HGF=180°−(∠1+∠2)，∠EFG=180°−(∠3+∠4)，∴∠HGF+∠EFG=180°−=360°−=180°，∴EF∥GH．20．【答案】解：∵∠1=∠2，

∴DC∥AB，

∴∠3=∠DOA，

∵OE⊥AF，

∴∠EOA=90°，∠DOA+∠DOE=90°，

∵∠3:∠DOE=2:3，

∴∠DOA:∠DOE=2:3，

∴∠DOE=3【解析】【分析】先证出DC//AB，再利用平行线的性质可得∠3=∠DOA，再结合∠3:∠DOE=2:3，可得∠DOA:∠DOE=2:3，再求出∠DOE=321．【答案】解：（1）如图所示：

（2）A'（﹣1，﹣2），B'（2，﹣2），C'（1，0）；

（3）存在点P的坐标，P1（32，0），P2（﹣32【解析】【解答】解：（3）存在点P的坐标，

设P（x，0），则OP＝|x|，∵△ACP的面积等于△ABC面积的一半，

∴12OP×2＝12×12×AB×2，

∴12|x|×2＝12×12×3×2，

解得x＝±3【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接，作图求解即可；（2）根据平面直角坐标系求出点的坐标即可；（3）先求出OP＝|x|，再利用三角形的面积公式计算求解即可。22．【答案】（1）解：过点A作ED//BC，

∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，

∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°

∴∠B+∠BAC+∠C=180°.（2）解：过点E作ME//AB，如图，∵AB//CD，∴ME//CD，∴∠B+∠BEM=180°，∠MEC=∠C，∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，

∴∠ABF=∠EBF，∠ECG=∠DCG，

过E点作EM//AB，如图，∵AB//CD，∴AB//ME//CD//FH，设∠ABF=∠EBF=α，∠ECG=∠DCG=β，∴∠BFH=∠ABF=α，∠CFH=∠GCD=β，∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，∴α-β=36°，∴AB//ME//CD，∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α，∠MEC=∠ECD=2β，∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；

（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°，∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；

（3）过E点作EM//AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α，∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH