北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷（第1-3章）

北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷（第1-3章）一、单选题(每题3分,共24分)1．飞秒也叫毫微微秒，1飞秒=10A．13×10−14秒 B．C．1.3×10−13秒 D．2．图中，∠1与∠2是同位角的有（）A． B．C． D．3．若a满足a−12−a=−1，则A．−1 B．1 C．2 D．34．“打开电视，正在播广告”这一事件是（）A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）试验种子数n（粒）5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率m0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．16．如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．如图，一张边长为m的正方形卡片，两张边长为n的正方形卡片，三张长为m宽为n的长方形卡片组成了一个大长方形（卡片之间无缝隙且没有重叠部分），利用大长方形的面积你能得到下列哪个乘法公式（）A．(m+n)2C．(m+n)(m−n8．如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30∘；②2∠D+∠EHC=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每题3分,共15分)9．若am=10，an10．为庆祝西南大学附属中学110周年，该校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是．11．如图，如果AB∥CD，则角α=140°，γ=20°，则β=．12．将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若∠1=42°，则∠2的度数为．13．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了a+bn11a+b121a+b1331a+b14641a+b…………请依据上述规律，写出x−2x2017展开式中含x三、解答题(14-19题,每题8分,20题13分,共61分)14．计算：（1）x+1x+2（2）6a15．已知2x（1）2x+y（2）23x（3）22x+y16．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3．求证：AB∥CD．证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠4+∠2=180°（）∴（）∴DE∥BC（）∴∠B=∠5（）又∵∠B=∠3（已知）∴（）∴AB∥DC（）．17．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为3a+2b米，宽为2a+b米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．（1）用含a，b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．（2）若a=10，b=5，求出绿化带的总面积．18．有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3；B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字4，5，小明先从A布袋中随机取出一个小球，再从B布袋中随机取出一个小球.（1）请用列表或树状图表示小明取球的所有可能结果.（2）求两次取出的球数字和大于6的概率.19．【发现问题】15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225，小明在学习湘教版七年级下册数学教科书第21页“思考”栏目时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律．【提出问题】（1）上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？（2）如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10且十位数字相同，上面的运算规律是否成立？【分析问题】请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空：（1）①45×45=4×5×100+25=_____；②105×105=__________×100+25=_____；（2）53×57=_____×_____×100+_____=_____；……【解决问题】（3）两个两位数相乘，它们十位上的数相同都为a，个位上的数的和为10，设其中一个数的个位上的数字为b，请你用含有a，b的等式表示两数的积的规律，并证明．20．综合与探究【课题学习】平行线的“等角转化”功能。如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.解：过点A作ED//BC，∴∠B=，∠C=∠DAC，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=.【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：130飞秒=130×10故答案为：C．

【分析】先根据进率将130分秒转化为秒，再根据“用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0”解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是内错角不是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2是同位角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2不是同位角，故此选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角就是同位角，同位角形如字母“F”，据此可逐一判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：设x=a−1，y=2−a，

∴xy=−1．∴x+y=a−1∴x2∴(a−1)2故答案为：D．【分析】设x=a−1，y=2−a，求出xy=−1，x+y=1，利用完全平方公式得到x24．【答案】D【解析】【解答】解：“打开电视，正在播广告”这一事件是随机事件．故选：D．【分析】根据随机事件的概念分析得出即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故选C．【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．6．【答案】D【解析】【解答】解：由折叠可得：∠GEF=∠1=25°，∵AD∥BC，∴FH∥EG．∴∠GEF+∠EFH=180°，∴∠EFH=160°，∴∠EFS=1∵AD∥BC，∴∠EFB=∠1=20°，∴∠2=∠EFS−∠EFB=60°，

故答案为：D．【分析】根据折叠和平行线的性质得到∠EFH=160°，即可得到∠EFS=17．【答案】B【解析】【解答】解：若直接计算大长方形面积，有S=m+2nm+n；而大正方形面积实际可通过对组成其中的6个图形面积求和可得，有S=m2+2故答案为：B.【分析】根据各部分面积之和与大长方形面积的关系，并与选项进行匹配.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BFD=∠D，

∵FE平分∠AFG，

∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，

∵∠AFG=2∠D，

∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。

∵FG⊥EH，

∴∠FGH=90°，

∵FD∥EH，

∴∠FGH+∠GFD=180°，

∴∠GFD=90°，

∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，

即3∠D=90°，

∴∠D=30°。

∴①正确；

∵FD∥EH，∠D=30°，

∴∠EHC=∠D=30°，

∴2∠D+∠EHC=90°。

∴②正确；

而∠GFD=90°，

∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，

∴③、④不一定正确.故答案为：B.【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.9．【答案】5【解析】【解答】解：∵a∴a故答案为：52．

【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则的逆用，将am−2n变形为10．【答案】3【解析】【解答】解：画树状图如下：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2个学生恰好是一个男生和一个女生的结果有12种，∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：1220故答案为：35．

11．【答案】60°【解析】【解答】解：过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠A+∠AEF=180°，∠FED=∠D，

∵∠A=α=140°，∠D=γ=20°，

∴∠AEF=40°，∠FED=20°，

∴β=∠AEF+∠FED=40°+20°=60°，

故答案为：60°．

【分析】过E作EF∥AB，根据平行公理的推论可得出EF∥AB∥CD，进而根据平行线的性质可得出∠A+∠AEF=180°，∠FED=∠D，进一步通过计算，即可得出答案。12．【答案】48°【解析】【解答】解：如图，过点B作TU∥HE，∵四边形HEFG，ABCD是长方形，∴GF∥HE，∠ABC=90°，∴GF∥TU∥HE，∴∠3=∠1=42°，∠2=∠4=90°−∠3=90°−42°=48°，故答案为：48°．

【分析】过点B作TU∥HE，先利用矩形的性质可得GF∥HE，∠ABC=90°，再利用平行线的性质及角的运算求出∠2=∠4=90°−∠3=90°−42°=48°即可.13．【答案】−4034【解析】【解答】解：根据材料提示可知，x−2x2017，其中x的指数从2017逐次递减1直到次数为0，−2x∴x−2∴2017x∴含x2015项的系数是−4034故答案为：−4034．【分析】根据前几个等式的变换，总结规律即可求出答案.14．【答案】（1）解：x+1==x（2）解：6=6a=2a−2．【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行求解，最后合并同类项即可；（2）先合并同类项，再利用多项式除以单项式，求解即可．（1）解：x+1==x（2）解：6=6=2a−3+1=2a−2．15．【答案】（1）解：2x+y（2）解：23x（3）解：22x+y−1【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算，即可求解；（2）根据幂的乘方的逆运算，即可求解；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算计算，即可求解．16．【答案】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

∠4+∠2=180°（平角的定义）

∴∠1=∠4（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠B=∠5（两直线平行，同位角相等）

又∵∠B=∠3（已知）

∴∠3=∠5（等量代换）

∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．【解析】【分析】根据角之间的关系可得∠1=∠4，再根据直线平行判定定理可得DE∥BC，则∠B=∠5，再根据角之间的关系可得∠3=∠5，再根据直线平行判定定理即可求出答案.17．【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是2a+b=6=2a答：广场上绿化带的总面积是2a（2）解：把a=10,b=5代入，得2a答：广场上绿化带的总面积是600平方米．【解析】【分析】1.面积关系：利用“整体-部分”思想，绿化带面积=广场面积-活动场所面积.

2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.

3.代数式求值：代入具体数值，按运算顺序计算结果.18．【答案】（1）解：画树状图得：

共6种等可能性结果，即(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5).（2）解：两次取出的球数字和大于6的结果有3种，即(2，5)，(3，4)，(3，5)，

∴两次取出的球数字和大于6的概率为3【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；

(2)先求出两次取出的球数字和大于6的结果有3种，再根据概率公式求解即可.19．【答案】（1）①2025②10；11；11025（2）5；6；21；3021（3）(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)证明如下：∵左边=100=100a右边=100a∴左边=右边，∴(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)【解析】【解答】解：（1）①45×45=4×5×100+25=2025故答案为：2025；②105×105=10×11×100+25=11000+25=11025故答案为：10；11；11025．（2）53×57=5×6×100+3×7=3000+21=3021故答案为：5；6；21；3021．【分析】（1）根据题干所给规律，计算求解即可；（2）根据题干所给规律，计算求解即可；（3）根据题干所给规律，写出式子，再利用整式的运算法则证明即可．20．【答案】（1）解：过点A作ED//BC，

∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，

∵∠EAB+∠B