人教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷一（第1-3章）

人教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷一（第1-3章）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．正整数a，b分别满足353<a<398，2<b<7，则bA．4 B．8 C．9 D．163．如图，下列关于学校位置的描述正确的是（）A．位于小明家北偏东65B．位于小明家南偏西65C．位于小明家北偏东25D．位于小明家北偏西1154．如图，已知直线AB∥CD，则α、β、γ之间的关系是（）A．α+β−2γ=180° B．β−α=γC．α+β+γ=360° D．β+γ−α=180°5．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为()·

A．1−5 B．32−5 C．6．规定用符号[m]表示m的整数部分，如：23=0,3.14A．9 B．10 C．11 D．127．已知点A的坐标为(-1，3)，线段AB平行于x轴且AB=5，则点B的坐标为()A．(4，3) B．(4，3)或(-6，3)C．(-1，8) D．(-1，8)或(1，-2)8．下列说法不正确的是()A．点A(-a2-1，|b|+1)一定在第二象限B．点P(-2，3)到y轴的距离为2C．若点P(x，y)中x=0，则点P在y轴上D．若xy=0，则点P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上9．在平面直角坐标系中，将点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位后得到点P'的坐标为(4，6)，则m的值为()A．1 B．3 C．5 D．1410．下列说法正确的有（）①有理数与数轴上的点一一对应；②a,b互为相反数a≠0，则ab③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305；⑤64的立方根是2；⑥22A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．64的立方根的算术平方根是.12．比较大小：322；5−1213．将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若∠1=42°，则∠2的度数为．14．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，∠1=70°，∠2=42°，则∠DBC的度数为°．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一个端点的坐标为.三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．（1）计算：−32（2）若4x+12−9=017．已知：2x−1和4x+3是m的两个不同的平方根，2y+2是10的整数部分．（1）求x，y，m的值．（2）求1+4y的平方根．18．如图，∆ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D；EF平分∠AED，交AD于点F.猜测：∠请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）.解：∵DE∴∠AED=∠ABC∵BD、EF平分∠ABC、∴∠AEF=1∠ABD=∴∠AEF∴∥（）.∴∠FED=∠EDB19．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）如果∠BOC=42∘，求（2）设∠BOC=α，求证：∠EOP=120．课题学习：平行线的“等角转化”功能．（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB,∠C=．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，试说明∠B,∠BCD,∠D的关系，并证明．（提示：过点C作CF∥AB）（3）解决问题：如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在点A的左侧，∠ABC=60°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．21．如图，已知点O在直线AB上，射线OD平分∠BOC，过点O作OE⊥OD，G是射线OB上一点，连接DG，满足∠ODG+∠DOG=90°．（1）求证：∠AOE=∠ODG；（2）若∠ODG=∠C，求证：CD∥OE．22．阅读下列材料，并解答相关问题．背景在探究三角形内角和定理的课上，李老师引导同学们根据拼合过程，思考如何作出辅助线证明．问题初探嘉嘉经过观察、思考之后，发现过三角形ABC的顶点A作DE∥BC，则由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形三个内角的和等于180°”这个命题．已知：如图1，在三角形ABC中，过顶点A作DE∥BC．求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．证明：∵DE∥BC，∴∠B=，∠C＝．（）∵∠BAC+∠1+∠2=180°，（平角定义）∴∠BAC＋＋＝180°．（等量代换）类比分析淇淇将顶点A的位置一般化（如图2），换成三角形ABC边AB上的任意一点P，过顶点P分别作平行于AC，BC的平行线，由平行线的性质与平角的定义，也证明了“三角形三个内角的和等于180°”这个命题．图2学以致用为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务．图3是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图4是其平面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=70°,∠BAC=50°，当∠MAC＝°时，（1）补全嘉嘉的证明过程中序号所对应的内容．（2）对于淇淇的证明思路，请你先作出辅助线，再完成这个证明．（3）在图4中，当∠MAC＝°时，AM∥CE．23．综合与实践如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(−3，4)，B(−3，0)，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，连接（1）如图1，直接写出点C与点D的坐标：C（），D（）（2）如图1，当点P在线段EF上时，求证：∠ACP+∠BDP=∠CPD．（3）①如图2，当点P在点E的上方时，直接写出∠ACP、∠BDP、∠CPD的数量关系：；②如图3，当点P在点F的下方时，直接写出∠ACP、∠BDP、∠CPD的数量关系：．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意知，选项ACD中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；选项B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.故答案为：B．

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，同位角的两个角位置形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵353<364<398，2<4故答案为：D.【分析】根据立方根性质“被开方数越大，其立方根就越大”，算术平方根性质“被开方数越大，其算术平方根就越大”找出介于53与98之间的完全立方数及介于2与7之间的完全平方，即可求出a与b的值，进而根据有理数乘方运算法则计算可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：

∵如图，EF||OA

∴∠FEO+∠EOA=180°

∴∠FEO=180°-∠EOA=180°-115°=65°

∴学校在小明家北偏东65°，1200米处.

故答案为：A.【分析】由平行线内错角相等得∠FEO=65°，由此可得学校在小明家的位置.4．【答案】D【解析】【解答】解：过E向左作射线EF∥AB，则∠FEA=∠EAB=α，∴∠FED=∠AED−∠FEA=β−α，∵AB∥CD，∴FE∥CD，∴∠D+∠FED=180°，∴β+γ−α=180°．故选：D．【分析】过E向左作射线EF∥AB，则∠FEA=∠EAB=α，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：根据正方形的面积可知：AD=5，则AE=5，即点E所表示的数为1-5，故答案为：A.【分析】根据正方形的面积求出边长，然后在写出数轴上表示的无理数即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵1<3<2

∴6<5+3<7

∴a=5+3=6

故答案为：C.【分析】先估算出3的近似值介于1和2之间，则−3的近似值介于−2和−1之间，则可知5+3介于6和7之间、7−3介于5和6之间，则a和b7．【答案】B【解析】【解答】解：由题知，

因为线段AB平行于x轴，

所以线段AB上所有点的纵坐标相等，

又因为点A坐标为(-1，3)，且AB=5

所以点B的坐标为(-6，3)或(4，3)

故答案为：B.

【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题.8．【答案】D【解析】【解答】解：A.因为·−aB.因为点P(-2，3)到y轴的距离为|-2|=2，所以B选项说法正确.C.因为点P(x，y)中x=0，所以点P在y轴上，所以C选项说法正确.D.因为xy=0，所以当x=0时，点P在y轴上；当y=0时，点P在x轴上；当x=y=0时，点P在原点，所以D选项说法不正确，符合题意.故答案为：D.

【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解.9．【答案】C【解析】【解答】解：因为点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位可得P'(n-2+m，2n+4)，且P'(4，6)，所以n-2+m=4，2n+4=6，解得n=1，m=5.故答案为：C.【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位长度可得P'(n-2+m，2n+4)，进而得到n-2+m=4，2n+4=6，再解方程即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，故①不符合题意；

②∵a,b互为相反数且a≠0，

∴b=−a，

∴ab=−1，故②符合题意；

③绝对值是本身的数包括正数和0，故③不符合题意；

④近似数7.30精确到0.01，表示准确数范围≥7.295且<7.305，故④符合题意；

⑤64的立方根是2，故⑤符合题意；

⑥22为无理数，故⑥不符合题意；

则符合题意的有②、④、⑤，共3个.

11．【答案】2【解析】【解答】64=8.8的立方根是2，2的算术平方根是故答案是：2【分析】首先根据二次根式的性质将64化简，再求化简结果的立方根，最后求立方根的算数平方根即可得出答案。12．【答案】>；<【解析】【解答】解：32>222，

∴3>22；

5−12−58=45−98，

∵(45)2=80，13．【答案】48°【解析】【解答】解：如图，过点B作TU∥HE，∵四边形HEFG，ABCD是长方形，∴GF∥HE，∠ABC=90°，∴GF∥TU∥HE，∴∠3=∠1=42°，∠2=∠4=90°−∠3=90°−42°=48°，故答案为：48°．

【分析】过点B作TU∥HE，先利用矩形的性质可得GF∥HE，∠ABC=90°，再利用平行线的性质及角的运算求出∠2=∠4=90°−∠3=90°−42°=48°即可.14．【答案】28【解析】【解答】解：∵MN∥EF，∴∠MBC=∠1=70°．∵∠MBD=∠2=42°，∴∠DBC=∠MBC−∠MBD=28°．故答案为：28．【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠MBC=∠1=70°，再由对顶角相等得出∠MBD=∠2=42°，最后根据角的构成，由∠DBC=∠MBC−∠MBD可算出答案．15．【答案】(1，3)或(5，1)【解析】【解答】解：①如图(1)，当A平移到点C时，因为C(3，2)，A(2，0)，B(0，1)，所以平移方式为向上平移2个单位，向右平移1个单位，所以平移后的点B坐标为(1，3)；

②如图(2)，当B平移到点C时，因为C(3，2)，A(2，0)，B(0，1)，所以平移方式为向上平移1个单位，向右平移3个单位，所以平移后的点A坐标为(5，1).

故答案为：(1，3)或(5，1).【分析】分两种情况：①当A平移到点C时；②当B平移到点C时，分别利用平移中点的坐标变化规律求解即可.16．【答案】解：（1）原式=3+（2）4∴∴x+1=±∴x=12或【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先算开方和绝对值，再计算加减，即可得到答案；（2）根据题意，先把两边都除以4，得到x+12=917．【答案】（1）解：由题意得，2x−1+4x+3=0，解得x=−1∴2x−1=−1∴m=(−∵9<∴10∴2y+2=3，解得y=（2）解：把y=123的平方根是±3【解析】【分析】（1）一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，再结合互为相反数的两个数的和为零可列出关于字母x的方程，求解得出x的值；将x的值代入2x-1得m的一个平方根，然后根据如果一个数a的平方等于b，则这个数a就是b的平方根可求出m的值；利用被开方数越大其算术平方根就越大估算出10的范围即可得到2y+2的值，再解该方程即可求出y的值；（2）将（1）中y的值代入1+4y根据有理数混合运算顺序算出结果，再根据平方根定义求其平方根即可．18．【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：∵DE//BC，

∴∠AED=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，

∵BD、EF平分∠ABC、∠AED，

∴∠AEF=12∠AED(角平分线的定义)，

∠ABD=12∠ABC，

∴∠AEF=∠ABD(等量代换)，

∴EF//BD(同位角相等，两直线平行)，

19．【答案】（1）解：∵∠BOC=42∘，

∴∠AOD=∠BOC=42°；

∵OF⊥CD，

∴∠AOF+∠AOD=90°，

∴（2）解：∵OF⊥CD，OE⊥AB，∴∠AOF+∠AOD=90°，∠BOC+∠COE=90°，

∵∠AOD=∠BOC，

∴∠EOC=∠FOA，

∵OP是∠AOC的平分线，

∴∠POC=∠POA，

即∠POE+∠COE=∠POF+∠AOF，

∴∠POE=∠POF=12∠EOF；

∵∠FOC=∠EOB=90°，

∴∠FOE+∠EOC=∠EOC+∠BOC=90°，

∴∠EOF=∠BOC=α【解析】【分析】（1）根据对顶角相等的性质可知，∠AOD=∠BOC，再利用题目给定的互余关系即可求解；

（2）首先由对顶角性质及互余关系得出∠EOC=∠FOA。由于OP是∠AOC的角平分线，可得∠POC=∠POA，进而推导出∠POE=∠POF。再结合互余性质可得∠EOF=∠BOC=α，从而完成证明。（1）解：∵∠BOC=42∴∠AOD=∠BOC=42°；∵OF⊥CD，∴∠AOF+∠AOD=90°，∴∠AOF=90°−∠AOD=48°；（2）解：∵OF⊥CD，∴∠AOF+∠AOD=90°，∠BOC+∠COE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC=∠FOA，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠POC=∠POA，即∠POE+∠COE=∠POF+∠AOF，∴∠POE=∠POF=1∵∠FOC=∠EOB=90°，∴∠FOE+∠EOC=∠EOC+∠BOC=90°，∴∠EOF=∠BOC=α，∴∠EOP=120．【答案】（1）∠DAC（2）解：∠B+∠BCD+∠D=360°，理由如下：过点C作CF∥AB，如图所示：∵AB∥ED，∴AB∥ED∥CF，∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，∴∠B+∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【解析】【解答】（1）解：过点A作ED//BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°；故答案为∠DAC；【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.

（2）过点C作CF∥AB，根据直线平行性质可得∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，再根据角之间的关系即可求出答案.

（3）过点E作EF∥AB，根据直线平行性质可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义可得∠ABE=12∠ABC=30°（1）解：过点A作ED//BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°；故答案为∠DAC；（2）解：∠B+∠BCD+∠D=360°，理由如下：过点C作CF∥AB，如图所示：∵AB∥ED，∴AB∥ED∥CF，∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，∴∠B+∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．21．【答案】（1）证明：∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∵∠DOE+∠AOE+∠DOG=180°，∴∠AOE+∠DOG=90°，∵DG⊥AB，∴∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）∵OD平分∠BOC，∴∠DOG=∠COD=1∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠COE+∠COD=90°，由（1）知，∠ODG+∠DOG=90°，∴∠ODG=∠COE，∵∠ODG=∠C，∴∠C=∠COE，∴CD∥OE．【解析】【分析】本题考查垂线的定义、角平分线的定义以及平行线的判定定理，证明角相等可通过同角的余角相等，证明两直线平行可通过内错角相等进行推导。

(1)由OE⊥OD可得∠DOE=90°，结合点O在直线AB上，平角为180°，可得∠AOE+∠DOG=90°，又已知∠ODG+∠DOG=90°，根据同角的余角相等，可证得∠AOE=∠ODG；

(2)由OD平分∠BOC可得∠DOG=∠COD，由OE⊥OD可得∠COE+∠COD=90°，结合∠ODG+∠DOG=90（1）证明：（1）∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∵∠DOE+∠AOE+∠DOG=180°，∴∠AOE+∠DOG=90°，∵DG⊥AB，∴∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）∵OD平分∠BOC，∴∠DOG=∠COD=1∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠COE+∠COD=90°，由（1）知，∠ODG+∠DOG=90°，∴∠ODG=∠COE，∵∠ODG=∠C，∴∠C=∠COE，∴CD∥OE．22．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C＝∠2．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC+∠1+∠2=180°，（平角定义）∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．（等量代换）（2）证明：如图，过点P分别作PD∥BC,∵PD∥BC，∴∠B=∠1,∵PE∥AC，∴∠A=∠3,∠C=∠4，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．（