安徽省合肥百花中学等四校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（含解析）

安徽省合肥市蜀山区合肥百花中学等四校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．3．“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．5．已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如果正数满足，那么（）A．，且等号成立时的取值唯一B．，且等号成立时的取值唯一C．，且等号成立时的取值不唯一D．，且等号成立时的取值不唯一7．若函数在上为增函数，则的取值范围为A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且，，则（）A． B．有最小值C． D．是奇函数二、多选题9．已知，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．10．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．11．下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是（）A． B．C． D．三、填空题12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.13．若函数满足，则在区间上的最小值为___________．14．已知实数满足，则的最大值为___________．四、解答题15．已知全集，集合．(1)求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．16．已知函数．(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；(2)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．17．青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为xm，鲜花种植的总面积S.

(1)用含有的代数式表示；(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？18．已知是定义域为的奇函数，且．(1)求实数的值；(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(3)求不等式的解集．19．已知幂函数在上单调递增.(1)求实数的值；(2)若存在，使得能成立，求实数的取值范围；(3)求关于的不等式的解集.参考答案1．C【详解】，而，所以.故选：C2．D【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.故选：D3．A【详解】当且时，根据不等式的性质，可得；当时，不能推出且，比如取，.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．D【详解】选项A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故选项A错误；选项B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故选项B错误；选项C，的定义域为，的定义域为，定义域同，与表达式不同，不是同一函数，故选项C错误；选项D，的定义域为，的定义域为，定义域相同，，与表达式相同，是同一函数，故选项D正确.故选：D.5．A【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：．故选：A.6．A【详解】正数满足，∴4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A．7．B【详解】由于函数在上递增，所以，解得.故选B.8．D【详解】对于A：令，可得，所以A错误；对于B：令，不妨令，则，可得，若时，时，，此时函数为单调递增函数；若时，时，，此时函数为单调递减函数，所以函数不一定有最小值，所以B错误；对于C：令，可得，即，所以，，，，各式相加得，所以，所以C错误；对于D：令，可得，可得，即，所以函数是奇函数，所以D正确；故选：D.9．AD【详解】，，故选项A正确；，，，故选项B错误；，，故选项C错误；，，，，，，，故选项D正确.故选：AD.10．AD【详解】A.在R内既是奇函数又是增函数,故正确；B.在，上单调递增，故错误；C.的图象如图所示，由图象易知错误；D.，的图象如图所示，由图象易知正确.故选：AD11．ACD【详解】对于A：的定义域与值域均为R，故A符合；对于B：的定义域为，值域为，故B不符合；对于C：的定义域与值域均为，故C符合；对于D：的定义域为，值域：令，则，原式为，根据二次函数的性质可知，，故D符合.故选：ACD.12．12【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.13．【详解】，，从中解出，将代入，得到，解得，在区间上是减函数，在区间上是减函数，在区间上是减函数，时，取最小值为，故答案为：.14．【详解】[方法一]：（代换，用判别式法）设，则，代入，得，由得，因此.[方法二]：（代换，构造一元二次方程用判别式法）设，则，则2x、y可看作关于m的方程的两个实根，由得，因此.[方法三]：（构造向量法）令，.则，即的最大值为.[方法四]：（待定系数法）令则解得故，化简得.［方法五］：（代换消项结合放缩法）令，则，则原题等价于：已知，求2a的最大值.由的几何意义得，即得.即.［方法六］：（换元法，转化为三角函数求解）令则.即，即，则..故.［方法七］：（三角换元结合均值不等式求解）令代入条件方程得.则.故.故答案为：．［方法八］：【最优解】基本不等式，即，(当且仅当，即时，取等号)故答案为：．15．(1)(2)【详解】（1），或，所以．（2）若“”是“”的必要不充分条件，则且，所以且两个等号不能同时取得，解得.所以的取值范围是.16．(1)最大值为5，最小值为；(2).【详解】（1）当时，函数，因为，所以当时，有最小值；当时，有最大值5，所以，当时，函数在上的最大值和最小值分别为5和．（2）因为对任意实数，恒成立，即对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，当时，，解得，不满足题意；当时，对任意实数恒成立等价于，即，解得综上，实数的取值范围为.17．(1)，(2)【详解】（1）设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为，所以，可得，又，则，又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得，可得，即关于的关系式为.（2）由（1）知，，，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.18．(1)；(2)单调递增，证明见解析；(3)答案见解析.【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得，则在上恒成立，因此，，由，得，因此，所以.（2）函数在上单调递增，，，则，由，得，则，即，所以函数在上单调递增.（3）由以及奇函数的性质得，，由（2）知，在上单调递增，则解得，所以原不等式的解集为.19．(1)(2)(3)答案见解析【详解】（1）因为函数为幂函数，所以，解得或.当时，，在上单调递增，符合题意；当时，，在上单调递减，不符合题意；所以.（2）