用频率估计概率课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册第三章概率初步3.2.2用频率估计概率学习目标1.理解并掌握用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.2026年3月8日星期日11时33分0秒问题当遇到一件事情无法做决定的时候，人们常常会采用一种好玩的方式——掷硬币来解决争端.有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷硬币来解决争端到底靠不靠谱呢?2026年3月8日星期日11时33分1秒掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝上

正面朝下你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?2026年3月8日星期日11时33分1秒试验总次数正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率探究点一：频率的稳定性【做一做】(1)两人一组(一人操作，

一人记录数据)做20次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中：试验总次数4080120160200240280320360400正面朝上

的次数正面朝上

的频率正面朝下

的次数正面朝下

的频率探究点一：频率的稳定性(2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表：探究点一：频率的稳定性抛批硬币试验，完美版ggb选

项

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→总次数正面频数正面频率5002620.524抛掷硬币，正面向上的频率统计反

面□控制点单抛连抛1.00.80.60.4

0.2抛

掷

次

数-500次数重置频率硬币大小To'Tal=500350400450探究点一：频率的稳定性(3)根据上表，完成下面的折线统计图.频率1.00.70.50.20

40

80120160200240280320360400试验总次数(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律?当试验次数较少时，折线在“0.5水平直线

”的上下摆动的幅度较大，随着试验次数的增

加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度

逐渐变小。2026年3月8日星期日11时33分3秒试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率m布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923探究点一：频率的稳定性(5)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：探究点一：频率的稳定性分析试验结果及下面数学家大量重复的试验数据，大

m0.54040

12000

抛掷次数2048

10000

24000试验次数越多频率越接近0.5.家有何发现?

“正面向上”的频率—n

探究点一：频率的稳定性【归纳总结】

一般地，在大量重复的试验中，

一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大,该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可

能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小.2026年3月8日星期日11时33分3秒

探究点二：用频率估计概率我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件发生的概率.用大写字母A,B,C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率.例如，在掷质地均匀的硬币的试验中，事件“附近摆动，所以，2026年3月8日星期日11时33分3秒正面朝上”的频率会在P

(正面朝上)在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.探究点二：用频率估计概率频率与概率的关系稳定性大量重复试验事件发生的

可能性大小事件发生的

频繁程度联系

：

频率概率探究点二：用频率估计概率频率与概率的区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都

可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，

与每次试验无关.2026年3月8日星期日11

探究点二：用频率估计概率【尝试

·

思考】随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么

?必然事件发生的概率是多少?不可能事件发生的概

率又是多少?事件A发生的概率

P

的取值范围：O≤P(A)≤1

若

A是必然事件，则

P(A)=1;若

A是不可能事件，

则P(A)=0;若A为随机事件，

则

0<P(A))<1.2026年3月8日星期日11时33分4秒【思考

·

交流】(1)小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为

你同意他的想法吗?与同伴进行交流。不同意，试验的次数太少。2026年3月8日星期日11时33分4秒探究点二：用频率估计概率何理解正面朝上的概率为与同伴进行交流。不一定会有5次正面朝上。在大量重复试验中，正面朝上和正面朝下的次数差不多相等。2026年3月8日星期日11时33分4秒探究点二：用频率估计概率(2)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么,掷10次硬币，

一定会有5次正面朝上吗?如【回顾

·

反思】通过抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解?一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.2026年3月8日星期日11时33分4秒

探究点二：用频率估计概率例

1

下列说法中，正确的是(

B)A.

通过少量重复试验，可以用频率估计概率B.

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C.

某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该

种彩票就一定会中奖D.

概率很小的事件不可能发生2026年3月8日星期日11时33分

探究点二：用频率估计概率

探究点二：用频率估计概率例2王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀(所有球除颜色外都相同),让若干

学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回).下表是

活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数):摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的

次数m233160130203251摸到黑球

的频率一m0.230.210.300.260.25探究点二：用频率估计概率(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中

摸出一个球是黑球的概率是多少；(2)估算袋中白球的个数.解：(1)251÷1000≈0.25.因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.(2)设袋中白球为x

个，1=0.25(1+x),解得x=3.答：估计袋中有3个白球.

2026年3月8日星期日11时33分概率事件发生的可能性大小P(A)=1P(A)=00<P(A)<12026年3月8日星期日11时33分4秒课堂小结事件发生的

频繁程度事件的分类及概率稳定性大量重复试验必然事件不可能事件随机事件随堂练习1.

一个事件发生的概率不可能是(

D

)A

.0

B

.1

D.3一2一2L随堂练习2.

用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝

上”的概率为0.5是指(

D)A.

连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.

抛掷2n(n为正整数)次硬币，恰好有n

次“正

面朝上”D.

抛掷n(n

为正整数)次，当n

越来越大时，正

面朝上的频率会越来越稳定在0.5附近(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是多少?解：根据图表中数据可得上述试验中“4朝下”的频率为

随堂练习3.

均匀正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数

字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下的数字1234出现的次数16201410随堂练习(2)根据试验结果，投掷一次正四面体，出现"2朝下”的概率是

的说法正确吗?为什么?解：这种说法是错误的.在60次试验中，“2朝下”的频率为

并不能说明1“2朝下”这一事件发生的概率为3只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近.1一31一3-C.不可能事件发生的概率为0D.在大量重复试验中，随机事件的频率在某个常数附近摆动，这个性质

是频率的稳定性

2026年3月8日星期日11时3大知识点1

概率的认识1.下列说法错误的是(

B

)A.必然事件发生的概率为1B.随机事件发生的概率为0.5A.小星定点投篮1次，不一定能投中B.小星定点投篮1次，一定可以投中C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次2.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，得到他投中的概率为0.4,

下列说法正确的是(

A

)2026年3月8日星期日11时33

秒知识点2

用频率估计概率3.为评估某外卖平台“准时送达”的服务质量，平台统计了不同订单量

下“准时送达”的频率，并绘制了折线统计图。随着订单数量持续增加，“准时送达”的频率逐渐趋于稳定。据此估计，该平台外卖“准时送达”的0.95

0.940.9350200100频率概率约为

Q结果精确到0.01)。0.96订单量5001000200015004.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的试验，结果如表所示：黄豆种子数(单位：粒)800100012001400160018002000发芽种子数(单位：粒)7629481142133115181710190种子发芽的频率(结果保留至小数点后三那么这种黄豆种子发芽的概0.953

率约0.948

为0.950.952

(精确0.951

到0.00.949)。0.9500.951B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有6个红球和3个黑球(除颜色外都相同)的不透明袋子中任5.某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一

结

果

出

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一D结鼎的被硬鬲能出现正面朝上1

0

0

0

2

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0

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0

0

次

数6.

(12分)气象部门统计了某地130年冬季的平均气温，结果如下：平均气温/℃-15-14-13-12-11-10-9年数1112222平均气温/℃-8-7-6-5-4-3-2年数386142115平均气温/℃-101234(1)读邀区冬季的平均气温为多少摄氏度的年数最多?2解：根据题表中数据可得，该地区冬季的平均气温为-4°℃的年数最安8

+

6

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1

4

+

2

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