现实中的变量课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第六章变量之间的关系6.1现实中的变量初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.理解变量、常量、自变量、因变量的含义，在具体情境中能确定自变量、因变量、常量.(重点、难点)2.能举出反映变量之间关系的例子.情境引入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应的温度T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？常量与变量问题1汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.(1)这个情境中有哪些量？提示制动初速度、制动距离.(2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？提示会.(3)表格呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？提示制动距离随着制动初速度的增加而增加.制动初速度v/(km/h)2030405060708090100110120130140制动距离s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.5832.3739.9848.3757.5767.6578.36问题2某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103

kg/m3).(1)这个情境中有哪些量？提示压强、水深、9.8、海水的密度.(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗？提示压强会变，9.8和海水的密度不变.问题3如图，反映了一个蔬菜大棚某日18：00到次日18：00棚内温度和棚外温度的变化情况.(1)这个情境中有哪些量？提示棚内温度、棚外温度、时间.(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗？棚外温度呢？提示棚内温度从18：00到次日大约3：00，温度不断降低；从次日3：00到大约13：00，温度不断升高；从次日13：00到18：00，温度不断降低.棚外温度也有类似的变化，只是变化的快慢有所不同.知识梳理1.变量、常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.在变化过程中数值始终

的量称为常量.2.自变量、因变量：若一个变化过程中，有两个变量，则主动变化的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是因变量.注意点：自变量与因变量的联系与区别：(1)联系：二者都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同，可以互相转化.(2)区别：自变量是在一定范围内主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量.不变例汽车以m千米/时的速度匀速从甲地驶向乙地，若甲、乙两地相距s千米，当汽车行驶了x小时后，距离乙地还有y千米，在这个问题中，常量是

，变量是

，其中自变量是

，因变量是

.

s，mx，yxy反思感悟(1)常量和变量的区别：判断一个量是常量还是变量，关键是看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变.若在变化过程中的数值不变，则此量为常量；若在变化过程中数值改变，则此量为变量.(2)自变量与因变量的区别：变量分为自变量和因变量.自变量是主动发生变化的量；因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量.跟踪训练(1)小明给姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是A.时间

B.电话费C.电话

D.距离√(2)表格是小华做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据.时间(min)0123456789101112温度(℃)6065707580859095100100100100100①时间是8

min时，水的温度为

；

②此表反映了变量

和

之间的关系，其中

是自变量，______是因变量.

100℃时间温度时间温度课堂小结1.变量、常量.2.自变量、因变量.1.利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量、因变量分别是A.热水器里水的温度、所晒时间B.热水器里水的温度、太阳光强弱C.所晒时间、热水器的容积D.所晒时间、热水器里水的温度课堂练习√解析选项中只有D正确指出自变量为所晒时间，因变量为水温.其他选项混淆了变量关系或引入无关量(如太阳光强弱、热水器容积)，均不符合题意.2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是(

)A.π，R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π，R是常量D.C，R是变量，2，π是常量D课堂练习3.如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是A.金额

B.油量C.单价

D.金额和油量√解析常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着油量的变化而变化，所以其中的变量是金额和油量.课堂练习4.水中涟漪(圈)不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S.在等式S=3.14r2中，常量是A.S B.3.14 C.r D.r2√课堂练习5.一空水池，现需注满水，水池深4.9