平行四边形的判定第二课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定第二课时教学重点：平行四边形的定义，对边、对角的性质及简单应用；教学难点：平行四边形性质的逻辑证明（化归为三角形全等的思路突破）。情景导入：问题高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？新知探究：思考对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗？性质：如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.新知探究：进而猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？

新知探究：例1：如图，在四边形ABCD

中，AB=CD

且AB∥CD

，求证：四边形ABCD

是平行四边形.

证明：连接AC.∵AB‖CD,∴∠1=∠2.又AB=CD,AC=CA,∴△ABC≅△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.ABCD新知探究：平行四边形的判定(5)

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

几何语言：在四边形ABCD

中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD

是平行四边形.

ABDCC新知探究：例2如图在▱ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.求证：DE∥BF

课堂小结：一.现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？

二.在平行四边形的学习过程中，常常会遇到平行四边形的判定问题，解答这类问题有以下三种思路.1.若已知条件出现在四边形的边上，则可考虑证明平行四边形的方法有：方法1：利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来说明；课堂小结：方法2：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来说明；方法3：利用“一组对边平行且相等的四力形是平行四边形”来说明.2.、若已知条件出现在四边形的角上，则可考虑：方法4：利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来说明.3、若已知条件出现在对角线上，则可考虑：方法5：利用“对角线互相平分的四边”是平行四边形”来说明.课堂巩固：已知：如图，在平行四边形ABCD中,点G,H分别是AB,CD的中点,点E,F在AC上,且AE=CF.(1)求证:△AGE≅△CHF.(2)求证：四边形EGFH是平行四边形.课堂巩固：证明：(1)∵在平行四边形ABCD中,AB‖CD,AB=CD,∴∠GAE=∠HCF.∵点G,H分别是AB,CD的中点,∴AG=CH.在△AGE与△CHF中，AG=CH,∠GAE=∠HCF,AE=CF,∴△AGE≌△CHF(SAS).(2)∵△AGE≅△CHF,∴EG=FH,∠AEG=∠HFC,∴∠GEF=∠HFE,∴EG‖FH,∴四边形EGFH是平行四边形.课堂巩固：教材621.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？解：因为互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定：两根枕木及两条铁轨组成的四边形是平行四边形，所以两条直铺的铁轨互相平行.2.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F

.求证：四边形AFCE是平行四边形.

课堂巩固：教材62证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC

，∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD

，

CF⊥BD

，∴∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB

，∴AE=CF.∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF

，∴四边形AFCE

是平行四边形.

3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形？为什么？课堂巩固：教材62解：如图所示，有6个平行四边形，分别为▱AFOB、▱AOEF、▱FODE、▱COED、▱BODC、▱ABCO.理由如下：由题意知六个三角形是全等的正三角形，即AF

=OB，OF=AB，所以四边形AFOB是平行四边形.(其他证明略)

课堂巩固：4.已知：如图，在▱

ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE

=

CF，连接BF，DE

.求证：四边形BFDE是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD