解一元一次不等式课件2025-2026学年苏科版数学七年级下册

11.3解一元一次不等式第十一章一元一次方程组1.会通过移项、系数化为1等步骤解简单的一元一次不等式，了解解不等式每一步变形的依据，感悟化归思想，发展运算能力；2.经历类比学习的过程，提高数学思想方法的迁移运用能力.学习目标解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号(乘法分配律)(等式的基本性质1)(等式的基本性质2)去分母(等式的基本性质2)(合并同类项法则)解一元一次方程就是通过变形，最终将方程转化为x＝c(c为常数)的形式.新课导入解方程3x＝x＋6.解：移项，得3x－x＝6.合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.解不等式3x＞x＋6.(等式的基本性质1)(合并同类项法则)(等式的基本性质2)解：不等式的两边都减去x，得移项，得解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．3x－x＞6.合并同类项，得2x＞6.不等式的两边都除以2，得x＞3.(不等式的基本性质1)(合并同类项法则)(不等式的基本性质2)系数化为1，得新课讲解这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：03

与解一元一次方程类似，解一元一次不等式时要根据不等式的基本性质，将原不等式转化为x＞c或x＜c(c为常数)的形式.新课讲解例1解不等式14－3x＞6－x，并把它的解集在数轴上表示出来.解：移项，得

－3x＋x＞6－14.合并同类项，得－2x＞－8.系数化为1，得x＜4.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：04根据不等式的基本性质2,不等式的两边都除以一个负数时,不等号的方向要改变.例题讲解解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)2＋2a＞6；(2)5－x＜1；(3)4x≤2x＋3；解：(1)a＞2.02(2)x＞4.04(3)x≤1.5.01.5新课讲解解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(4)－2x－1＞2；(5)2x－1≥4x＋13；(6)5m－1＞8m＋3.(4)x＜－1.5.0－1.5(5)x≤－7.

0－70

新课讲解当x取什么值时，代数式3－2x的值小于2？解：由题意，得

3－2x＜2移项，得

－2x＜2－3合并同类项，得

－2x＜－1解得

新课讲解步骤移项合并同类项系数化为1解简单的一元一次不等式的基本步骤和注意点是什么？注意点移项要变号字母不变，系数相加等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变新课讲解1.当x为何值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？解：根据题意，得2x－4＞3x＋12x－3x＞1＋4－x＞5x＜－5.当x＜－5时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值.新课讲解2.三个连续正偶数的和小于21，这样的正偶数共有多少组？解：设三个连续正偶数中间的数为x,则另外两个数分别为x－2，x＋2.根据题意，得x－2＋x＋x＋2＜21，解得x＜7，∵x为三个连续正偶数中间的数，∴x的值为4或6，∴这样的正偶数共有两组，分别为2，4，6和4，6，8.新课讲解3.求不等式2x－3≤5的正整数解.解：

2x≤5＋32x≤8x≤4.x的正整数解是1，2，3，4.新课讲解新课讲解请你类比一元一次方程的解法，思考如何解下列一元一次不等式？

新课讲解

解：方程两边都乘2，得2(2x－1)＝3x－1.去括号，得4x－2＝3x－1.移项，得(等式的基本性质2)(乘法分配律)4x－3x＝－1＋2.(等式的基本性质1)合并同类项，得x＝1.(合并同类项法则)解：不等式的两边都乘2，得2(2x－1)≥3x－1.去括号，得4x－2≥3x－1.移项，得(不等式的基本性质2)(乘法分配律)4x－3x≥－1＋2.(不等式的基本性质1)合并同类项，得x≥1.(合并同类项法则)这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：01新课讲解

解：方程两边都乘6，得6－3(x＋6)＝2(2x＋1).去括号，得6－3x－18＝4x＋2.移项，合并同类项，得－7x＝14.系数化为1，得x＝－2.解：不等式的两边都乘6，得6－3(x＋6)＜2(2x＋1).去括号，得6－3x－18＜4x＋2.移项，合并同类项，得－7x＜14.系数化为1，得x＞－2.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：0－2新课讲解1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：解：(1)x＞4.

04(2)x≥－3.

0－3(1)2(x－2)＞4；(2)10－3(x＋6)≤1；新课讲解1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：解：(3)x≤8.

08(4)x＞6.

06新课讲解

解：不等式的两边都乘2，得

x＋5－1＜3x＋2.移项、合并同类项，得

－2x＜－2.两边都除以－2，得x＜1.新课讲解

新课讲解1.解一元一次不等式的步骤、依据和注意事项是什么？步骤具体做法依据注意事项去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.不等式的基本性质2.(1)不要漏乘不含分母的项；(2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以反过来).乘法分配律、去括号法则.若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.新课讲解移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.不等式的基本性质1.(1)所移的项要改变符号，不移的项不变号；(2)移项时，不等号的方向不改变.合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变.合并同类项法则.将未知数的系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为𝑥>𝑐

或𝑥<𝑐(𝑐为常数)

的形式.不等式的基本性质2.当不等式两边都除以（或乘）同一个负数时，不等号的方向要改变.新课讲解2.解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点？类别不同点相同点解一元一次方程解一元一次不等式解法依据不同：系数化为1时,方程两边同除以未知数的系数,等式仍然成立；最简形式不同：x＝c；解不同：一元一次方程的解是未知数的具体数值.解法依据不同：系数化为1时,不等式两边同除以未知数的系数,正数方向不变,负数方向改变；最简形式不同：x＞c(x≥c)、x＜c(x≤c)；解不同：一元一次不等式的解集通常是未知数的取值范围.基本步骤相同：去分母去括号移项合并同类项系数化为1新课讲解

解：去分母，得：2(2x－1)－(9x＋2)≤12去括号，得：

4x－2－9x－2≤12移项、合并同类项，得：－5x≤16

这个不等式的解集在数轴上表示如下：－1•－2

－301

新课讲解例2已知y＝1－2x.

新课讲解例2已知y＝1－2x.(2)当y为何值时，x≤－1？

课堂总结1.解简单的一元一次不等式的步骤：①

移项；②

合并同类项；③

系数化为1.巩固练习1.不等式3－2x≤x的解集在数轴上表示正确的是（

B

）

A

B

C

DB巩固练习2.按如图所示的程序进行运算，要使输出的y的值大于100，则输入的正整数x的最小值为

21

.21

巩固练习3.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则如下：每人只能看到前一人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.具体过程如图所示，则在接力中，自己负责的一步A.甲B.乙C.丙D.