2025-2026年度人教版七年级数学上册 第2章：有理数的运算 培优训练（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页人教版七年级数学上册《第2章：有理数的运算》2025-2026年培优训练一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶−5千米，结果是(

)A.向南行驶10千米； B.向北行驶5千米 C.回到原地； D.向北行驶10千米2.在−112，1.2，−2，0，−(−2)中，负数的个数有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为(

)A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法确定4.−2020的相反数是(

)A.2020 B.−12020 C.120205.−3的绝对值是(

)A.−3 B.3 C.13 D.6.412的倒数是(

)A.412 B.−29 C.7.把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为(

)A.5 B.1 C.5或1 D.5或−18.大于−4.8而小于2.5的整数共有(

)A.7个 B.6个 C.5个 D.4个9.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是(

)A.24.70千克 B.25.30千克 C.24.80千克 D.25.51千克10.下列语句错误的是(

)A.相反数是它本身的数是0 B.负数的绝对值是正数

C.0是最小的有理数 D.绝对值等于它本身的数是非负数11.若|a|=|b|，则a和b的关系为(

)A.a和b相等 B.a和b互为相反数

C.a和b相等或互为相反数 D.以上答案都不对二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.如果x+y=10，那么7−x−y=______.13.3.12×105精确到的数位是______.14.已知：|2−x|+|y+3|=0，则x−y=______.15.我市现有人口约为4200000人，4200000用科学记数法表示为______.三、计算题：本大题共5小题，共43分。16.计算：

(1)12−(−18)+(−7)−6.

(2)(−0.5)+3117.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10，−3，+4，+2，−8，+13，−2，+12，+8，+5.

(1)收工时距A地多远？

(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？18.据《三峡日报》报道，去年10月1日来我市“清江画廊”景区旅游的游客人数约为3.9万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表(注：以3.9万人为标准人数，超过记为正，低于记为负).日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化

(万人)+0.78+0.18−0.06−0.1−1.6−1.15(1)求这七天假期里，游客最多的人数与最少的人数的差；

(2)求去年国庆七天内，来我市“清江画廊”景区旅游的游客共有多少万人？19.某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况(超产为正，减产为负)：星期一二三四五六日增减+4−2−5+12−12+18−9(1)根据记录可知后三天共生产多少辆？

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？

(3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？20.已知，甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，甲数，乙数在数轴上位于原点的两侧，且甲数乙数表示的两点的距离为8.

(1)求甲乙两数各是多少？

(2)数轴上有一个点丙，它到甲，乙的距离相等，求点丙所表示的数是多少？

(3)一只昆虫A从甲表示的数出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只昆虫B从乙表示的数出发也向右运动．最终两只昆虫相遇于数轴上的C处，C表示的数是16.求昆虫B的速度是多少？四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

计算：

(1)4+(−2)322.(本小题7分)

画出数轴，在数轴上表示下列各数：−3.5，0，−2，2，1.6，−13.

(1)请按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来；

(2)23.(本小题8分)

如图所示，

(1)填空：①a−b______0；b−2______0；c−a______0；2−c______0(填>、<或=).

(2)化简：|a+b|−|b−2|−|c−a|−|2−c|.24.(本小题11分)

同学们都知道，|5−(−2)|表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

(1)|5−(−2)|=______；当|5−(−2)|=|x|时，x=______.

(2)|x+5|表示______与______之间的距离；|x−2|表示______与______之间的距离；找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x−2|=7，这样的整数有______(直接写出答案)

(3)由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数x，|x+3|+|x−6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南行驶记为正，则向北行驶就记为负，直接得出结论即可．

【解答】

解：∵汽车向南行驶5米记作+5米，

∴再向南行驶−5米就是向北行驶5米，

∴回到原地．

故选C.2.【答案】A

【解析】【分析】

判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．根据负数的定义：小于0的是负数作答．

【解答】

解：五个数−112，1.2，−2，0，−(−2)，化简为−112，1.2，−2，0，+2.

所以有23.【答案】B

【解析】解：根据题意得a<0，b>0，且|a|>|b|，

所以a+b<0.

故选：B.

根据数轴表示数的方得到a<0，b>0，且|a|>|b|，于是可判断a+b为负数．

本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4.【答案】A

【解析】解：−2020的相反数是2020，

故选：A.

根据相反数的定义解答即可．

本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查绝对值的概念。正确理解绝对值的数学意义和几何意义是解题的关键。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是正数，据此解答即可.

【解答】

解：根据绝对值的定义可得：

−3的绝对值是3.

故选B.6.【答案】D

【解析】解：412=92，

∵92×29=1，

7.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键，注意分类讨论．

在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动3个单位即可得到结果．

【解答】

解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或−1.

故选D.8.【答案】A

【解析】解：根据数轴得：大于−4.8而小于2.5的整数有−4，−3，−2，−1，0，1，2共7个，

故选A.

在数轴上表示出已知的范围，找出范围中的整数即可．

此题考查了数轴，在数轴上表示出已知的范围是解本题的关键．9.【答案】C

【解析】解：“25±0.25千克”表示质量在25千克上下0.25千克范围内的是合格品，即24.75到25.25千克之间的为合格，

故只有24.80千克合格．

故选：C.

此题考查了正数和负数在实际生活中的应用.10.【答案】C

【解析】解：A、0的相反数是0，故A正确；

B、负数的绝对值是它的相反数，故B正确；

C、没有最小的有理数，故C错误；

D、非负数的绝对值等于它本身，故D正确．

故选：C.

根据相反数的意义，可判断A，根据绝对值的意义，可判断B，D，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可判断C.

本题考查了有理数，注意非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数．11.【答案】C

【解析】解：因为|a|=|b|，

所以a和b的关系为：相等或互为相反数．

故选：C.

根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数即可求解．

考查了绝对值的性质，注意绝对值相等的两个数有两种情况分别是相等或互为相反数．12.【答案】−3

【解析】解：因为x+y=10，

所以7−x−y=7−(x+y)=7−10=−3.

故答案为：−3.

把7−x−y添括号后，把x+y=10代入求值．

本题主要考查了代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．13.【答案】千位

【解析】解：∵3.12×105=312000，

∴3.12×105精确到千位．

14.【答案】5

【解析】解：由题意得，2−x=0，y+3=0，

解得x=2，y=−3，

所以，x−y=2−(−3)=2+3=5.

故答案为5.

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.15.【答案】4.2×10【解析】解：将4200000用科学记数法表示为：4.2×106.

故答案为：4.2×106.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×1016.【答案】解：(1)12−(−18)+(−7)−6

=30−7−6

=17.

(2)(−0.5)+314+2.75+(−512)

【解析】(1)从左向右依次计算即可．

(2)根据加法交换律、加法结合律计算即可．

此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．17.【答案】解：(1)10−3+4+2−8+13−2+12+8+5=41(千米)；

(2)|+10|+|−3|+|+4|+|+2|+|−8|+|+13|+|−2|+|+12|+|+8|+|+5|=67，67×0.2=13.4(升).

答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升．

【解析】弄懂题意是关键．

(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；

(2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．

正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．18.【答案】解：(1)10月2日人数最多；10月6日人数最少；

它们相差：0.78−(−1.6)=2.38(万人).

答：游客最多的人数与最少的人数的差是2.38万人；

(2)3.9×7+0.78+0.18−0.06−0.1−1.6−1.15=25.35(万人).

答：来我市“清江画廊”景区旅游的游客共有25.35万人．

【解析】(1)由表知，10月2日人数最多；10月6日人数最少；10月2日人数减去10月6日人数可得它们相差的人数；

(2)在10月1日的游客人数为3.9万人的基础上，把黄金周期间这七天的人数变化情况的和先求出来，再相加即可求解．

本题考查有理数的混合运算，以及正负数表示相反意义的量等知识，属于基础题型，关键要看清题意．19.【答案】解：(1)200×3+(−12+18−9)=597(辆)；

答：后三天共生产597辆．

(2)18−(−12)=30(辆)

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆；

(3)+4−2−5+12−12+18−9=6(辆)，

(1400+6)×60+6×15=84450(元).

答：这一周工厂工人的工资总额是84450元．

【解析】(1)根据记录可知，后三天共生产了200×3+(−12+18−9)辆自行车；

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了18−(−12)辆自行车；

(3)先计算超额完成几辆，然后再求算工资．

本题考查正数和负数，有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．20.【答案】解：(1)设乙数为x，甲数为3|x|，由题意得，

|x|+3|x|=8，

整理得，|x|=2

解得，x=2或x=−2，

∴甲数为−6或6，

答：甲数为−6，乙数为2，或甲数为6，乙数为2.

(2)设丙数为y，由题意得，

|y−2|=|y+6|或|y+2|=|y−6|，

∴y−2=−y−6或y+2=−y+6，

∴y=−2或y=2，

答：丙数所表示的数为−2或2.

(3)当甲数为−6，乙数为2时，

昆虫A运动的路程为：22，

运动的时间为：22÷2=11，

昆虫B的路程为：12，

昆虫B的速度为：12÷11=1211，

当甲数为6，乙数为−2时，

昆虫A运动的路程为：10，

运动的时间为：10÷2=5，

昆虫B的路程为：18，

昆虫B的速度为：18÷5=185，

答：昆虫B的速度为【解析】(1)设乙数为x，甲数为3|x|，根据“甲数乙数表示的两点的距离为8”列出方程，求解即可；

(2)设丙数为y，根据“它到甲，乙的距离相等”分两种情况列出方程，求解即可；

(3)先通过昆虫A的运动求出运动时间，根据路程=速度×时间即可求解．

本题主要考查了绝对值和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，在解答第二问和第三问注意分类思想的运用．21.【答案】解：(1)4+(−2)3×5−(−0.28)÷4

=4+(−8)×5+0.28÷4

=4+(−40)+0.07

=−35.93；

(2)25−|−112|−(+2【解析】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；

(2)先化简，然后根据有理数的加减法即可解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22.【答案】解：(1)−3.5，0，−2，2，1.6，−13这些数在数轴上对应的点如下图．

∴−3.5<−2<−13<0<1.6<2.

(2)由(1)知：最大的数为2，最小的数为−3.5.

【解析】(1)画出数轴，并表示出这些数对应的点，然后可写出这些数的大小关系．

(2)由(1)中知最大数与最小数，进而可求得最大数与最小数的差．

本题主要考查实数在数轴上对应的点、有理数大小比较以及有理数的减法运算，熟练掌握实数在数轴上对应的点、有理数大小比较以及有理数的减法运算法则是解决本题的关键．23.【答案】>

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【解析】解：(1)根据数轴可知：①a−b>0；b−2<0；c−a>0；2−c>0；

故答案为：>；<；>；>；

(2)原式=−a−b−(2−b)−(c−a)−(2−c)

=−a−b−2+b−