中考数学一模卷

1/2中考第数学一次模拟考试数学（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列算式中，运算结果为负数的是（

）A． B． C． D．2.如图所示几何体的主视图是图中的（）A． B． C． D．3.在人工智能技术飞速发展的当下，各类智能应用如雨后春笋般涌现．作为一款备受瞩目的工具，自年月日上线以来，便凭借其强大的功能和出色的表现，迅速在用户群体中收获极高人气．截至月日，其累计下载量已经突破亿次．若用科学记数法来表示亿，以下选项正确的是（

）A． B． C． D．4.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5.数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（

）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6.下列不等式的变形不正确的是（

）A．若，则 B．若，且，则C．若，且，则 D．若，则7.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（

）A． B． C． D．8.如图是个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为，点，，，都在格点上，且线段，相交于点，则的值是(

)

A． B． C． D．9.如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．410.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分（非选择题共110分）填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若分式的值等于0，则的值是______．12.如图，将一把直尺放在正五边形上，分别交于点．则______．13.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______千米．14.如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为．（结果保留与根号）15.如图，在四边形中，对角线、交于点，，，，，则______．三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（7分）计算：．17.（7分）求不等式组所有整数解的积．18.（7分）已知为菱形对角线上一点，求证．19.（8分）如图是一名军事迷设计的小型潜水望远镜的示意图，，两个反光镜，直线之间的距离为．与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出（即），其中．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）(1)当三点共线时，求反光镜的长度；(2)若，求点到直线的距离．20.（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．点在的延长线上，且．(1)求证：直线是的切线：(2)若，，求的长，21.（9分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角___________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．22.（10分）我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元．(1)种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？(2)今年计划种植两种景观树共棵，且种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？(3)相关资料表明：两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入万元种植两种景观树共棵，要求这两种树的总成活率不低于，投入的钱是否够用？请说明理由．23.（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．

(1)求反比例函数的表达式．(2)观察图象，直接写出不等式的解集．(3)将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式．24.（12分）如图1，抛物线与坐标轴分别交于三点，其中点坐标为．(1)求抛物线解析式；(2)点是直线下方抛物线上的一动点，点是轴上一动点，当四边形的面积最大时，求的最小值；(3)在（2）条件下，将抛物线沿轴翻折得到，则点的对应点为，并将沿射线方向平移个单位长度得到，记在抛物线上的对应点为，过作轴于点是直线上一点，连接，则是否存在点使得；若存在，请直接写出点的坐标．25.（12分）综合与实践：综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．【问题发现】如图，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为．【拓展探究】如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图进行证明．【解决问题】如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长．中考数学第一次模拟考试数学·参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910CDCBBBBDCD第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11.112．/度 13． 14．15.三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（7分）解：原式･･･････････3分･･･････････5分．･･･････････7分17.（7分）解：，解不等式得，，･･･････････1分解不等式得，，･･･････････2分∴不等式组的解集是，･･･････････3分∴不等式组的整数解是：，･･･････････5分∴，･･･････････6分∴不等式组的所有整数解的积为0．･･･････････7分18.（7分）证明：四边形是菱形，且，･･･････････2分在和中，，，･･･････････5分.･･･････････7分19.（8分）（1）解：如图，过点作，垂足为．，．由题意，得，．･･･････････1分，．･･･････････2分在中，，･･･････････3分反光镜的长度为；･･･････････4分（2）解：如图，过点作，交的延长线于点．，．･･･････････5分，．，，．･･･････････6分在中，，･･･････････7分点到直线的距离为．･･･････････8分20.（8分）（1）证明：如图，连接，是的直径，，即，，･･･････････1分，，･･･････････2分，，，即，･･･････････3分是的直径，是的切线；･･･････････4分（2）解：如图，过点作于点，在中，，，，，，，，在中，，，，，･･･････････5分，，，･･･････････6分即，解得，･･･････････7分经检验是原方程的解，．･･･････････8分21.（9分）（1）解：（人），C类型社团的人数为（人），补全条形统计图如图，故答案为：200；･･･････････2分･･･････････3分（2）解：，故答案为：54；･･･････････6分（3）解：画树状图如下：

･･･････････8分∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．･･･････････9分22.（10分）（1）解：设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元，根据题意得：，･･･････････2分解得：．･･･････････3分答：种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元；（2）解：设种植种景观树棵，种植这两种景观树的总费用为y元，则种植种景观树棵，根据题意得，･･･････････5分∵种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，∴，∴，･･･････････6分∵，∴随的增大而减小，∴当时，（元），･･･････････7分∴这两种景观树的总费用最低为元；（3）解：投入的钱不够用．理由：设种植种景观树棵，则种植种景观树棵，∵，･･･････････8分∴，∵≤100000，･･･････････9分∴，∴投入的钱不够用．･･･････････10分23.（10分）（1）解：直线与双曲线交于A、B两点，∴A、B关于原点对称，，，

･･･････････2分

在双曲线上，，∴反比例函数的表达式为；･･･････････3分（2）∵，∴不等式的解集为：或；･･･････････5分（3）连接，作轴于G，

在直线上，，直线的表达式为，･･･････････6分，，，，，，，

･･･････････8分

，，直线CD的表达式为．･･･････････10分24.（12分）（1）解：令，则，∴，，∵，∴，∴，把，代入得，･･･････････2分解得，∴抛物线解析式；･･･････････3分（2）解：过作轴于，交于，∵，∴设直线解析式为，把代入得，解得，∴直线解析式为，･･･････････4分∴设，则，∴，∴，∴当时，最大，此时，･･･････････5分过在轴上方找一点，使，，连接，设交轴于，∴，，∴，，即，点在直线上移动，∴，∴当在上时，最小，･･･････････6分设直线解析式为，把代入得，解得，∴直线解析式为，･･･････････7分∴设，∴，∴当时，最小，即，∴的最小值；･･･････････8分（3）解：∵关于轴翻折得到点，∴将抛物线沿轴翻折得到，解析式为，整理得，的对应点，连接交轴于，则轴，，

∴，，，∴将沿射线方向平移个单位长度得到，相当于先向左移动个单位长度，再向下移动12个单位长度，∴在抛物线上的对应点为，即，∵过作轴于点，∴，∵，∴设直线解析式为，把代入得，解得，∴直线解析式为，当点在点左边时，由外角可得，不合题意；当点在线段上时，如图，连接交轴于点，过作于∵，∴，即平分，∵∴，∴，，∵，∴，∵Rt△NDG中，可得：，解得，∴，同理可求得直线解析式为，∵直线与交点为，∴联立，解得，∴；当点在点右边时，如图，过作交于，过作轴于，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，轴，∴，，∴，∴，∴，解得，，∴，∴，同理可求得直线解析式为，∵直线与交点为，∴联立，解得，∴，综上所述，或．･･･････････12分25.（12分）解