2025学年第二学期杭州市高三年级高考二模教学质量检测数学试卷

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2025学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测8540分3618分9. 10. 3515分 + 14.577分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）当n≥2时，＝+1−2，两式相减得＝2a−1＝−

5由于{an}为等比数列，所以a2＝2a1，又S1＝a1＝a2－2，所以a1＝2． 9分所以Sn＝an 1316（1）PC⊥DM，PC⊥BM， 5，Q(2，t，0)（0≤t≤2，由（1）PCBDM，设平面𝑃𝐷的法向量为n＝(，，)̅̅𝑃̅̅→∙＝＋＋

n＝(−

记平面PDQ与平面BDM所成角为，则，cosθ＝|∙̅̅𝑃̅→| 15 17（1）̅＝

2.5×20+7.5×14+12.5×10+17.5×6 ………5−（2（i）证明：由题意知，𝑃>＝1−𝑃≤

𝑃𝑃分别记已经等待分钟和已经等待+AB，则𝑃>+|>＝𝑃|＝𝑃()＝𝑃(>+且>s)𝑃𝑃 𝑃＝𝑃(>+)＝𝑃

10＝−10＝𝑃> 10−−𝑃0≤≤10＝1−𝑃>10＝1−×+．18.（1）将点A代入y2＝2px得p＝2，即 4（2（i）LOA直线方程 9（ii）OP方程为＝4−6 解方程 3−4，得(3−4)2

MN：2＝2−3(−整理得2−3＋22−＋3−2 15 1719（1）则'()＝1−cos>0，故()在∈0

上单调递增，即>0另一方面，记＝tan−，∈0，π所以'()＝cos

1>0，故()在∈0

上单调递增，即>0综上，sin<tan，∈0

………4（2）当∈0

时，由（1）知>sin，故<−sin恒成立−sin恒成立一方面，取

<π44≈ 另一方面，当＝2时，记ℎ＝tan+2sin−3，则ℎ'＝

+2cos−cosx＞01＋cos

+2cos≥所以ℎ'≥0，故ℎ单调递增.进而ℎ>ℎ0综上，正整数的最大值为 ………10（3）当∈0

时，由（2）tan−>2−sin>−sin2cossin2sin2cossin2cos则(tanx

sinx)2tanxsinx

2x ，sin2sin2

xsin2f(x) xcos

1cos2xcos

21cosxx2cosf'(x)

sinxsinx2x2cos2x

sinxsinx2x2tanx2x0cos2sin2cossin故'单调递增.进而'>0＝0，故单调递增.进而>0＝0,sin2cossin

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