2025-2026学年七年级上学期数学期末强化卷（人教版）含答案

七年级数学上学期期末模拟卷（人教版

强化卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七年级上册。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.下列各对数中，互为相反数的是（）

A.+（-2）与-2B.+（+2）与-2

C.-（-2）与+2D.-（+2）与+（-2）

2.下面是五大洲的最低点及海拔：

五个大洲的最低点亚洲/死海欧洲/里海南美洲/格兰德斯盐湖非洲/阿萨勒湖北美洲/死谷

海拔加-430.5-26.6-40-156-86

根据以上数据，海拔最低的是（）

A.亚洲死海B.欧洲里海

C.南美洲格兰德斯盐湖D.北美洲死谷

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

4.设a,6,为实数，则正确的是（

A.若a=b,贝ija+m=b-rnB.若a=b,则小〃=加?

ab

C.若am=bm,WiJa=bD・若女二藐'则2〃=3/）

5.关于整式的概念，下列说法错误的是（)

A.1-『-仍是二次三项式B.Jy是四次单项式

2.2

C.一乎%2的系数是小D.・42帅2的次数是3

6.下列四组数相等的是（）

A.-42和(-4)2B.23和(-2)3

222°

C.(-1)2022和(-1)2D.彳和(§)2

7.一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2后〃，则早到10〃访?；若

快递员开车每分钟行驶0.8后〃，则要迟到5加〃.关于小明和小亮所列的方程，下列判断正确的是（）

Xx

小明：设快递员所行驶的总路程为班机，则万一万万

1・/10=U.o+5；

小亮:设规定时间为3加,则1.2（y-10）=0.8（内5）.

A.只有小亮的正确B.只有小明的正确

C.小明、小亮的都正确D.小明、小亮的都不正确

8.一个正方体的每个面都写有一个汉字.其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“杭”相对的字

B.州C.亚D.运

9.有两根木条,一根长为80CTW,另一根CD长为根0cm,在它们的中点处各有一个小圆孔A/、N（圆

孔直径忽略不计，〃、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小

圆孔之间的距离MN是()

MN

I（）~1()

AB(D

A.105cmB.20cm

C.105。〃？或25。〃D.105cm或20c/??

10.如图，O是直线48上的一点，过点。作任意射线OM,且OC平分N/OA/,OO平分N80M.若N/fOC

=56°,则/8OO的度数是（）

AB

A.24°B.30°C.34°D.56°

4—axx+a

11.已知关于工的方程工一O一^二一D1-1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是()

A.-4B.-3C.2D.3

12.如图，正方形/4CQ在数轴上的位置如图所示，点。，力对应的数分别为-1和()，若正方形在

数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转1次后，点B在数轴上所对应的数为1.在正方形力8CO

连续翻转的过程中，下列说法错误的是()

Ci——iB

IlliDAIIIII

一5一4—3—2—012345

A.翻转3次后，点。与在数轴上表示“3”的点重合

B.翻转4次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“3”和“4”

C.在翻转过程中，顶点3可与数轴上表示“14”的点重合

D.连续翻转2024次后，数轴上数“2U24”所对应的点是月

二、填空题(本题共6小题，每小题2分，共12分.)

13.如果以海平面为基准，如果海平面以上300米，记作+300,那么水深600米的海底位置记作.

14.当x取时，代数式4-(x+3)2的值最大，最大值等于.

15.当时钟指向9：30时，则此时时针与分针所夹角的度数为.

2025(-a-b)

16.已知。、b互为相反数，c、d互为倒数，|刈=2,则制+1|+—品---(-4)6的值为_________.

ZUZo

3x-l2x+l

17.若方程F——1=f—+1的解与关于x的方程2x-(3夕+1)=3x-q-l的解相同，则代数式加+3

42

的值为.

11

18.。是不为1的有理数，我们把不二称为〃的差倒数.如：2的差倒数是不二=一1,-1的差倒数是

1—a1—2

111

匚6二].已知即=一『。2是目的差倒数，。3是。2的差倒数，。4是。3的差倒数，…，依此类推，

则々2023=-

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(6分)计算下列各题.

o23

(I)(-l)5+[-42x(-2)+3]+(一9

111。

(2)(-+---)xl2+(-2i3-^(-4).

20.（8分）解方程:

4x-37x-2

(1)--1=—

(2)|2x+3|=8.

21.（8分）如图，点C,£是线段/出上两点，点。为线段48的中点，/也=12,CD=2.

AEDCB

（1）求4c的长;

（2）若/£：£0=1：3,求的长.

22.（8分）已知有理数在数轴上的位置如图所示：

（I）若〃的相反数是3,〃是最小的正整数，c的绝对值为2,求〃+b+c的值;

（2）化简：\a+b\-\b-a\+\c-b\.

abc

•••・---------A

0

23.（10分）已知多项式力=.丫2+七什3»,B=）r-xy.

（1）若（x-2）2+即5|=0,求24-8的值.

（2）若24-8的值与＞，的值无关，求x的值.

24.（1（）分）某班同学去慰问在节假日期间还工作在工作岗位的某厂某车间职工，给工人叔叔们带去了一些

礼品，如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少17件.

（1）求某班同学一共带去了多少件礼品？

（2）该车间的工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天

生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

（3）在（2）的条件下，车间将当天生产的零件配套后出售，有几个销售商想合伙购买全部的成套零件

后平分，在决定购买时有5个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担480元，在交款时，又有4

个销售商临时退出，剩下的每个销售商还需要再多分担600元，如果销售商每套零件想获得10元的利润，

那么每套零件的售价是多少？

25.（10分）如图，NAOB=90°,/BOC=30°,射线平分N4OC,ON平令/BOC.

（I）求/MON的度数；

（2）如果（I）中，NAOB=a,其他条件不变，求NMQN的度数；

（3）如果（1）中，ZBOC=?（。为锐角），其他条件不变，求NMQV的度数;

（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？

26.(12分)如图①，已知数轴上44两点表示的数分别为小h,点力到原点的距离是点4到原点距离

的3倍，且44=32.

(1)贝0a=,b=；

(2)若点P为数轴上一动点，其表示的数为p,当点。到点力和到点8的距离之和为5()时，求此时p

的值；

(3)如图②，将两根长度分别为4个单位、6个单位长度的木棒。，E尸放在数轴上，木棒CO的端点

D与点力重合，木棒£尸的端点£与点8重合，两根木棒同时沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3

个单位长度的速度相向移动，在运动过程中两根木棒重叠部分的长为1个单位长度时，求木棒的运动时

旬.

A0B

图①

CD(A)0E(B)F

图②

七年级数学上学期期末模拟卷(人教版2024)

强化卷・全解全析

(考试时间：120分钟试卷满分：120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七年级上册。

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。)

1.下列各对数中，互为相反数的是()

A.+(-2)与-2B.+(+2)与-2

C.-(-2)与+2D.-(+2)与+(-2)

【答案】B

【解答】解：/.+(-2)=-2与-2相等，因此选项力不符合题意；

B.+(4-2)=2与-2互为相反数，因此选项8符合题意：

C.-(-2)=2与+2=2相等，因此选项C不符合题意；

D.-(+2)=・2与+(-2)=・2相等，因此选项D不符合题意.

故选：B.

2.下面是五大洲的最低点及海拔:

五个大洲的最亚洲/死海欧洲/里海南美洲/格兰德非洲/阿萨勒湖北美洲/死谷

低点斯盐湖

海拔/〃7-430.5-26.6-40-156-86

根据以上数据，海拔最低的是()

A.亚洲死海B.欧洲里海

C.南美洲格兰德斯盐湖D.北美洲死谷

【答案】A

【解答】解：根据题意可知，■430.5V-156<-86<-40<-26.6,

・•・亚洲死海海拔最低.

故选：A.

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【答案】D

【解答】解：根据题意可知，立体图形的主视图为：第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方

形.

故选：D.

4.设a,b,机为实数，则正确的是（）

A.若a=b,贝ijB.若a=b,则

ab

C.若am=bm,Ma=bD.若々二ri=丁3m，则2〃=3力

【答案】B

【解答】解：力、若。=力，则。+〃?=/）+〃?，原式错误，不符合题意：

B、若a=b,则。/〃=切〃，原式正确，符合题意；

C、若切〃=加?，则a=Z?原式错误，不符合题意：

ab

D、若「，则3a=26原式错误，不符合题意；

乙〃137n

故选：B.

5.关于整式的概念，下列说法错误的是（）

A.\-cr-ah是二次三项式

B.一）,是四次单项式

22

C.一矿炉的系数是小

D.-42^2的次数是3

【答案】C

【解答】解：力、1-a-帅有三项组成，是二次三项式，次数2,故月不符合题意;

B、的数字因数是[,无的次数是3,»的次数是1,所以它是四次单项式，故8不符合题意；

222

。、一落2的数字因数是一下，不是三，故。符合题意：

D、-42R>2的数字因数是一%次数是3,故。不符合题意.

故选：C.

6.下列四组数相等的是()

A.-4Mn(-4)2B.2Mn(-2)3

222

C.(-1)2022和(-1)2D.G■和(1A

*5J

【答案】c

【解答】解：4、-42=-16,(-4)2=16,所以力选项不符合题意；

B、23=8,(-2)3=-8,所以4选项不符合题意；

C、(-1)2022=],(-J)2=],所以C选项符合题意；

2242c4

D.—=",(-)2=所以。选项不符合题意：

3J3v

故选：C.

7.•名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2〃加，则早到10/位〃：若

快递员开车每分钟行驶0.8灯〃，则要迟到5加〃.关于小明和小亮所列的方程，下列判断正确的是()

XX

小明：设快递员所行驶的总路程为."机，则彳弓—10=汗石+5；

l.ZU.o

小亮：设规定时间为y而〃，则1.2(y-10)=0.8(>5).

A.只有小亮的正确

B.只有小明的正确

C.小明、小亮的都正确

D.小明、小亮的都不正确

【答案】A

%X

【解答】解：小明：设快递员所行驶的总路程为辿川，则工5+10=港一5；

小亮:设规定时间为加加,则1.2Cy-10)=0.8(y+5).

所以只有小亮所列方程正确.

故选：A.

8.一个正方体的每个面都写有一个汉字.其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“杭”相对的字

是()

C.亚D.运

【答案】D

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔•个正方形,

・•・“助”与“亚”相对，“力”与“州”相对，“杭”与“运”相对.

故选：D.

9.有两根木条，一根长为8（kv〃，另一根CO长为130C〃?，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆

孔直径忽略不计，〃、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小

圆孔之间的距离MN是（）

MN

I（）-I

ABCD

A.105cmB.20cm

C.105。〃或25。〃D.105cm或

【答案】C

【解答】解：由题知，

①如图所示，

(M)。N

(A)CBD

N分别为AB和CD的中点，

11

\AM=~AB=40cm,AN=~CD=65cm,

:,MN=AN-AM=65-40=25(cm)；

②)如图所示，

MN

()I()

AB(C)D

N分别为/W和CO的中点，

11

/.=—AB=40cm,BN=-CD=65cm,

:.MN=BM+BN=40+65=105(cm),

综上所述，MN的长为25c机或105cw.

故选：C.

10.如图，O是直线48上的一点，过点。作任意射线OM,且0。平分/力。”，。。平分/夕O”.若/4OC

=56°,则N8O。的度数是（）

A.24°B.30°C.34°D.56°

【答案】C

【解答】解：・・・OC平分4OM,

・*.N4OM=2/4OC=2X56°=112°（角平分线的定义），

vzjaw+z^aw=180°,

・・・N8OM=1800-N4OM=68°,

;。。平分N8OM,

：./-B0DB0M=Jx68。=34。（角平分线的定义）.

=》乙乙

故选：C.

4-axx+a

11.已知关于x的方程x—==一一1的解是非正整数，期符合条件的所有整数“的和是（）

O5

A.-4B.-3C.2D.3

【答案】A

6x-(4-ax)=2(x+a)-6

6x-4+ax=2x+2a-6

6x+ax-2x=2a-6+4

(q+4)x=2a-2

2a-2

X=a+4

方法1：•・•方程的解是非正整数,

2a-2

解得：-4<aWl,

当4=-3时,x=-8；

当a=-2时，x=-3；

4

当a=-l时，x=一耳（舍去）；

当。=0时，X=—5（舍去）：

当4=1时，X=0；

则符合条件的所有整数a的和是-3-2+1=-4：

方法2：•・•方程的解是非正整数，

2a-210

.*.x=~~~=2—~

a+4a+4

:.当a=-3时，x=-8；

当a=-2时，x=-3；

当a=\时，x=0；

则符合条件的所有整数a的和是・3・2+1=-4.

故选：A.

12.如图，正方形/必。。在数轴上的位置如图所示，点。，4对应的数分别为・1和0,若正方形48。在

数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转1次后，点4在数轴上所对应的数为1.在正方形/BCD

连续翻转的过程中，下列说法错误的是（）

C,——iB

Illi>nA**IIIII

-5-4-3-2-012345

A.翻转3次后，点。与在数轴上表示“3”的点重合

B.翻转4次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“3''和"4”

C.在翻转过程中，顶点4可与数轴上表示“14”的点重合

D.连续翻转2024次后，数轴上数“2024”所对应的点是力

【答案】C

【解答】解：依题意，实际操作可得每翻转4次，正方形相对于数轴的方位与未翻转时一致，

对于力，翻转3次后，点D落在数轴上表示“3”的点处，故彳项说法正确：

对于8,翻转4次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“3”和“4”，故8说法正确：

对于C,在翻转过程中，顶点8落在数轴上时，其规律是由1每转四次就加4,其表示的数依次是1,5,

9,13,17.…，点8落在数粕上时所表示的数不会是14,故。说法错误；

对于因为每4次翻转为一个冏期循环，所以2024+4=506,所以数轴上数“2024”所对应的点是4

故。说法正确.

故选:C.

二、填空题(本题共6小题，每小题2分，共12分.)

13.如果以海平面为基准，如果海平面以上300米，记作+300,那么水深600米的海底位置记作-6以

【答案】-600.

【解答】解：根据题意可知，

水深600米的海底位置记作・600.

故答案为：-600.

14.当x取-3时，代数式4-(x+3)2的值最大，最大值等于4.

【答案】-3；4.

【解答】解：由(x+3)220,可得・(x+3)2或0,故4・(x+3)2<4,

，当x=-3时，4-(x+3)2的最大值等于4,

故答案为：・3,4.

15.当时钟指向9：30时，则此时时针与分针所夹角的度数为」.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：3X30°+15°=105°.

・•・钟面上9点3(0分)时，分针与时针所成的角的度数是105度.

故答案为：105°.

2Q25(-a-b)

16.已知。、方互为相反数，c、4互为倒数，制|=2,则|加+1|+——---(-4)6的值为2或0

ZUZo

【答案】2或0.

【解答】解：由题意可得：a+b=0,-a-b=0.cd=1,-cd--1.

:.(-cd)6=(-[)6=].

2025x(-a-b)/2025x0

，原式=pn+1|+-------------------(-cd)6=\m+1|+-1=|m+1|-1.

ZUZooZUZo

又「网=2,

.\nt=2或ni=-2.

当〃?=2时，|w+l|=|3|=3,原式=3・1=2；

当〃?=-2时，|/H+1|=|-1|=1,原式=1-1=0.

故答案为：2或0.

3%—12x+l

17.若方程r——1==一十1的解与关于人的方程2A-(3a+1)=3又-〃-1的解相同，则代数式2a+3

的值为14.

【答案】14.

【解答】解：原方程去分母得3x-1-4=2(2-v+l)+4,

去括号得3x-1-4=4x+2+4,

移项，合并同类项得-x=ll，

系数化为1得工=-11，

根据题意得关于x的方程2x・(3。+1)=3X・Q・1的解为x=・11,

A2X(-11)-(3a+l)=3X(-11)-a-

解得a=?，

11

；・2a+3=2x—4-3=14.

乙

故答案为：14.

11

18.。是不为1的有理数，我们把不二称为a的差倒数.如：2的差倒数是丁方=一1,-1的差倒数是

1—a1—2

111

]_(_])=5.已知。1=一§,。2是的差倒数，。3是。2的差倒数，。4是的差倒数，…，依此类推,

1

则42023=――2—•

【答案】-g.

1

【解答】解：ai=

113

11

Q3=171=1=4,

11

“="I，

1.13

13

通过结果发现，三个数一个74形成一个循环,

720234-3=674........1,

._1

a2023=-3-

故答案为：一（.

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(6分)计算下列各题.

o23

⑴(—1)5+[_42X(_Q+3]^(--);

111.

(2)(-+---)xl2+(-2i3-^(-4).

【答案】(1)9：(2)1.

O23

【解答】解：⑴(-1)5+[—42乂(一日)+3]+(—R)

95

=(-I)+(-16X—+3)X(--)

lo3

5

=(-I)+(-9+3)X(--)

5

=(-1)+(-6)X(--)

=(-I)+10

=9；(3分)

111,

(2)(-+--2)X12+(-2I3^(-4)

111

=-x12+-X12--X12+(-8)+(-4)

462

=3+2-6+2

=1.（6分）

20.（8分）解方程：

4x-37x-2

（1）--1=-5

（2）|2x+3|=8.

14

【答案】（1）X=—■"T；

乙。

5、11

（2）x=5或x=——.

【解答】解：（1）去分母，得3（4x-3）-15=5（7x-2）,

去括号，得⑵-9-15=35x-10,

移项，得12Y-35x=-10+9+15,

合并同类项，得-23x=14,

14

系数化为1,得％（4分）

（2）当2什3>0时，

〃+3=8,

5

解得x=3；（6分）

当2x+3V0时，

2x+3=-8,

11

解得x=--.

511

・••原方程的解为：X=5或％=-彳.（8分）

21.（8分）如图，点C,E是线段48上两点，点。为线段48的中点，月8=12,8=2.

i1111

AEDCB

（1）求8C的长；

（2）若4E：EC=\：3,求EC的长.

【答案】⑴4；（2）6.

【解答】解：（I）;点。为线段/!〃的中点，力4=12,

1

,\BD=—AB=6,（2分）

VCD=2,

：.BC=BD-CD=6-2=4；（4分）

（2）;点。为线段的中点，48=12,

1

.\AD=,rAB=6,

乙

,:CD=2,

：,AC=AD^CD=^>,（6分）

*：AEtEC=\：3,

3

.\EC=——；x8=6.（8分）

XIo

22.（8分）已知有理数在数轴上的位置如图所示：

（1）若。的相反数是3,〃是最小的正整数，。的绝对值为2,求的值：

（2）ft.®：\a+b\-\b-a\+\c-b\.

•a•b••cA

0

【答案】（DO；

（2）c-3b.

【解答】解：（1）由题意可得:

：.a=-3,（1分）

.5=1,（2分）

c=±2,

由数轴可知：a<O<b<c,

・・・c=2,（4分）

a+b+c=-3+1+2=0；（4分）

（2）由数轴可知:a<0<b<ct\a\>\b\f

a+h<0,b-a>0,c-Q0（6分）

:.原式=-a-h-b+a+c-b

=c-3b.（8分）

23.（10分）已知多项式4=y+a,B=x2-xy.

（1）若（x-2）2+LV+5|=0,求的值.

（2）若24・8的值与y的值无关，求x的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）由题意得：工=2,产-5（2分）

2A-8=2（x2+Ay+3v）-（x2-xy）

=2x2+2xy+6y-^+xy

=x2+3jcy4-6j»（4分）

当x=2,y=-5时

原式=22+3X2X（-5）+6X（-5）=-56.（5分）

（2）2A-B=2x2+2xyf+6y-x2+x>>

=X2+3X）H-6V

=，+（3x+6）y（7分）

V2J）的值与y的值无美，

，3x+6=0（9分）

・・・x=-2.（10分）

24.（10分）某班同学去慰问在节假日期间还工作在工作岗位的某厂某车间职工，给工人叔叔们带去了一些

礼品，如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少17件.

（1）求某班同学一共带去了多少件礼品？

（2）该车间的工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天

生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

（3）在（2）的条件下，车间将当天生产的零件配套后出售，有几个销售商想合伙购买全部的成套零件

后平分，在决定购买时有5个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担480元，在交款时，又有4

个销售商临时退出，剩下的每个销售商还需要再多分担600元，如果销售商每套零件想获得10元的利润,

那么每套零件的售价是多少？

【答案】（1）某班同学一共带去了49件礼品；

（2）应安排生产螺钉的工人10名，螺母的工人12名；（3）零件的售价是14元.

【解答】解：（1）设工作岗位有y名工人，

根据题意列式，2收5=3."17,（I分）

解得尸22,

礼品2X22+5=49（件），

・•・某班同学一共带去了49件礼品；（3分）

（2）设生产螺钉。人，则生产螺母为（22・0）人，

根据题意列式，2X1200X«=2000X（22・。），（4分）

解得a=10,

22-4=22-10=12（A）,

答：应安排生产螺钉的工人10名，螺母的工人12名；（6分）

（3）设x个销售商,

480(x-5)(480+600)x(x-5-4)

5=9（8分）

解得x=25,

[1200X104-25X（25-5）]4-54-480+10=14（元），

答：零件的售价是14元.（10分）

25.（10分）如图，ZAOB=90a,N3OC=30°,射线。M平分N4OC,ON平分4BOC.

（1）求NMON的度数；

（2）如果（1）中，NAOB=a,其他条件不变，求NMON的度数；

（3）如果（1）中，（0为锐角），其他条件不变，求NMQV的度数；

（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）/AOB=90：ZBOC=30°,

：.ZAOC=900+30=120°.（1分）

由角平分线的性质可知：ZMOC=-ZAOC=6（）<>,ZCON=^ZBOC=\50.

,?/MON=4Moe-NCOM

••・NMON=60°-15°=45°