二项分布课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.4.1二项分布在实际问题中，有许多随机试验与抛硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果.例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.课题引入

我们把只包含两种可能结果的试验叫做伯努利试验。伯努利试验抛掷一枚质地均匀的骰子可以看作是伯努利试验吗？n重伯努利试验如果将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。n重伯努利试验具有如下共同特征：（1）重复：同一个伯努利试验重复做n次（2）独立：各次试验的结果相互独立模型构建

思考：下面三个随机试验是否为n重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少？（1）将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.（2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.（3）一批产品的次品率为5%，有放回的随机抽取20件.伯努利实验AP(A)重复次数(1)抛一次硬币正面朝上0.510(2)射击一次中靶0.83(3)抽一件产品抽到次品5%20在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X.进一步地，因为X是一个离散型随机变量，它的概率分布列又有怎样的特点呢？模型构建探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？问题1:恰有0次中靶的概率问题2:恰有1次中靶的概率问题3:恰有2次中靶的概率问题4:恰有3次中靶的概率设Ai表示“第i次射击中靶”

X的概率分布列为模型构建探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为p.连续n次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？问题1:恰有0次中靶的概率问题2:恰有1次中靶的概率问题3:恰有2次中靶的概率

…问题4:恰有k次中靶的概率从特殊到一般

X的概率分布列为

于是得到随机变量X的分布列如下：模型构建X01…k…nP……

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为用p（0<p<1），用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为

事件A发生的次数试验总次数一次试验中事件A发生的概率

二项分布

模型构建X的所有取值重新认知模型对比X01P1-pp两点分布这两个模型之间具有什么联系呢?

一般情况(重复n次）特例(n=1)

例1判断下列描述正确与否，并说明理由：（1）12道4选1的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数X~B(12,0.25);（2）100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数Y~B(6,0.1);（3）100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取6件，其中的次品数Z~B(6,0.1).例题巩固(正确）(错误）(正确）例题巩固

例2图7.4-2是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.019876534210问题1:小球每次碰撞是否是伯努利试验？问题2:各次试验之间是否相互独立？重复试验的次数是多少？问题3:事件A是什么？P(A)是多少？问题4:事件A发生的次数与落入格子的号码之间的对应关系是什么？问题5:X是否服从二项分布？归纳总结归纳：确定一个二项分布模型的一般步骤伯努利试验n重伯努利试验X~B(n,p)定义AA发生的次数X综合应用1甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局两胜制还是5局3胜制对甲更有利？追问：若采用7局4胜制女生获胜的概率又是多少呢？追问：我们可以得到哪些结论？赛制越长对水平高的一方更有力1.本节课我们学到