二元一次方程组的概念（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.1

二元一次方程（组）的概念第十章二元一次方程组学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）复习旧知什么是一元一次方程？含有一个未知数，并且未知数最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程。解：设胜x场，则负(10－x)场.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？2x+(10－x)=16.还有其他设未知数的方法吗？导入新知二元一次方程组的定义

胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？题中包含两个必须同时满足的条件：胜负合计场数得分设该队胜了x

场，负了y

场.xy2xy16能不能根据题意设两个未知数，使列方程变得更容易呢？10x＋y=102x＋y=16例1：判断下列各式是不是二元一次方程，如果不是，请说明理由.（1）3x+2y；（2）x=y；（3）xy=1；（4）x+y2=0；（5）x+y=z.（5）含有3个未知数，不是二元一次方程.（一）二元一次方程（组）的概念解：（1）不是等式，不是二元一次方程；（2）含有2个未知数，且含未知数项的次数都是1，是二元一次方程；（3）和（4）含未知数的项的次数最高是2次，不是二元一次方程；典型例题（1）

（2）

（3）例2．判断下列方程组是否是二元一次方程组.解：（1）是二元一次方程组；（2）是二元一次方程组;（3）不是二元一次方程组;未知数的最高次数不是1.典型例题

x+y=10，2x+y=16，上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

①②

探究新知学生活动二【一起探究】

xy010192837465564738291100

上表中哪对x，y的值还满足方程②？64①②

探究新知二元一次方程组的特点：①方程组中共有2个不同的未知数；②方程组有2个整式方程；③一般用大括号把2个方程连起来.有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

不是方程三个未知数最高次是2次最高次是2次不是整式C巩固新知

×只含有一个未知数.√×x2的次数为2.×不是方程.×√含未知数的项的次数为2.×方程左边的式子不是整式.√注意：π是常数.拓展延伸例2

填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解.x-200.42y___

__________-0.5-103

2

1153.8-1

探究新知5.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天

可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.

现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，

才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

请列出符合题意的二元一次方程组.解：设安排第一道工序为

x人，第二道工序为

y

人.

根据题意得6.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的

钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，

则2x+3y=13，∵x，y均为非负整数，∴或∴有2种不同的截法.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.x=5，y=1x=2，y=34、什么是二元一次方程组的解呢？二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解是唯一的,只有一对解,记作X=aY=b你能告诉大家如何检验它们的解吗？二元一次方程3x+2y=11()A、任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解D、无穷多个解D2、若

是方程--k=0的解，则k值为()A、B、C、D、-16

7616-76S2t3s=1t=-2B一、选择题

解：是二元一次方程