2026年陕西省西安市高新三中中考数学模拟试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年陕西省西安市高新三中中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的倒数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.如图所示几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.3.如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠AEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=64°，则∠EGF的度数是（）A.32°

B.58°

C.64°

D.128°4.计算（-2x3）2÷（-x）2的结果是（）A.4x3 B.4x4 C.-2x4 D.-2x35.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AB=3，AC=4，BC=5，则图中的直角三角形共有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.把点P（2a+1，a-3）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点P′在直线y=-x上，则a的值为（）A.1 B.5 C. D.-117.如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，点D在CG上，已知矩形的长BC为3，宽AB为2，则AF的长为（）A.

B.5

C.

D.68.已知二次函数y=a（x-x1）（x-x2）（a＞0），且x1＜x2.若点A（m,n）在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（）A.当n＞0时，m＜x1 B.当n＞0时，m＞x2

C.当n＜0时，m＜0 D.当n＜0时，x1＜m＜x2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.在2025年最新量子芯片时序精度研究中，科研人员会用到皮秒级别的脉冲信号来控制量子比特的状态切换.已知1皮秒等于0.000000000001秒，数据0.000000000001用科学记数法应记作

.10.中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法.图1表示的是计算-4+3=-1的过程.按照这种方法图2表示的是

.

11.近年来，快递行业快速发展，据调查，某家快递公司，去年十月份与十二月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，则月平均增长率为

.12.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠C=115°，则∠ADO-∠ABO=

°.

13.如图，菱形OABC的顶点A在x轴负半轴上，OA=6，反比例函数的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为

.

14.如图，点O是边长为4的正方形ABCD的对称中心，点E、F分别是边AB、AD上的动点，且BE=AF，连接OE、OF、EF，点G是EF的中点，连接CG、DG，当CG最大时，△CDG的面积为

.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：.16.(本小题6分)

解不等式组：.17.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中m=-3.18.(本小题6分)

如图，已知△ABC.用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上.（不写作法，保留作图痕迹）19.(本小题6分)

如图，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AF=BE，且AC=BD.求证：AC∥BD.20.(本小题6分)

国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场网络直播，这四场直播分别以“A.机器人技术”，“B.计算机视觉”，“C.自然语言处理”，“D.专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始.甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享.若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解.

A.机器人技术

B.计算机视觉

C.自然语言处理

D.专家系统

（1）甲同学随机选择一种AI，选到“A.机器人技术”的概率为______；

（2）请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“A.机器人技术”的概率.21.(本小题6分)

如图①是我市路政部门正在维修路灯的实物图片，图②是平面示意图.路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面EF，且它们之间的水平距离BD=2.5m,折臂底座高CD=1m,上折臂PA与下折臂PC的夹角∠APC=90°，下折臂PC=2.5m,下折臂端点P到地面EF的距离是3m.求路灯AB的高.22.(本小题6分)

在购买某旅游景区门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），y与x之间的函数关系如图所示.解答下列问题：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）两个旅游团队各有20人，可以每个团队各购买20张票，也可两个团队合在一起购买40张票，哪种方式比较合算？23.(本小题6分)

为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：

八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100.

九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88.

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差八年级88a9010.3九年级8894b11.0根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中的a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？24.(本小题6分)

如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，经过点C的切线与AB的延长线交于点D，AE⊥DC于点E，F是的中点，连接CF，AF.

（1）求证：∠ACE=∠AFC.

（2）若，求CD的长.25.(本小题6分)

如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，其中矩形的长OA=12m,宽OB=4m.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的C点到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为.为了安全起见，隧道正中间有宽为0.4m的隔离带.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）一辆货运汽车载一个长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？26.(本小题12分)

问题探究

（1）如图①，AD∥BC，△ABC面积为6，则△DBC的面积为______；

（2）如图②，BC=4，点A为平面内一点，且满足△ABC面积为6，求△ABC周长的最小值；

问题解决

（3）某新区计划在一块空地上修建一个四边形公园ABCD，如图③所示，按规划要求BC=8千米，CD=4千米，∠A=∠C=90°且四边形ABCD面积最大.在规划的面积最大的公园ABCD内修建一个凉亭Q，沿着AQ、CQ修建观光路线，两条观光路线恰好平分四边形ABCD的面积.若修建观光路线每千米投资20万元，试问观光路线修建费用是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】1×10-12

10.【答案】-2+4=2

11.【答案】20%

12.【答案】65

13.【答案】-8

14.【答案】4或8

15.【答案】2025．

16.【答案】．

17.【答案】，-1．

18.【答案】如图所示：⊙O即为所求．

19.【答案】证明：∵CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，

在Rt△ACE与Rt△BDF中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），

∴∠A=∠B，

∴AC∥BD．

20.【答案】

21.【答案】路灯AB的高为6m．

22.【答案】

两个团队合在一起购票合算

23.【答案】93;87.5;30

八年级学生的知识竞赛成绩更好，理由见解析

估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人

24.【答案】如图，连接OC．

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD．

∵AE⊥CD，

∴AE∥OC，