创新·融合以概率统计为背景的综合问题

专题四统计与概率创新·融合——以概率统计为背景的综合问题备战高考数学成套的一轮复习，二轮复习，专题高分突破，考前回归，模拟试卷尽在备战高考859698也可联系uxue加入夸克网盘群3T必备资料一键转存自动更新永不过期概率与数列融合1

(2024·泰州2月调研)某游戏设置了两套规则，规则A：抛掷一枚骰子n次，若n次结果向上的点数之和大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷；规则B：抛掷一枚骰子一次，结果向上的点数大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷(最多抛掷100次，即抛掷到100次时无条件终止)．(1)若执行规则A，求抛掷次数恰为1次的概率；若执行规则A，抛掷次数恰为1，则“抛掷一枚骰子1次结果向上的点数”构成的基本事件为1，2，3，4，5，6，共6个；事件“向上的点数不大于2”包含的基本事件为1，2，共2个．【解答】1

(2024·泰州2月调研)某游戏设置了两套规则，规则A：抛掷一枚骰子n次，若n次结果向上的点数之和大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷；规则B：抛掷一枚骰子一次，结果向上的点数大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷(最多抛掷100次，即抛掷到100次时无条件终止)．(2)若执行规则B，证明：抛掷次数X的数学期望不大于3.【解答】1

(2024·南通一调)某商场在元旦期间举行摸球中奖活动，规则如下：一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球，每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球，若摸出的3个球中至少有2个红球，则该顾客中奖．(1)若有三位顾客依次参加活动，求仅有最后一位顾客中奖的概率；【解答】练习1

(2024·南通一调)某商场在元旦期间举行摸球中奖活动，规则如下：一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球，每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球，若摸出的3个球中至少有2个红球，则该顾客中奖．

X的所有可能取值为0，1，2，…，n，【解答】练习1

…，概率与导数融合2

(2024·邵阳二联)为了选拔创新型人才，某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检测(检测分为初试和复试)，共有4万名学生参加初试．组织者随机抽取了200名学生的初试成绩，绘制了如图所示的频率分布直方图．2(1)根据频率分布直方图，求a的值及样本平均数的估计值；因为10×(0.012＋0.026＋0.032＋a＋0.010)＝1，所以a＝0.020，样本平均数的估计值为50×0.12＋60×0.26＋70×0.32＋80×0.2＋90×0.1＝69.【解答】(2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ＝10.5.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.【解答】【解答】新定义概率问题创新【解答】3(2)已知n≥2，n∈N，求E(X|Y＝n).在Y＝n的条件下X的所有可能取值为1，2，3，…，n－1.X＝i，Y＝n表示第i次和第n次命中，其余n－2次均未命中，i＝1